Bài giảng De thi HSG Huyen cam Giang 2010-2011

Chứng minh bốn điểm I, H, C, K nằm trên cùng một đ ờng tròn, tính bán kính đờng tròn đó.

Phòng giáo dục và đào tạo

năm học 2010 – 2011 2011 Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 25 tháng 11 năm 2010

Câu 1: ( 2.0 điểm)

a) Cho x, y, z > 0 và xyz = 16 Tính giá trị của biểu thức sau:

y

xy  x   yz  y   xz  z  b) Cho các số thoả mãn: a 0; b0; c0; a + b+ c = 1

Chứng minh: a 1 b 1 c 1 3 5

Câu 2: ( 2.0 điểm)

a) Giải phơng trình sau:

x  x   x   x   x  x 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x  2 x  3  2  x  2 9x 27 6

Câu 3: ( 2.0 điểm)

Cho đờng thẳng (d): y = (m2 - m + 1)x - m +1 a) Tìm m để (d) // với đờng thẳng y = 3x + 2

b) Tìm m để (d) cắt các trục toạ độ tạo với gốc một tam giác vuông cân

Câu 4: ( 3.0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH, BK Biết AH = 10 và BK = 12 a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?

b) Gọi AH cắt BK tại I Chứng minh bốn điểm I, H, C, K nằm trên cùng một đ ờng tròn, tính bán kính đờng tròn đó

Câu 5: ( 1.0 điểm)

Cho biểu thức Q = 2

30

x x  Tìm x nguyên để Q nguyên.