- Rèn luyện các kĩ năng giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số bằng phương pháp định thức cấp hai; giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.. -Rèn luyện kĩ n[r]
Trang 1Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tiết: 37 Ngày soạn: 20/10/06
§3 LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn
- Vận dụng định thức để giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn
2 Về kĩ năng:
- Rèn luyện các kĩ năng giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham
số bằng phương pháp định thức cấp hai; giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
-Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn không chứa tham số bằng máy tính bỏt túi.
- Thành thạo trong việc lập các định thức cấp hai.
3 Về tư duy:
- Phát triển tư duy logic về toán học
- Linh hoạt, sáng tạo trong việc sử dụng máy tính
4 Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong thực hành tính toán
- Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của HS:
- Giải các bài tập trước ở nhà
- Thước, máy tính bỏ túi fx-500MS, fx-570MS
2.Chuẩn bị của GV:
- Đồ dùng dạy học, máy tính bỏ túi
- Bảng tóm vị trí tương đối của hai đường thẳng và đồ thị của mỗi trường hợp
- Bảng lược đồ giải hệ phương bậc nhất hai ẩn
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:
- Gợi mở, vấn đáp
- Đan xen các HĐ nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1 Kiểm tra bài cũ:
HĐ1: Nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời
- Treo bảng tóm tắt
2 Bài mới:
mx 3my 2m 3 ; 2x (m 1)y m
- HS1:
a) Ta có: D m(m 3) ; D x 2m(m 3) ; D y m 3
NÕu m 0 vµ m 3 th× D 0
1 nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 2;
- Cho HS áp dụng lược đồ trên để giải và biện luận các hệ phương trình
- Mỗi câu gọi 3 HS cùng lên bảng, mỗi HS lập một định thức.Cho 1 HS biện luận các trường hợp
Trang 2
y
NÕu m 0 th× D 0 vµ D 0 nªn hÖ v« nghiÖm
x - 3y=1 NÕu m = 3 th× hÖ trë thµnh x 3y 1
-3x + 9y=-3 nªn hÖ cã v« sè nghiÖm d¹ng (3y + 1; y) víi y
R
- HS2:
D (m 1)(m 2) ; D (m 2) ; D (m 2)(m 4)
NÕu m 1 vµ m 2 th× D 0
nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt -m+2 m 4;
m+1 m 1
NÕu m = 1 th× D = 0 vµ Dx 0 nªn hÖ v« nghiÖm
Nếu m = 2 thì hệ trở thành 2x + y = 2 , nên hệ có vô số
nghiệm dạng (x ; 2x – 2 ) với x R
- Lưu ý cách viết nghiệm của hệ phương trình trong trường hợp hệ phương trình có vô số nghiệm
- Sau khi HS giải xong, GV cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh lời giải
- Nhấn mạnh lại cách lập các định thức cấp hai
HĐ3:Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm:
a) (a 1)x y a 1
x (a 1)y 2
(a 2)x 3y 3a 9 b)x (a 4)y 2
D a ; D a 1; D a 1
x y
HÖ cã nghiÖm duy nhÊt khi D 0 hay a 0
HÖ cã v« sè nghiÖm khi D = D = D kh«ng x¶y ra
Vậy khi a 0 hệ đã cho có nghiệm
D (a 1)(a 5); D (m 2) ; D (m 4)(m 2)
D 0 a 1 HÖ cã nghiÖm duy nhÊt
D D D 0 a 5.HÖ cã v« sè nghiÖm
Vậy khi a 5 hoÆc a -1 thì đã cho hệ có nghiệm
Gợi ý:
- Hệ có nghiệm trong các trường hợp nào? (D 0 hoÆc D = D x Dy 0)
- Hãy hập các định thức: D; D ; Dx y để kiểm tra
- HS hoạt động tương tự HĐ2.
- Gọi 1 HS kiểm tra các trường hợp và kết luận
- GV lưu ý cho HS cách kiểm tra các định thức
để hệ phương trình có vô số nghiệm
HĐ4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b ) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm: ax + y = 2
6x + by = 4
Ta có: D ab 6; D x2b 4; D y4a 12.
