Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số s[r]
Trang 1Tiếp theo
II DÃY SỐ Dạng 1 Quy luật viết dãy số.
*
Những quy luật thường gặp là :
+
1 23 - 4 1 $% 6 nhiên d ;
+
nhân 23 chia) 4 1 $% 6 nhiên q khác 0 ;
+
nó ;
+
+
v v
Loại 1: Dãy số cách đều
Bài 1 : = > 3 $% :
a, 5, 10, 15,
b, 3, 7, 11,
Giải :
a, Vì : 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy
> theo là :
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy $% K là :
5, 10, 15, 20, 25, 30
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy
theo là :
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy $% K là :
3, 7, 11, 15, 19, 23
Dãy
./ nhau
Loại 2 : Dãy số khác
Bài 1 : = > 3 $% * vào dãy $% sau :
Trang 2a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22,
c, 0, 3, 7, 12,
d, 1, 2, 6, 24,
Giải
a, Ta xét :
4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó = > ba $% *@ ta
U dãy $% sau :
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b,
hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó
Viét > ba $% *@ ta U dãy $% sau
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
c, ta xét :
3 = 0 + 1 + 2
7 = 3 + 1 + 3
12 = 7 + 1 + 4
hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ
tự của số hạng ấy
= > ba $% * ta U dãy $% sau
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta xét :
2 = 1 x 2
6 = 2 x 3
24 = 6 x 4
hai)
* < &
= > ba $% * ta U dãy $% sau :
Trang 31, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài 2 : Tìm $% * tiên ! các dãy $% sau :
a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100
X / K) dãy có 10 $% *&
Giải :
a, Ta xét :
21 = 2 x 10 + 1
19 = 2 x 9 + 1
17 = 2 x 8 + 1
bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
= $% * tiên ! dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b,
thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
= $% * tiên ! dãy là :
1 x 1 = 1
Bài 3 : Lúc 7 Y sáng, (1 Y < phát - A, xe *> 4H B [ 11
Y H thì 4H B Do U gió, cho nen % 1 ! Y 0 sau
/ % ^ trong % quãng Y là 10 km/ Y&
Giải :
Y gian Y 0 trên Y là :
(11 – 7) + (15 – 12) = 7 Y
Ta xét :
10 +K_Y = 10 + 2 x 0
12 +K_Y = 10 + 2 x 1
14 +K_Y = 10 + 2 x 2
10 + 2 x 6 = 22 +K_Y
Bài 4 [H các $% thích U> vào ô %@ sao cho ; các $% ` 3 ô liên
> H / 1996 :
Trang 4Giải :
Ta
ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10
Theo H +P ! bài ta có :
496 + ô7 + ô 8 = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996
= ô9 = 496 - 0 ta tính U
ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504;
ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496
[H vào ta U dãy $% :
Dạng 2 : Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không
Cách giải :
- Xác
-
Bài tập : Em hãy cho :
a, Các $% 50 và 133 có 1 dãy 90, 95, 100, hay không?
b, V% 1996 1 dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, V% nào trong các $% 666, 1000, 9999 1 dãy 3, 6, 12, 24, ?
f thích * sao?
Giải :
a, d 2 $% 50 và 133 H không 1 dãy # cho vì
- Các
- Các $% * ! dãy # cho H chia cho 5 mà 133 không chia cho 5
b, V% 1996 không 1 dãy # cho, Vì K^ $% * ! dãy khi chia cho
H " 2 mà 1996 : 3 thì " 1
c, d 3 $% 666, 1000, 9999 H không 1 dãy 3, 6, 12, 24, , vì
-
nhân
- Các $% * ! dãy H chia cho 3 mà 1000 không chia cho 3
- Các
* Bài tập về nhà
Bài 1 : = > hai $% * ! dãy $% sau :
a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ;
b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ;
c, 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 12 ;
d, 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 18 ;
Trang 5e, 5 ; 6 ; 8 ; 10 ;
f, 1 ; 6 ; 54 ; 648 ;
g, 1 ; 3 ; 3 ; 9 ; 27 ;
h, 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 17 ;
Bài 2 : [H thêm 7 $% * vào ; sau sao cho K) $% * trong ;
49 + = 420
f thích cách tìm
Bài 3 : Tìm hai $% * ! các dãy sau :
a, , 39, 42, 45 ;
b, , 4, 2, 0 ;
c, , 23, 25, 27, 29 ;
X / K) dãy có 15 $% *&
Bài 4 :
a, [H các $% thích U> vào các ô %@ sao cho tích các $% ! 3 ô liên
> H / 2000
b, Cho 9 $% : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 Hãy H K) $% vào 1 ô tròn sao cho ; ! 3 $% ` 3 ô l hàng nhau H chia cho 5 Hãy thích cách làm
O
O
O
O O
c, Hãy H $% vào các ô tròn sao cho ; ! 3 ô liên > H / nhau f thích cách làm.?
