Ôn thi tốt nghiệp Toán 12

Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC,Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và AB = 3a.Tính diện tích mặt [r]

ễN THI TỐT NGHIỆP 2011

A PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)

Cõu I: (3đ)Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4

1/Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Cõu II (3đ) 1/Giải phương trỡnh log2(2x+1)log2(2x + 2+ 4) = 3

2/Tớnh tớch phõn I = / 4

0

1 (cos x ) tan xdx cos x





 3/Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 4 x  2

Câu 3 (1đ) Một thiết diện qua trục của hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cạnh bằng a Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún và thể tớch của khối nún đú

B PHẦN RIấNG (3đ)

1.Theo chương trỡnh chuẩn:

Cõu IVa (2đ):cho d :x 1 y 2 z và mp(α): 2x – y +z + 2 = 0





1.Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(α)

2.Ký hiệu d’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của d trờn ( ) Viết phương trỡnh tham số 

của đường thẳng d’

Cõu IVb (1đ): Giải phương trỡnh z2 – 2z + 10=0 trờn tập số phức

2 theo chương trình nâng cao

Cõu IVa (2đ): cho d :x 1 y 2 z và mp( ): x + y + 3z – 6 = 0





1 Chứng minh d // mp( )

2.Gọi d’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của d trờn (P) Viết phương trỡnh tham số của d’ Cõu IVb (1đ): Trong mp tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món điều kiện z (5i 2)    2

ĐỀ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1(3.0điểm) Cho hàm số 2 1

1







x y x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d): x-3y-2=0

Câu 2(3 điểm) 1.Tính tích phân

2 4

2 0

3 t an x+1 cos

 

x



2 Giải phương trình: log 2 xlog 2 x  1 6

3 Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:

2

( ) 3 2

   

Câu 3(1đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm của

đáy,SA=SB=SC=SD=2a

1/ Chứng minh: SO là đường cao của hình chóp S.ABCD

2/ Tính thể tích khối chóp theo a

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2điểm) choA(1;0;2),B(-1;2;1), C(0;-1;3) và D(3; 4; 5)

1.Viết phương trình mặt phẳng    qua 3 điểm A,B,C

2.Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ D xuống mp  , Câu 5a (1điểm)Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn

điều kiện : z z   2 4

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4b(2đ):cho(d ):x  2 3 , t y  3 2 , t z   1 2t và mặt phẳng(P):

x y  z 

a Chứng minh(d)cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm

b.Viết PT đường thẳng ( ) là hình chiếu của (d) lên mp (P)

Câu 5.b ( 1 điểm ) :Tìm căn bậc hai của số phức z  3 4i

ĐỀ 3

I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )Cho hàm số y = - x3 + 6x2 - 9x có đồ thị là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = - 9x + 1

Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : log 2 x 4 log4x log8x 13

2.Tính tích phân :

2

ln

e dx

I

x x e

3.Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 trên

2

  



x

 3; 5

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và AB = 3a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) 1.Phần đề A Câu IV.a (2điểm) cho A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0

1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với(Q)2.Tính tọa độ tiếp điểm H của ( S)

và mặt phẳng ( Q)

Câu Va(1điểm)Tìm các giá trị thực của x và y để số phức 2 5 và

1  9   4 10

là liên hợp của nhau

2 11

2  8  20

2.Phần đề BCâu IV.b (2 điểm)cho  :x2y  3z 7 0; d x:   2 t y,  2 ,t z  7 t

1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng   Tính khoảng cách giữa d và

 

2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2),cắt đường thẳng d tại hai điểm A,B sao cho AB=8

Câu Vb(1đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): yx2 2x2, tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy

ĐỀ 4

I Phần chung :

Câu I (3 điểm):1) KSSBT&VĐT(C)của:y = -x3 + 2x2 – x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Câu II (2 điểm) :1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 2

2

log log 2 log 2

x



trên đoạn [8; 32]

2) Tính tích phân : I = 2 3

0

sin osx+1x dx c





Câu III (2 điểm) :1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc giữa mp(SBC) với mp(ABC) là 30o Tính thể tích hình chóp 2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = 0

II Phần riêng :Ban cơ bản : Câu IVa) (2 điểm):cho M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y –

2z + 2 = 0 Viết phương trình của :1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua

M và song song với (P) 3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz

Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i)

Ban nâng cao :Câu IVb) (2 đ) choM(1; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 2 = 0.

1) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)

2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz

Câu Vb) (1 điểm) : Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 – 4i

ĐỀ 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm ) Cho hàm số : y = x3 – 3x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm m để đường thẳng (dm): y = mx – 3m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2: (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình: 2 1 2) Tính tích phân: I

2

log (2x 5) 1 log (x 1)    

1

1

dx

x(x  1)



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x2 – 3x +1)ex trên đoạn [0;3] Câu 3: (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, AB = a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại B, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a: (2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 0 ; – 2), đường thẳng :

và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0.1) Viết phương trình tổng quát của

x 1 y 2 z



mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với 

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng Δ

Câu 5.a: (1,0 điểm ) Cho hai số phức: z1 = 3 – 5i, z2 = 3 – i Tính 1 và

2

z z

1 2

z z

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4.b: (2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A(1;–1;0), B(0;1;–1), C(2;1;1), A’(1 ; 2 ; – 2)

