cac dang luyen thi ĐH

Page number 1DẠNG 15 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ I.. Từ đó suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.. Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong c

Page number 1

DẠNG 15 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

I Phương pháp

- Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số:

x1A cos t1 ( 1) và x2 A cos t2 ( 2)

- Dao động tổng hợp có dạng : x A cos t ( )

Trong đó A,  được xác định theo công thức sau:

1 2 2 .1 2 ( 1 2)

tan

A cos A cos









- Chú ý: + Có thể tìm phương trình dao động tổng hợp bằng phương pháp lượng giác

+ Nếu hai dao động cùng pha: A = A1 + A2

+ Nếu hai dao động ngược pha: A = A1 A2

II Bài Tập

Bài 1 Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 20cm, A2 = 10cm Các pha



1 Viết phương trình của hai dao động đó

2 Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ

1; ;2

A A A

  

Bài 2: Cho hai dao động có phương trình: 1 3 os( ); 2 5 os( 2)

3

x  C t x  C t Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau:

1 Hai dao động cùng pha

2 Hai dao động ngược pha

3 Dao động 2 sớm pha dao động 1một góc

2



Bài 3: Cho hai dao động cùng phương, cùng tấn số, có các phương trình dao động là :

5

6

x  C  cm x  C t  cm Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên?

Bài 4: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc  50rad s/ , có biên độ lần lượt là 6cm

và 8cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là

2rad

 Xác định biên độ của dao động tổng hợp Từ đó suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp

Câu 5: Dùng phương pháp vec tơ quay để xác định dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương

trong mỗi trường hợp sau:

a, x1 = 3Sin3πt (cm); t (cm); x2 = 4Cos3πt (cm); t (cm)

b, x1 = 6Cos(5πt (cm); t+ )cm; x2 = 6Cos(5πt (cm); t- )cm

c, x1 = 5Cos(πt (cm); t+ ) cm; x2 = 5 Cos(πt (cm); t+ ) cm

Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Hai phương trình dao động thành

phần là: x1=9Cos(10πt (cm); t+ ) cm và x2 = 9Cos(10πt (cm); t+φ2) cm Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau:

a, Dao động 1 sớm pha so với dao động 2

O P

2 P

1 P x

M

M2

M1

Page number 2

b, Dao động 1 sớm pha so với dao động 2

c, Hai dao động ngược pha

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10Hz và có biên độ

lần lượt là 7cm và 8 cm Biết hiệu số pha dao động thành phần là rad Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm(Đ98)

Câu 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ x =

3Cos(5πt (cm); t- ) cm Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5Cos(5πt (cm); t+ ) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ như thế nào?

Câu 9: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

a Viết phương trình của dao động tổng hợp

b Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật

c Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s

Câu 10: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s) Tính biên độ dao động A1 của vật

Câu 11: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.

Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 12: :Một vật dao động điều hòa có chu kỳ là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân

bằng, thì trong nửa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

A t T

6

4

8

2



Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6Cos (3 )

4

t 

  cm, xác định thời điểm vật đi qua

vị trí có li độ x = -3cm lần thứ 2013

Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài l0 dao động điều hòa với chu kỳ T0 = 2,2s Tính chu kỳ của con lắc khi chiều dài của con lắc tăng thêm 1% chiều dài ban đầu

Câu 15: Hai con lắc đơn có độ dài hơn kém nhau 24cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc một thực

hiện được số dao động toàn phần gấp hai lần so với con lắc hai Độ dài của mỗi con lắc là

ĐS: l1 = 8cm; l2 = 32cm

Câu 16: Một học sinh buộc hũn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động Trong 10 phút nó thực

hiện được 299 dao động Vì không xác định được chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đó cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại Trong 10 phút nó thực hiện được 386 dao động Hãy dùng kết quả đó để xác định gia tốc trọng trường ở nơi làm thí nghiệm Đ/s: g = 9,80m/s2

Page number 3

Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

lượt là x1 = A1Cos(20t+

6

 )cm; x2 = A2Cos(20t+ 5

6

 )cm Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140cm/s Biết A2 = 7cm Tính biên độ dao động A1 của vật