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi
D 0 vµ D x 0 hoÆc D = 0 vµ Dy0
Ta có: D 0 ab 6 0 b 6 víi a,b
a
Z
Hay a là ước số của 6 Vậy có 8 cặp số nguyên (a ; b )
thoả mãn D = 0 là : (1 ; 6 ), (-1 ; -6 ), (2 ; 3), (-2 ; -3),
(3 ; 2 ), (-3 ;-2 ), (6 ; 1 ), (-6 ; -1) Trong đó cặp số (a ; b)
= (3 ; 2) làm cho DX0 vµ DY0 vậy có 7 cặp số thoả
mãn đề bài
Gợi ý: Lập các định thức: D; D ; D x y
- Hệ vô nghiêm trong các trường hợp nào? (D 0 vµ D x 0 hoÆc D 0 vµ D y 0)
- D = 0 giải ra a và b,
- Kiểm tra D ; Dx y để chọn a , b
- Hướng dẫn HS cách chọn giá trị a và b
HĐ5: Cho hai đường thẳng: (d1) x + my = 3 và (d2): mx + 4y = 6 Với giá trị nào của m thì:
a) Hai đường thẳng cắt nhau ?
b) Hai đường thẳng song song với nhau ?
c) Hai đường trẳng trùng nhau ?
Trang 3Xét hệ phương trình: x my 3
mx 4y 6
D 4 m ; D 6(2 4D ) ; D 3(2 m)
a) (d ) c¾t (d )1 2 D 0 m 2
b)(d ) //(d )1 2 D 0 vµ Dx 0(hoÆc Dy 0)m 2
c) (d ) trïng (d )1 2 D Dx Dy 0 m 2
Gợi ý: Số giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2)
là số nghiệm của hệ phương trình x my 3
mx 4y 6
Hãy giải và biện luận hệ phương trình trên
HĐ6: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau: (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
a) 3x y 1
b)
3 1 x 3y 5
Lần lược ấn các phím:
a) MODE MODE MODE 1 2
3 ( ) 1 1 5 2 3
x 0,42 ; y 0,27
b) 4 3 1 1 3 1 3 5
x 0,07 ; y 1,73
- Hướng dẫn HS cách khởi động máy tính để chọn chương trình giải và cách nhập các hệ số
- Phân nhóm để HS cùng nhau thực hành
Hướng dẫn cách làm tròn số
- Để làm tròn đến hàng phần trăm thì sau khi nhập các hệ số xong, ấn MODE 5 lần, ấn tiếp 1 2 để chọn chương trình và số chữ số được làm tròn, ấn
x y z 7
x y z 1
x y z 3
Lần lược ấn các phím:
a) MODE MODE MODE 1 3
1 ( ) 1 1 7 1 1 ( ) 1 1
( ) 1 1 1 3
x 4; y 2; z 5
- Hướng dẫn cách khởi động máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và cách nhập các hệ số
- Phân nhóm để HS thực hành trên máy tính
- GV theo dõi và hướng dẫn HS thực hành
HĐ8:Hướng dẫn học tập ở nhà:
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
x y p
(x 3)(y 2) x.y 246
Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ 3p - 240 >0
240 - 2p >0
1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng;
2 triệu đồng = 2000 nghìn đồng
1200 đồng = 1,2 nghìn đồng,
1000 đồng = 1 nghìn đồng
- Hướng dẫn giải bài tập 38 trang 97 SGK
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x, y (mét), (đk: x >0 và y > 0)
- Theo đề bài ta có hệ phương trình nào?
Giải hệ phương trình trên ta được: x =3p - 240;
y = 240-2p Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ nào?
Giải hệ để tìm p (80 < p < 120)
- Hướng dẫn giải bài tập 44 trang 97 SGK
Đổi đơn vị tiền thành nghìn đồng
a) Lúc đó: f(x) = 1500 + 1,2x ; g(x) = 2000 + x b) Vẽ đồ thị f(x) và g(x)
c) Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị Dựa vào đồ thị để phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó