Toán 11 - Ôn tập đầu năm

 Một hình chóp là hình chóp đều  đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau..  Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.[r]

Ôn

ÔN TẬP ĐẦU NĂM GIẢI TÍCH

A/  HÀM

QUY  TÍNH 

HÀM

  HÀM

1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’

2/ (k.u)’=k.u’

3/ (uv)’=u’.v+u.v’

/

2 ' '

u u v u v



  

 

 

5/ y’x=y’u.u’x

(xn)’=nxn-1

=

' 1

x

 

 

1

x



=

'

k x

 

 

k x



1 ( ) '

2

x

x



(un)’=nun-1

=

' 1

u

 

 

'

u u



=

'

k u

 

 

'

k u u



' ( ) '

2

u u

u



(sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx

2

1 (tan ) '

cos

x

x

 2

1 ( t ) '

sin

co x

x

 

(sinu)’=u’.cosu (cosu)’=-u’.sinu

2

' (tan ) '

cos

u u

u

 2

' ( t ) '

sin

u

co u

u

  '

2

ax b ad bc

cx d cx d

'

2

ax b ad bc

cx d cx d

B1: Công 36J1 : y=f’(x0)(x-x0)+y0

B2 : K0<3 x0=….? , y0=…?

B3 : Tính f’(x)=….?  f’(x0)=…

B4 : 6< f’(x0) , x0 , y0 vào ct : y=f’(x0)(x-x0)+y0

 Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ta cần ba tham số : f’(x 0 ) , x 0 , y 0

 Để tính f’(x 0 ) ta tính f’(x) sau đó thế x 0 vào f’(x)

B Tính 90P0 6= :

Ôn

1

3

lim

1

x

x

x







3 lim

1

x

x x







1 2 lim

2 4

x

x x







1 2 lim

2 4

x

x x







2 3 lim 2

x

x x







2 3 lim 2

x

x x









C Tính giá 3:D 1W4 hàm /F :

Bài 1: Cho hàm /F y=1 5 Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f( ) , f(- )

2

1 2 Bài 2: Cho hàm /F y= 4 2 Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f( ),f(- ),f( )

2

D

E Ka các >7b9 36c9 sau trên 6\ 3:]1 3^4 >B Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1

F / dd 5ef TRÌNH

I/ 56789 trình i3 6j3 : ax+b=0 (a0) Cách 90k0 : ax b 0 x b

a

     II/ 56789 trình i1 hai : 2

ax bx c  a

 Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c Ta giải bằng cách tính hoặc   '

2

4

b ac

' b' ac

2

b

 < 0 : Pt vô

2

b

x x

a

  

 > 0 : Pt có 2 n0 phân i0\3 : 1

2

2

2

b x

a b x

a

  



  



  '<0 : Pt vô

  '= 0 : Pt có x1 x2 b'

a

  

  '> 0 : Pt có 2 n0 phân i0\3 : 1

2

' '

' '

b x

a b x

a

  



  

 Bài 3 áp Y]9 : 0k0 các 6789 trình sau iq9

cách tính  62r1 . '

1 0

1 0

x   x

2 1 0

2x 2x 1 0

5/ 2 6/

3 2 0

2x   (1 2)x  1 0

3x   x 1 0 2

2x x 5 0

    9/ 2

( 3 3) (2 3) 0

Ôn

 Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0

Cách 90k0 : r3 36s4 /F chung >74 !t pt tích :

2

0 0

0

x x

a







Bài 3 áp Y]9 : 0k0 các pt sau iq9 cách >r3 36s4 /F chung :

2x  6x 0 2

3x 27x 0

22x 2x 0

Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 Giải bằng cách chuyển vế lấy căn bậc hai 2 vế

0

c x

x

a



 







  





0

c a

 

Bài

4 0

4x  64  0 2 2

100x 4 0

2x  4 0

 Trường hợp 4 : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 2 (chú ý : a )

1/ 2x    0 x 0 2

2009x 0 x 0

(3  3)x    0 x 0 2

10x 0 x 0

G/ XÉT Xy z { | y f(x)=ax+b (a0)

a



B2:

H/ XÉT Xy TAM { | HAI : f(x)= 2 (a )

ax bxc 0

x

- b +

a

f(x) Trái

Ôn

2

b

x x

a

2

b x a

  

(Chú ý: =0 x= f(x) iq9 0 )

2

b a



2 3

2 3

x  x

3 4

2

2 1

3

f x   x

2x   x (1 2) 2

4x 16

2

x a

I/ 0k0 6789 trình i1 ba :

