ôn thi tốt nghiệp toán 12 theo chủ đề

ôn thi tốt nghiệp toán 12 theo chủ đề tham khảo

Trang 1

Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017

CHỦ ĐỀ 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y f x  

+) f ' x  0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy

+) f ' x  0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy

Quy tắc:

+) Tính f ' x , giải phương trình   f ' x 0 tìm nghiệm

+) Lập bảng xét dấu f ' x  

+) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y f x, m   đơn điệu trên khoảng (a,b)

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a, b thì  f ' x   0 x a, b

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a, b thì  f ' x   0 x a, b

xc

 

y ' 0 x a, bd

xc

*) Tìm m để hàm số bậc 3 y ax 3bx2cx d đơn điệu trên R

+) Tính y ' 3ax 22bx c là tam thức bậc 2 cĩ biệt thức 

Trang 2

+) nếu f ' x 00 hoặc f ' x khơng xác định tại   x và nĩ đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x0thì x là điểm cực đại của hàm sơ.0

+) nếu f ' x 00 hoặc f ' x khơng xác định tại   x và nĩ đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0 x0thì x là điểm cực tiểu của hàm sơ.0

*) Quy tắc 1:

+) tính y '

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đĩ y ' 0 hoặc y ' khơng xác định)

+) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu và kết luận

+) giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra từ đĩ suy kết luận. 

Bài tốn 2: Cực trị của hàm bậc 3

y ax bx cx d cĩ đạo hàm 2

y ' 3ax 2bx c

1 Để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu  y ' 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt   0

2 Để hàm số cĩ khơng cực đại, cực tiểu  y ' 0 hoặc vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép   0

3 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B.+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: ymx n y ' Ax B     Phần dư trong phép chia này là y Ax B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Bài tốn 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

Cho hàm số: y ax 4bx2c cĩ đạo hàm y ' 4ax 32bx 2x 2ax  2b

 hàm số cĩ 1 cực đại và khơng cĩ cực tiểu

2 hàm số cĩ 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu)

3 Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A Oy , A 0;c , B x , y ,C x , y , H 0; y    B B  C C  B

+) Tam giác ABC luơn cân tại A

+) B, C đối xứng nhau qua Oy và xB x , yC B yC yH

+) Để tam giác ABC vuơng tại A: AB.AC 0  

Trang 2

Trang 3

+) Tam giác ABC đều: AB BC

+) Tam giác ABC vuơng tại A khi b 1

+) Tam giác ABC đều khi b33

+) Tam giác ABC cĩ A 120 0 khi b 31

3

+) Tam giác ABC cĩ diện tích S khi 0 2

0

S b b+) Tam giác ABC cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp R khi 0 2R0 b3 1

b



+) Tam giác ABC cĩ bán kính đường trịn nội tiếp r khi 0

2

br



 

III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x   xác định trên D.

+) M là GTLN của hàm số trên D nếu:  

*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x 0 tìm nghiệm trên D

- Lập BBT cho hàm số trên D

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đĩ suy ra GTLN, GTNN

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho a; b ) Cho hàm số  y f x   xác định và liên tục trên a; b 

- Tính f ' x , giải phương trình   f ' x 0 tìm nghiệm trên a, b 

- Giả sử phương trình cĩ 2 nghiệm x , x1 2a, b

- Tính 4 giá trị f a , f b , f x ,f x So sánh chúng và kết luận.      1 2

3 Chú ý:

1 GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn

2 Hàm số liên tục trên đoạn a, b thì luơn đạt GTLN, NN trên đoạn này.

3 Nếu hàm sồ f x đồng biến trên   a, b thì  max f x f b , min f x   f a 

4 Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên   a, b thì  max f x  f a , min f x    f b 

y

x

AB=AC= b 4 +b AH=b 2 HB=HC= b

b 2

C

H A

O

Trang 4

5 Cho phương trình f x  m với y f x   là hàm số liên tục trên D thì phương trình cĩ nghiệmkhi min f xD  m max f x D  

IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

xlim y b

   hoặc xlim y b   

2 Dấu hiệu:

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử cĩ tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu cĩ TCN

+) Hàm căn thức dạng: y  , y  bt, y bt  cĩ TCN (Dùng liên hợp)

+) Hàm y a , 0 a 1 x     cĩ TCN y 0

3 Cách tìm:

+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử

+) TCN: Tính 2 giới hạn: xlim y  hoặc xlim y  

y

x O

Trang 4

Trang 5

y

x O

y

x O

2 Định hình hàm số bậc 4: 4 2

y ax bx c+) Đạo hàm: y ' 4ax 32bx 2x 2ax  2b, y ' 0 x 02

y

x O

y

x O

Trang 6

cx d







- Nếu ad bc 0  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm gĩc phần tư 2 và 4

- Nếu ad bc 0  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm gĩc phần tư 1 và 3.+) Đồ thị hàm số cĩ: TCĐ: x d

VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TỐN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Phương pháp:

Cho 2 hàm số y f x , y g x      cĩ đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (C’): f x g x 

+) Giải phương trình tìm x từ đĩ suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

BÀI TỐN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F x, m  0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cơ lập m đưa phương trình về dạng m f x  