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB’

2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (BB’C’C) và phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BB’C’C)

Câu 5.b: (1,0 điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i

ĐỀ 6

I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )

Câu I.(3đ) Cho hàm số y    x 3 3x 2  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

1

(d) : y x 2010

9

Câu II (3đ).1 Giải phương trình:log (252 x3  1) 2 log (52 x31)

2 Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:y = f(x) = x2 - 8 lnx trên đoạn [1 ; e]

3 Tính tích phân sau : I 2(ecos x 2x)sin xdx

0



Câu III (1đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chópS ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần

2 )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2đ) Trên Oxyz cho M (1; 2; -2), N (2; 0; -1) và mp ( P ):3x y 2z10 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).

2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu V.a ( 1đ) Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)    3

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2đ) Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d):

x  y  z



a Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song (d)

b Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu V.b (1đ).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ):y x2 4x 4 và tiệm

x 1



 cận xiên của ( C ) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) Tìm a để diện tích này bằng 3

ĐỀ 7

I Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I ( 3đ) Cho hàm số y x 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

1 x



(C)

2.Tìm m để đường thẳng (d) : y = x m và đồ thị (C) có điểm chung 

Câu II: ( 3đ ) 1.Giải phương trình : 8x – 4x = 2x

2 Chứng minh : / 2 4 / 2 4

0 cos xdx  0 sin xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : y = x2 2x 1 trên đoạn [0,2]

x 1



Câu III :(1 đ ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SM = 2 MC Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABM và S.ABCD

II Phần riêng (3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng ( phần A hay phần

B)

A-Theo chương trình chuẩn :Câu IVa: (2 đ) Cho các điểm A(1,0,3) , B(-1, 3, 4) , C( 1,2,1) , D(k ,2,5)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm k để các đường thẳng AB và CD chéo nhau

2 Viết phương trình đường thẳng A' B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng Oxy

Câu Va ( 1đ ) Tìm số phức z biết : (1-2i)z = 2z -1

B- Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb: (2 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : x 1 y z 2 và mặt phẳng

   



α : x + 2y -2z + 4 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) biết ( ) chứa (d) và vuông góc với (α )

2 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm O đường thẳng (d)

Câu V.b ( 1đ ) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = 1 , y = 0 , x = 0 , x = /6 quanh trục Ox

cos x

ĐỀ 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3 3x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 x 2

x 3  k 0

Câu II ( 3,0 điểm )

a Tính tích phân : I = 1(3x cos2x)dx

0

b Cho hàm số y 12 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số,biết rằng đồ thị của hàm số

sin x



F(x) đi qua điểm M( ; 0)

6



c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 với x > 0

x

  

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung

AB của đáy bằng a , SAO 30   , SAB 60    Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chọn một trong hai phần sau

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

và mặt phẳng (P) :

   



x 2 y z 3

1 2 2 2x y z 5 0    

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) 

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

và trục hoành

e

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

và mặt phẳng (P) :

      

x 2 4t,y 3 2t,z 3 t    x y 2z 5 0  

a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một 

khoảng là 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i

ĐỀ 9

A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu I(3 điểm): Cho hàm số 3 (1) (m là tham số)

2

y f x x  x m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m4

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu II(3 điểm):1) Giải phương trình: 8

2

log ( 3) log ( 1) log (4 )

2) Tính tích phân: 2 sin 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

0

( x ).cos

I e x x dx



 

của hàm số yx e  x 1 trên đoạn  2; 2

Câu III( 1 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể tích

của khối chóp S ABCD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó

B) PHẦN TỰ CHỌN Phần 1( Theo chương trình chuẩn):

Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có (3;6; 2); (6;0;1); ( 1; 2;0);(0; 4;1)

a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z  2 5, phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.z

Phần 2(Theo chương trình nâng cao):Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai

1 1 2

x y z d :2 x   1 2 ,t y t z t ,   1 ( ) : x y z  0

a) Chứng minh d1&d2 chéo nhau.Tính khoáng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa d1&d2

b) Đường thẳng song song với mặt phẳng d ( ) , cắt các đường thẳng d1&d2lần lượt tại

M và N

Cho biết MN  2, viết phương trình của đường thằng d

Câu V.b: Giải hệ phương trình: 4 32

log (3 ) 1 log (3 )









x y

y x

ĐỀ 10

I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm giá trị của a để phương trình x3 + 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2 ( 3 điểm )

1 Giải phương trình sau : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

2 Tính tích phân I = ln 2 x x 2

0

e dx (e +1)



3 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =  x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu3 (1,5 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2) xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II: Phần riêng:(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu 4a : (2 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình

và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0

x    1 2t, y 2 t, z 3 t    

1 Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc với ( P )

Câu 5a( 1 điểm )Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4 b( 2 điểm ) cho đthẳng (d) có ptrình: x    1 2t, y 2 t, z 3 t     và mphẳng (P) có ptrình x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1;1;0).a) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P )

b) viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và cắt (d)

Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i

ĐỀ 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số 2 1 có đồ thị (C).1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

1

x y

x