1/ Cách 1: € Y]9 máy tính

2/

Bài 3 : 0k0 các 6789 trình sau : 1/ 3 2 2/ 3/

3x 3x 0

3x  27x 0

27 0

x

x  x  

 Tìm



4x x

4x 4x

4

4

4

3x  27x 0 3 2

x

- +

2

b a



 f(x) Cùng

x - x1 x2 +

 f(x) Cùng

Ôn

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP ĐẦU NĂM

1/ TAM GIÁC :

1 X0\ tích S=1 . S= S=

2 AH BC

1

2BH AC

1

2CH AB

2 X0\ tích S= p p a p b p c(  )(  )(  ) (p= )

2

a b c 

3 X0\ tích S=1 . 1 .sin 1 .sin

2ab sinC 2ac B 2bc A Chú ý : Tính

1 ABAC và AH BC

2 X0\ tích : S=1 . S=

2AH BC

1

2AB AC

3 D6 lý pitago : 2 2 2 hay

BC AB AC 2 2 2

a b c

4 (Bình

a b c b2 a2c2 , c2 a2b2

6 ah.=bc , 12 12 12 ,

h b c b a b c a c

Tỉ số lượng giác :

1 Tìm sin lấy đối chia huyền …

BC

BC

cos

B AC

sin

B AB

B AC

Gọi I là trung điểm của BC :

1 AI là

2 IA=IB=IC (trung

97b0 ta còn 9^0 I là tâm 1W4 tam giác vuông

3/ TAM GIÁC CÂN :

1 AB=AC

2

H

A

b'

c'

h

a

b

c

H I

A

C B

A

Ôn

3 TAM GIÁC Œ

1 AB=AC=BC=a

2

>7b9 cao , trung 3:‹1 , phân giác

3 AH BC AH= 3 >7b9 cao = >B dài 1=6 nhân chia cho 2 )

2

a

3

4 X0\ tích S= , S=

2 3 4

.

2AH BC

4 HÌNH BÌNH HÀNH :

 AB//DC và AB=DC , AD//BC và AD=BC

 Hai

 AH=h là >7b9 cao Khi >m AH DC và Y0\ tích S=2. 1 .

2AH DCa h

5 HÌNH THANG CÂN :

 AB//DC , AB=b >V- 6 , DC=a >V- QP

 AD và BC 1=6 bên AD=BC

 Hai

 AH là >7b9 cao Khi >m : AH DC X0\ tích S= 1( )

2 a b h

6 HÌNH  | :

 AB=DC=a , AD=BC =b Góc :A A  A 0

90

A   B C D

 ABBC , AD DC , DC BC

 2

 OA=OB=OC=OD 2 >7b9 chéo không vuông góc !P0 nhau

 O là tâm hình 16‘ 63 Hay O là tâm >7b9 tròn 92=0 30<

Hình 16‘ 63 97b0 ta 9^0 hình 16‘ 63 B0 30< >7b9 tròn

X0\ tích : S=a.b

a

H C

A

B

h a b

H

A

D

C B

O a

b

C

A

D

B

h

a

H D

C

Ôn

7 HÌNH VUÔNG :

 AB=BC=CD=DA=a Góc :A A  A 0

90

A   B C D

 ABBC , AD DC , DC BC

 2

 OA=OB=OC=OD 2 >7b9 chéo vuông góc !P0 nhau AC BD 

 O là tâm hình vuông , hay Olà tâm >7b9 tròn 92=0 30< hình vuông

X0\ tích : S=a.a=a2

10 HÌNH THOI :

 AB=BC=CD=DA AC BD BD không iq9 AC 

 Hai

 X0\ tích S=1 '

2d d

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1/ Các hình

2/ Các hình

a

a

O

d

D

C

A

B

D

B C

A

D

B C

A

B

D

C

A

B D

C

A

S

S

S

Ôn 3/

1W4 tròn tròn 92=0 30< >4 giác >V-$

 Các

 Chú ý :

 Tam giác

 Tam giác vuông có tâm là trung

 Tam giác

 Hình

3.1 Hình chóp tam giác

 AB=BC=AC SA=SB=SC AH là >7b9 cao : SH  (ABC)

 H là tâm

H là giao

 AH BC , SM BC HA=HB=HC

 Góc

và hình

K- : ASA ABC, ( SA AHA , haySA ABCA , ( )SA AMA ,

6? tích (6F0 chóp : S=1 .

3SH S ABC 3.2 Cách



3.3 Cách

C

S

M H

H

N A

B

C

N A

B

C

M

S

H N

A

B

C

M

Ôn



Chú ý : Ta có

3.4 Cách





 GHI CHÚ : Hình

3.5

0k / >4 giác A1A2A3…An có 1=6 iq9 a , có Y0\ tích là S ta có S = 1 2

cot

4na n



H

N D

B

C

M

H

N D

B

C

M

A

H

N D

B

C

M

H D

A

B C

S

H D

A

B C

H D

A

B

C