Trang 6Dạng 3 : Tìm số số hạng của dãy số
* Z ý :
- ` "* này Y $n "o > I pháp toán + 2 cách
V% $% * ! dãy = V% + 2 cách + 1
-
1 4 $% không ; thì :
V% các $% * ! dãy = V% % – $% : K/c + 1
*Bài > 4 "o :
Bài 1:
bao nhiêu $% ?
f
Hai
V% % I $% $% I 4 là :
971 – 211 = 760 I 4
760 I 4 có $% + 2 cách là :
760 : 2 = 380 (K/ c) Dãy $% trên có $% $% * là :
380 +1 = 381 $%
[> $% :381 $% *
Bài 2: Cho dãy $% 11, 14, 17, , 68
a, Hãy xác dãy trên có bao nhiêu $% * ?
b,
$% K< ?
Giải :
a,Ta có : 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
1 4 3
V% các $% * ! dãy là :
( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 $% *
b, Ta xét :
[> $% : 20 $% * ; 5 996 Bài 3: Trong các $% có ba t $%@ có bao nhiêu $% chia cho 4 ?
Giải :
Ta có
< có ba t $% chia cho 4 là 996 q 4 các $% có ba t $% chia
Trang 7và
1 4 4
= các $% có 3 t $% chia cho 4 là :
(996 – 100) : 4 + 1 = 225 $%
[> $% : 225 $%
Dạng 4 : Tìm tổng các số hạng của dãy số
* Cách giải
q các $% * ! dãy $% cách H nhau thì ; ! 2 $% * cách H $% * và $% * % trong dãy 0 / nhau Vì 4 :
Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy : 2
* Bài > 4 "o :
Bài 1 : Tính
Giải :
Dãy
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 197 + 199
Ta có : 1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
= ; > tìm là :
200 x 100 : 2 = 10 000
[> $% 10 000
Bài 2 : Cho 1 $% 6 nhiên pK các $% 6 nhiên liên > - 1 1983
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983
Hãy tính ; < các t $% ! $% 0&
(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)
Giải :
Cách 1 Ta xét :
* các 3> $% :
- 0 và 1999 có ; các t $% là :
0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
- 1 và 1998 có ; các t $% là :
1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
- 2 và 1997 có ; các t $% là :
2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28
- 998 và 1001 có ; các t $% là :
9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28
- 999 và 1000 có ; các t $% là :
9 + 9 + 9 + 1 = 28
q 4 trong dãy $%
Trang 80, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999 Hai $% * cách H $% * và $% * % H có ; / 28
Có 1000 3> 4 @ do 0 ; các t $% *2 nên dãy $% trên là :
28 x 1000 = 28 000
* V% 6 nhiên U *2 thành / cách 4 liên > các $% 6 nhiên - 1984 1999 là
(1 + 9 + 8 + 4) + (1 + 9 + 8 + 5) + +(1 + 9 + 8 + 9) + (1 + 9 + 9 + 0) + +
(1 + 9 + 9 + 8) + (1 + 9 + 9 + 9) = 382
27 28
* = ; các t $% ! $% 6 nhiên # cho là :
28 000 – 382 = 27 618
Bài 3 : = các $% g liên > :
2, 4, 6, 8, , 2000
Tính ; ! dãy $% trên
Giải :
Dãy $% trên 2 $% g liên > I kém nhau 2 I 4 &
Dãy $% trên có $% $% * là :
(2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 $%
1000 $% có $% 3> $% là :
1000 : 2 = 500 3>
; 1 3> là :
2 + 2000 = 2002
; ! dãy $% là :
2002 x 500 = 100100
* Bài tập về nhà
Bài 1 : Tính ; :
a, 6 + 8 + 10 + + 1999
b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 + + 147 + 150
Bài 2 : = 80 $% g liên > u - 72 V% % cùng là $% nào?
