Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác , gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính biết rằng.. A..[r]

Câu 50: [HH11.C3.3.D03.d] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác , gọi

là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính biết rằng

Lời giải Chọn D

Cách 1:

● Gọi là trọng tâm của tam giác Dựng đường thẳng qua và , cắt tại Khi

đó góc giữa và chính là góc giữa và

Ta lại có: đều ( cân tại và )

Gọi là hình chiếu của trên , khi đó ta có:

Do đó góc giữa và mặt phẳng là:

● Tứ diện là tứ diện đều cạnh nên ta tính được:

Cách 2:

Trước hết ta chứng minh được (như hình trên).

Gọi là trọng tâm tam giác Khi đó ta có

Vậy Câu 40: [HH11.C3.3.D03.d] Cho hình chóp có đáy

là hình thoi, , , là trung điểm của cạnh ; điểm thay đổi sao cho tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính sin của góc lớn nhất tạo bởi đường và mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của Khi đó

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

suy ra

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi

Câu 38 [HH11.C3.3.D03.d] Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng Điểm và

tương ứng là trung điểm các đoạn (tham khảo hình vẽ) Côsin góc giữa đường thẳng và bằng

A B C D

Lời giải Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Chọn , ta có