Tổng hợp các bài toán hay về dãy số

Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều.. Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều.

Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + + 997 + 999

Bài 3 Tính D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998

Bài 4 Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 99,10

Bài 5 Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.

Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều Bài 1 Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1)…

Bài 2 Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1)…

Bài 3 Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + + n(n + 3)…

Bài 4 Tính D = 12 + 22 + 32 + + n… 2

Bài 5 Tính E = 13 + 23 + 33 + + n… 3

Bài 6 Biết rằng 12 + 22 + 32 + + 10… 2 = 385, đố em tính nhanh đợc tổng

S = 22 + 42 + 62 + + 20… 2

Bài 7 a) Tính A = 12 + 32 + 52 + + (2n -1)2

b) Tính B = 13 + 33 + 53 + + (2n-1)… 3

Một số bài tập dạng khác Bài 1 Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + + 2… 63

Bài 2 Tính giá trị của biểu thức S = 1 +3 + 32 + 33 + + 3… 2000

Bài 3 Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + + 2… 9; B = 5.28 Hãy so sánh A và B

Bài 4 Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.62 + 4.63 + + 100.6… 99

Bài 5 Ngời ta viết dãy số: 1; 2; 3; Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào? Bài 6 Tính: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + (n - 2) (n + 1)… …

Bài 7 Tính: B = 1.2.4 + 2.3.5 + + n(n + 1)(n + 3)…

Bài 8 Tính: C = 22 + 52 + 82 + + (3n - 1)2

Bài 9 Tính: D = 14 + 24 + 34 + + n4

Bài 10 Tính: E = 7 + 74 + 77 + 710 + + 7… 3001

Bài 11 Tính: F = 8 + 83 + 85 + + 8… 801

Bµi 12 TÝnh: G = 9 + 99 + 999 + + 99 9 (ch÷ sè cuèi gåm 190 ch÷ sè 9)… …

Bµi 13 TÝnh: H = 1.1! + 2.2! + + n.n!…

Bµi 14 Cho d·y sè: 1; 2; 3; Hái ch÷ sè thø 2007 lµ ch÷ sè nµo?…

thÓ lo¹i to¸n vÒ ph©n sè:

Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 + + + + (n 1).n

−

Bµi 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 4 4 4 4

3.7 7.11 11.15 + + + + 95.99

Bµi 3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = 72 72 72 72

2.9 9.16 16.23 + + + + 65.72

Bµi 4 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc D = 3 3 3 3

1.3 3.5 5.7 + + + + 49.51

Bµi 5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc E = 1 1 1 1 1 1

7 91 247 475 775 1147 + + + + +

Bµi 6 So s¸nh: A = 2 2 2 2

60.63 63.66 + + + 117.120 2003 + vµ

B = 5 5 5 5

40.44 44.48 + + + 76.80 2003 +

Bµi 7.

So s¸nh hai biÓu thøc A vµ B:

1.1985 2.1986 3.1987 16.2000

1.17 2.18 3.19 + + + + 1984.2000

Bµi 8 Chøng tá r»ng: 2 ( )2

5 13 25 + + + +n n 1 < 2

+ + víi mäi n ∈ N

Bµi 9 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = 2 2 [ ]2

(1.2) (2.3) ( 1)

n

n n

+

+

Bµi 10 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc N = 1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 + + + +n n( 1)(n 2)

Bµi 11 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: H = 1 1 1

1.2.3.4 2.3.4.5 + + + (n 1) (n n 1)(n 2)

Bµi 12 Chøng minh r»ng P = 12 12 12 12 1

1.4.7 4.7.10 7.10.12 + + + + 54.57.60 < 2

Bµi 13 Chøng minh r»ng S = 2 2 2 2

Mét sè bµi to¸n kh¸c

Bµi 1 Víi n ∈N*, kÝ hiÖu ( 1) 2 1

!

n n

a

n

+ +

H·y tÝnh tæng a1 + a2 + a3 + + a… 2007

Bµi 2 XÐt biÓu thøc: S = 0 1 2 1991

2 + 2 + 2 + + 2 Chøng minh r»ng S < 4

Bµi 3 TÝnh: A = 1 1 1 1

5.6 6.7 7.8 + + + + 24.25

Bµi 4 TÝnh: B = 52 52 52 52

1.6 6.11 11.16 + + + + 26.31

Bµi 5 TÝnh: C = 1 2 3 1

2! 3! 4! !

n n

− + + + +

Bµi 6 Chøng tá r»ng: D = 2! 2! 2! 2!

3! 4! 5! + + + +n!< 1

Bµi 7 Cho biÓu thøc P =1 1 1 1 1 1

2 3 4 199 200

Chøng minh r»ng: P = 1 1 1

101 102 200 +

Bµi 8 Chøng minh r»ng: ∀ ∈n Z n( ≠ 0,n≠ − 1) th× Q = 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 + + + +n n( 1)

+ kh«ng

ph¶i lµ sè nguyªn

Bµi 9 Chøng minh r»ng: S = 2 2 2 2

2 + 4 + 6 + + 200 < 2

1 Chứng tỏ rằng:

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100

3

1 3

1

3

1 3

1 3

1 3

=

B

Chøng minh r»ng

2

1

<

3 Chøng minh r»ng:

20

9 1985

1

25

1 15

1 5

1 + + + + <

4 TÝnh

2004

1

3

2002 2

2003 1

1

4

1 3

1 2 1

+ + +

+

+ + +

+

=

P

5 TÝnh:

378

1 270

1 180

1 108

1 54

1 8

1 3

1

−

−

−

−

−

−

=

B

6 Chøng tá r»ng:

200

1 199

1

102

1 101

1 200

1 99

1

4

1 3

1 2

1

7 Chøng tá r»ng:

2004

1 2004

1

3

1 3

1 2

1

1 − 2 − 2 − 2 − − 2 >

=

B

10 9

19

4 3

7 3 2

5 2 1

3

2 2 2

2 2 2 2

9 TÝnh A =3−32 +33−34 + +32003 −32004

10 Cho x = 2005 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

1 2006 2006

2006 2006

x

20

1

) 4 3 2 1 ( 4

1 ) 3 2 1 ( 3

1 ) 2 1 ( 2

1

+ + + + +

+ + + + + + + + +

100

1

3

1 2

1 1

1 + + + + > .

13 TÝnh tæng:

2007 2

1 0

7

1

7

1 7

1 7

1











−

+ +











−

+











−

+











−

=

S

! 100

99

! 4

3

! 3

2

! 2

1 + + + + <

15 Chøng minh r»ng : 1 12 12 12 12 1

6 < 5 + 6 + 7 + + 100 < 4

100

1 ) (

1 4

1 ).(

1 3

1 ).(

1 2

1 ( 2 − 2 − 2 − 2 − H·y so s¸nh A víi

2

1

−

17 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1 2 1 2 3 1 2 3 2006

18 Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh:

a A= 2 2 2 12

4

1 3

1 2

1

n

+ + +

b B = 2 2 2 ( )2 2

1

6

1 4

1 2

1

n

+ + +

19 TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43

20 Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n∈N)

21 TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004.