Bài 3 : Có bao nhiêu $% :
a, Có 3 t $% khi chia cho 5 " 1? " 2?
b, Có 4 t $% chia cho 3?
c, Có 3 t $% s I 500 mà chia cho 4?
Bài 4 : Khi
các
g ! Y > % 0 là $% K< @ khi $% dãy này Y ta # dùng 769 t e
Bài 5 : Cho dãy các $% g liên > 2, 4, 6, 8, js $% 1996 là $% *
Trang 9Bài 6 : Tìm ; ! :
a, Các $% có hai t $% chia cho 3 ;
b, Các $% có hai t $% chia cho 4 " 1 ;
c, 100 $% g tiên ;
d, 10
Dạng 5 : Tìm số hạng thứ n
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho dãy $% : 1, 3, 5, 7,
Giải :
Dãy
+ 2 cách là 2 I 4 &
20 $% * thì có $% + 2 cách là :
20 – 1 = 19 v+ 2 cách)
19 $% có $% I 4 là :
19 x 2 = 38 I 4
V% % cùng là :
1 + 38 = 39
Bài 2 :
Giải :
2
20
20 – 1 = 19 + 2 cách)
19 + 2 cách có $% I 4 là :
19 x 2 = 38 I 4
V% tiên là :
2001 – 38 = 1963
[> $% : $% tiên là 1963
Công thức : a, d% dãy : n = V% + + 2 cách x (n – 1)
b, [ dãy : n = V% % – + 2 cách x (n – 1)
* Bài tập về nhà :
Bài 1 : = các $% g u - 2 V% % cùng là 938 Dãy $% có bao nhiêu $%e
Bài 2 : Tính :
2 + 4 + 6 + + 2000
Bài 3 : Cho dãy $% : 4, 8, 12,
Tìm $% * 50 ! dãy $%
Bài 4 :
nào?
Bài 5 : Tính ; :
a, 6 + 8 + 10 + + 2000
b, 11 + 13 + 15 + + 1999
Trang 10c, 3 + 6 + 9 + + 147 + 150.
Bài 6 : = 80 $% g liên > u - 72 js $% % cùng là $% nào?
Bài 7 : Cho dãy $% pK 25 $% * :
., 146, 150, 154
js $% tiên là $% nào?
Dạng 6 : Tìm số chữ số biết số số hạng
* Bài > 4 "o
Bài 1 : Cho dãy $% 1, 2, 3, 4, , 150
Dãy này có bao nhiêu t $%
f :
Dãy $% 1, 2, 3, , 150 có 150 $%&
Trong 150 $% có
+ 9 $% có 1 t $%
+ 90 $% có 2 t $%
+ Các $% có 3 t $% là : 150 – 9 – 90 = 51 t $%
Dãy này có $% t $% là :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 t $%
[> $% 342 t $%
Bài 2 : = các $% g liên > t 2 1998 thì > 4 bao nhiêu
t $%e
f :
Dãy $% : 2, 4, , 1998 có $% $% * là :
(1998 – 2) : 2 + 1 = 999 $%
Trong 999 $% có :
4 $% g có 1 t $%
45 $% g có 2 t $%
450 $% g có 3 t $%
Các $% g có 4 t $% là :
999 – 4 – 45 – 450 = 500 $%
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 t $%
> $% : 3444 t $%
Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, chữ số
Dạng 7 :Tìm số số hạng biết số chữ số
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : (1 , sách coc 435 t $%& js , sách 0 có bao nhiêu trang?
Giải :
[, $% trang sách Y ta u t trang $% 1 Ta <
, $% trang có 1 t $% Y ta K< 9 $% và K< :
Trang 111 x 9 = 9 t $%
V% trang sách có 2 t $% là 90 nên , 90 trang này K< :
2 x 90 = 180 t $%
[ , sách có 435 t $% 4 \ $% trang có 3 t
$%& V% t $% , $% trang sách có 3 t $% là:
435 – 9 – 180 = 246 t $%
246 t $% thì U $% trang có 3 t $% là :
246 : 3 = 82 (trang) w , sách 0 có $% trang là :
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
> $% 181 trang
Bài 2 :
3156 t $% thì 4 $% nào?
