Tài liệu thi giua ki 08-09

Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.. Tính thể tích của tứ diện đó.. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D... Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ d

Đề số 1

Bài1 :( 3 điểm )

Tính các tích phân sau

1/

2 2 1

ln( )

I   x  x dx 2/

ln 5 2

x

x

e

e





3 0

sin

x

x x









Bài 2 : ( 3 điểm )

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x 4  5x2 4,y0,x2,x2

2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) : sin ,2 0, 0,

4

y  x y  x  x  quay xung quanh trục Ox

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x -1 và parabol y2 = 2x + 6

Bài 3 : ( 4 điểm )

1/ Cho bốn điểm A( 1 ; -2 ; 2 ) , B( 1 ; 4 ; 0),C(-1 ; -1; 1), D(-5 ; -5; 3) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện Tính thể tích của tứ diện đó

2/ Cho bốn điểm A( 1; 1; 1) , B( 1; 2; 1), C( 1; 1; 2) ,D( 2; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

3/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -1) , B( 2; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - z + 1 = 0

4/ Cho ba điểm A( 1; 2; -1 ) , B(3 ; 1; -2) ; C( 2 ; -6 ; -9 ) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng

Oxy sao cho MA MB MC   

đạt giá trị nhỏ nhất - Hết

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 - LỚP 12 NÂNG CAO

Môn :TOÁN - Thời gian làm bài 90 phút

ĐÁP ÁN : Đề số 1

Bài 1

( 3đ )

1/ ( 1 điểm )

2

2

1

2 1

2 1

[ ln( )] 2ln 6 ln 2 (2 )

ln18 [2 ln( 1)] 1 ln18 ln 3 ln 2 1 ln 27

x

x x x







         

2/ ( 1 điểm )

4

4 1 1

t e dt e dx

x t t

J dt t t t

t







3/ ( 1 điểm )

2

2

0

4

dx dx

x







0,25

0,5 0,25

0,5

0,5

0,25

0,5

0,25 Bài 2

(3đ)

1/ ( 1 điểm )

2

4 2 2

S x x dx



PT x: 4  5x2   4 0 x 1,x 2

22 76 22

8

15 15 15

S x x dx x x dx x x dx

x x dx x x dx x x dx





0,25

0,25 0,25

0,25

2 4

0



3/ ( 1 điểm )

2

y

y x   x y y  x  x 

Xét phương trình :

2 6

2

y

y    y y

Lập luận được :

2

6

3

y





0,5

0,25 0,25

0,5

Bài 3

( 4đ )

1/ ( 1 điểm )

Tính được AB(0;6; 2),  AC  ( 2;1; 1), AD  ( 6; 3;1)

Suy ra AC AD,   ( 2;8;12),AC AD AB,  24

Nên ABCD là một tứ diện và VABCD = 4

2/ ( 1 điểm )

Măt cầu ( S ) có dạng : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz +d = 0

Do A,B , C , D thuộc mặt cầu ( S ) ta có :

2a + 2b + 2c - d = 3

2a + 4b + 2c - d = 6

2a + 2b + 4c - d = 6

4a + 4b + 2c - d = 9

giải hệ ta có a = 3/2 , b = 3/2 , c = 3/2 , d = 6

( S ) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 3x - 3y -3z + 6 = 0

3/ ( 1 điểm )

Theo bài toán mp(P) lần lượt chứa và song song với giá các vectơ

AB (1; 2; 2),  n Q (1; 2; 1)

Mp(P) đi qua A(1;2;-1) và có vectơ pháp tuyến nAB n, Q  ( 2;3;4)



 

   

Suy ra mp(P) có phương trình là : 2x - 3y - 4z = 0

4/ ( 1 điểm )

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có G(2;-1;-4)

Biến đổi được       MA MB MC                                                      3 MG

Nên MA MB MC    min  MGmin  MG (Ox )y

Suy ra M ( 2;-1;0)

0,25

0,25 0,5 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 - LỚP 12 NÂNG CAO

Môn :TOÁN - Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2

Bài 1: ( 3 điểm )

Tính các tích phân sau :

1/

1

2 0

I  x  dx 2/

1 2 0

1

J x x  dx 3/

4 1

3

x x

x



 

Bài 2 : ( 3 điểm )

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x  3 , y  x

2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) : tan ,2 0, 0,

4

y  x y x  x quay xung quanh trục Ox

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 -2x + 2 , trục hoành , trục tung

và tiếp tuyến của parabol tại điểm M( 3;5 )

Bài 3 : ( 4 điểm )

1/ Cho bốn điểm A( -1; 2; 1), B( 0; 0; -2) , C( 1 ; 0 ; 1) , D( 2 ; 1; -1) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện Tính thể tích của tứ diện đó

2/ Cho hai điểm A(3;-1;2) , B(1;1;-2) Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và

có tâm thuộc trục Oz

3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A (1;2;-1) và vuông góc với các mặt phẳng 2x - y + 3z - 1 = 0 và x + y + z - 2 = 0

4/ Cho 3 điểm A ( 1;2-1 ) , B(1;0;-1) ,C(2;1;-2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA2 + MB2 - MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

- Hết

ĐÁP ÁN : Đề số 2

Bài 1

( 3đ )

1/ ( 1 điểm )

2

2

2 1

2

1

ln 2 2

4

x

du dx

u x

x

dv dx v x

x







2/ ( 1 điểm )

1 2

  



    

  



1

2 2 1

J   tdt  t t  

3/ ( 1 điểm )

3

0

8

0 8

3

( ) 6

x



         



0,25

0,5 0,25

0,5

0,5

0,5

0,5

Bài 2

( 3đ )

1/ ( 1 điểm )

1

3 0

0

1 5

12

x

x x x x

x

S x x dx







0,5

0,5

2/ ( 1 điểm )

2 4

3

0



 





3/ ( 1 điểm )

Tiếp tuyến của parabol tại điểm M( 3;5 ) là y = 4x - 8

3 2 0

5 7 ( 2 2)

2 2

0,5

0,5

0,5 0,5 Bài 3

( 4đ )

1/ ( 1 điểm )

(1; 2; 3), (2; 2;0), (3; 1; 2)

AC AD AB AC AD

Suy ra ABCD là một tứ diện

,

ABCD

V  AB AC AD  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2/ ( 1 điểm )

Tâm I của mặt cầu thuộc trục Oz nên I(0;0;z)

Do AI = BI nên z = 1 suy ra I ( 0;0;1)

Bán kính R AI  11 ( ) :S x2 y2 (z 1)2 11

3/ ( 1 điểm )

Theo bài toán ta có :

Mặt phẳng (P) song song với giá các véctơ n (2; 1;3), ' (1;1;1) n 

Mp(P) đi qua điểm A(1;2;-1)và có vectơ pháp tuyến u n n, '  ( 4;1;3)

 

Nên (P) có phương trình là : 4x - y - 3z - 5 = 0

4/ ( 1 điểm )

+ Xét điểm I sao cho :               IA IB IC                                              0  I ( 4;1; 4)  

+ biến đổi được

2 2 2 2

min min

MA MB MC MI IA MI IB MI IC

MI IA IB IC

MA MB MC MI MI

+ tính được M ( -4;1;0)

0,25 0,5

0,25

0,25 0,25 0,5

0,25

0,5 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25