b/ Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục ox.. a/ Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.. c/ Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua
Trang 1Trường THPT Phú lộc KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC (08-09)
Môn toán: ( thời gian 90’) không kể thời gian giao đề.
Câu 1: (4đ) Tính các tích phân sau:
a/
1
0
.e dx
x x b/
2
1
3 ln dx x.
x c/
3
0 2
cos
sin
dx x
x
x
xe x
1
0 ( 1 )
Câu 2:(2đ) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1; 1;x 1
x
y x
x
y
a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên
b/ Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục ox
Câu3:(4đ)
Trong không gian với hệ tọa độ (oxyz) cho 4 điểm A(3;5;-1); B(7;5;3); C(9;-1;5); D(5;3;-3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB b/Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P)
c/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua trọng tâm G của tứ diện ABCD và song song với AB; CD
d/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trênmặt phẳng (oxy) và đi qua A;B;C
Trang 2ĐÁP ÁN TOAN 12 ( thi giữa kì II (08-09))
Câu Tổng
đ
tp
1 4 Tính các tích phân sau
3
x
e
đổi cận x=0 suy ra t=1 x=-1suy ra t=e
3
1 3
1
1 1
0
2 3
e x
0;25 0;25 0;5
b 1
Đặt 16
1 3 16 4
4 ln 4 ln 4 1 ln
4 1 4 4
1 4 1 4 3
e x e
dx x x x dx x x dx x du dx x dv x u
e
e e
0;25 0;5
0;25
1 2 ln 3 3 cos
sin :
1
| cos 1 cos
) (cos cos
sin
*
2 ln 3 3 cos
) (cos 3
3 tan
| tan :
tan cos
; cos
*
cos sin cos
cos sin
3
3 3
0 3
0 2 2
3 0 3
0 3 1
2 3
0 2 1
2 1 3
0 2 3
0 2 3
0 2
dx x x x Vây
x x
x d dx x x I
x x d xdx
x x I dođo
x v dx du x
dx dv x u đăt dx x x I
I I dx x x dx
x x dx
x x x
0;5
0;5
2 2 )
1 ( 2
2 )
1 ( )
1 (
) 1 ( 2
2 )
1 (
| 1 1 :
1 1 )
1 ( 1
) 1 ( I : nh tí )
1 ( )
1 ( )
1 (
1 0 1
0 1
0
2
1 0 1
0 1 2
1 0
2 1
0
2 1
0 1
0
2
e dx x e e
dx x e dx
x xe Vây
dx x e e
dx x e x
e I dođo
x v
dx e du x
dv e u Đăt
dx x e dx
x e dx
x e dx
x xe
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
0;25
0;5
0;25
2 a/
1;0
Phương trình hoành độ giaođiểm:
2
0 1
1
x
x x
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên là:
2 ln | | | 1 ln 2 | ( )
|
| 1 1 1
|
| 1 1
1 2
1
2
1
đvdt x
x dx x x
dx x x
x
0;25
Trang 31;0
Gọi thể tích vật thể do hình phẳng quay xung quanh trục ox là
V =V1+V2
1 2 ln 2( ) :
2
| 1 1
2 ln 2 2 3
| 1
|
| ln 2 1
2 1 1
2 1
2 1 2
1 2 2
2 1 2
2 2
1 1
đvtt V
V V Vây
x
dx x V
x x x
dx x x
dx x
x V
0;25
0;5
0;25
3 a 1;0 4;0;4 41;0;1
n(1;0;1) Mặt (P) đi qua A vuông góc với AB nên nhận
nlàm véc tơ pháp tuyến do đó có phương trình:
(p): 1(x-3)+1(z+1) =0 x+z-2=0
0;25
0;25
0;5 b/ 0;5
c/ 1;5
d(C;(p))=|952 2| 122
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì
1 ; 1 ; 1
2
; 1
; 1 8
; 4
; 4
; 1
; 0
;
! 4 4
; 0
; 4
; 1 6 :
CD AB
CD AB
z y G
Mặt phẳng (Q)đi qua trọng tâm G có hai véc tơ không cùng phương có giá song song với mặt phẳng (Q) có phương trình:
(x-6) - (y-3)-(z-1) =0 x-y-z-2=0
0;5 0;5
0;5
0;5
D 1;0 Gọi I là tâm mặt cầu vì I thuộc mặt phẳng (oxy) nên I( a:b:o)
DO đó phương trình mặt cầu có dạng:
331 4
834 59
1 07 2
18
83 10
14
35 10
6 )
(
;
;
0 2
2 :
)
d b a
d b a
d b a
d b a
S C
B vìA
d by
a x z
y x
S
Vậy phương trình mặt cầu (S):2x2+2y2+2z2-59x-83y-331=0
0;25
0;5
025