Giải :
(99 – 87) : 2 + 1 = 7 $%
2 x 7 = 14 t $%
Có 450
3 x 450 = 1350 t $%
3156 – 14 – 1350 = 1792 t $%
= U các $% có 4 t $% là :
1792 : 4 = 448 $%
= $% :
999 + (448 – 1) x 2 = 1893
Dạng 8 : viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái
Bài 1 : = liên > các t cái A, N, L, x@ U thành dãy AN Zxy@ AN
Giải :
[, 4 1 nhóm AN Zxy Y ta > 4 5 t cái A, N, L, x@
U
q > 5 t cái < vào 1 nhóm ta có :
Chia cho 5 không " là t cái U
Chia cho 5 " 1 là t cái A
Chia cho 5 " 2 là t cái N
Chia cho 5 " 3 là t cái L
Chia cho 5 " 4 là t cái x
Mà : 1998 : 5 = 339 (nhóm) " 3
Bài 2 : (1 Y 4 liên > nhóm t ; % 4P nam thành dãy
; % 4P nam ; % 4P nam
a,
Trang 12b, qY ta K U trong dãy có 50 t T thì dãy 0 có bao nhiêu t Ô? bao nhiêu t I
c, X* An K U trong dãy có 1995 t Ô js * < K T hay sai? f thích * sao?
d,
vàng xanh,
Giải :
a, Nhóm t | wy}d ={~ NAM có 13 t cái Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) " 7
b, () nhóm t | wy}d ={~ NAM có 2 t T và có 2 t Ô
và 1 t I vì 4 @ Y ta K U trong dãy có 50 t T thì dãy
0 > có 50 t Ô và có 25 t I
c, X* 0 # K sai, vì $% t Ô trong dãy > là $% g
d, Ta xét : các màu Xanh, s@ tím, vàng pK có 4 màu
Mà 1995 : 4 = 498 (nhóm) " 3
U tô màu tím
* Bài tập về nhà :
Bài 1 : Dãy
Bài 2 : = các $% g liên > u - 60 js 4 2590 t $% thì 4 $% nào?
Bài 3 : qY ta 4 TOÁN y|{ jv thành dãy K) t $% 4 1 màu theo
Bài 4 : (1 Y 4 liên > nhóm t dj( jd dj( LÀM
thành dãy dj( jd dj( LÀM dj( jd dj( LÀM
a,
b, q Y ta K U trong dãy có 1200 t H thì K U t A?
c, (1 Y K U trong dãy có 1996 t C js Y 0 K T hay sai? f thích * sao?
Bài 5 :
a, Có bao nhiêu $% g có4 t $%e
b, Có bao nhiêu
c, Có bao nhiêu $% có 5 t $% mà trong 0 có ít < hai t $% % nhau?
Bài 6 : cho dãy $% 6 nhiên liên > : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999
js dãy $% có bao nhiêu t $%e
Bài 7 : Cho dãy $% 6 nhiên liên > 1, 2, 3, 4, 5, , x
Tìm x dãy $% có 1989 t $%
Bài 8 : Cho dãy $% g liên > :
Trang 132, 4, 6, 8, 10, , 2468.
a, js dãy có bao nhiêu t $%e
b, Tìm
Bài 9 : Cho dãy $% 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0
a, Dãy $% này có bao nhiêu $% *e
b,
Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153,
a, Tìm
b,
... Để tìm số chữ số ta :+ Tìm xem dãy số có số số hạng
+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số
Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số
*...
Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng
* Bài > "o
Bài : Cho dãy $% 1, 2, 3, 4, , 150
Dãy có t $%
f :
Dãy $% 1, 2, 3, , 150... tổng số hạng dãy số< /b>
* Cách giải
q $% * ! dãy $% cách H ; ! $% * cách H $% * $% * % dãy 0 / Vì :
Tổng số hạng dãy = tổng cặp số