+) Lập BBT cho hàm số y f x  

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đĩ suy ra m

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F x, m 0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x x 0 là 1 nghiệm của phương trình

Trang 6

Trang 7

 

0 0

+) Dựa vào yêu cầu bài tốn đi xử lý phương trình bậc 2 g x 0

- Hoặc hàm số luơn đơn điệu trên R  hàm

số khơng cĩ cực trị  y ' 0 hoặc vơ nghiệm

y F x, m cắt trục hồnh tại 3 điểm phân

biệt  Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu và

y F x, m cắt trục hồnh tại 2 điểm phân

biệt  Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu và

Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hồnh tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

Trang 8

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra

BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  1 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuơng

+) Tam giác ABC cĩ diện tích S0

BÀI TỐN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4bx2  (1)c 0

Trang 9

- Để (1) cĩ đúng 1 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 1 2

- Để (1) cĩ đúng 3 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t 1 t2

- Để (1) cĩ đúng 4 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t 1t2

3 Bài tốn: Tìm m để (C): y ax 4bx2c 1  cắt (Ox) tại 4 điểm cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng

- Đặt t x , t 0 2    Phương trình: at2bt c 0  (2)

- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải cĩ 2 nghiệm dương t , t t1 2 1t2thỏa mãn t2 9t1

- Kết hợp t2 9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m

VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài tốn 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: 0 0

Cho hàm số  C : y f x   và điểm M x ; y 0 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

- Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số gĩc của tiếp tuyến là   f ' x 0

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x x x     0y0

Bài tốn 2: Tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k

- Giả sử M x ; y là tiếp điểm Khi đĩ  0 0 x thỏa mãn: 0 f ' x 0 k(*)

- Giải (*) tìm x Suy ra 0 y0 f x 0

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x   0y0

Bài tốn 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C : y f x   và điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A

- Gọi   là đường thẳng qua A và cĩ hệ số gĩc k Khi đĩ   : y k x a   b(*)

- Để   là tiếp tuyến của (C)      

Trang 10

+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất

+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) cĩ hệ số gĩc lớn nhất

Trang 11

Trang 12

Trang 13

III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ:

Câu 1 Cho hàm số y x 3 3x2, chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A max2;0y2, min2;0y 0 B max2;0y4, min2;0y 0

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x2 2 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max1;1y0, min1;1y 2 B max1;1y2, min1;1y 0

Câu 3 Cho hàm số yx33x5 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y  B 5 min0;2y  C 3 max 1;1y 3

4

y 

Câu 5 Cho hàm số y x33x2 4 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y  4 B min0;2y  C 4 max 1;1y 2

y x  x  Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y3, min0;2y 2 B max0;2y11, min0;2y 2

C max0;1y2, min0;1y 0 D max2;0y11, min2;0y3

Câu 7 Cho hàm số 1

1

x y x





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A maxy  1 B miny  C 0 maxy D 3 miny 1

Trang 14

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x1000 trên 1;0

Câu 12 Cho hàm số y x 3 3x2 7, chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A max2;0y2, min2;0y 0 B max2;0y3, min2;0y 7

Trang 15

Câu 21 Cho hàm số 3 2

y x  x  x Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y  B 5 min0;2y  C 0 max 1;1y 3

y x  x  Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y3, min0;2y 2 B max0;2y3, min0;2y 1

C max0;1y3, min0;1y 0 D max 2;0y 2, min 2;0y 1





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;1y  1 B min0;1y  C 0 max 2;0y 3

 0;1 

3min

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 2

y x

Trang 16

C

 2;0   2;0 

7max 1, min

Câu 36 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1

A Maxy = 825, miny = 0 B Maxy = 23

Câu 43 GTLN và GTNN của hàm số yf x   5 4 x trên đoạn 1;1 lần lượt là

4

y x  x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng:

Trang 16

Trang 17

Câu 2: Số giao điểm của đường cong 3 2





 Khi đĩ hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

Trang 18

Trang 19

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Trang 20

Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

Câu 35.

Trang 24

CÂU HỎI TỔNG HỢP CHƯƠNG 1

Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luơn nghịch biến; B Hàm số luơn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 3: Trong các khẳng định sau về hàm số

2 4 1







x y

x , hãy tìm khẳng định đúng?

A Hàm số cĩ một điểm cực trị;

B Hàm số cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 4: Trong các khẳng định sau về hàm số

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

D Hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu.

Câu 6: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

A Cĩ giá trị lớn nhất và cĩ giá trị nhỏ nhất;

B Cĩ giá trị nhỏ nhất và khơng cĩ giá trị lớn nhất;

C Cĩ giá trị lớn nhất và khơng cĩ giá trị nhỏ nhất;

D Khơng cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Trang 25

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và khơng cĩ cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 20: Cho hàm số

3 22

x y





 Khi đĩ hồnh độtrung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Câu 27: Cho hàm số

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 26

A Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là

32

y 

B Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là

32

x 

C Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x= 1

D Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là

12

y 

Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a 0 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số luơn cắt trục hồnh B Hàm số luơn cĩ cực trị

yx

C

113

y x 

D

13

11

Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ hình dạng như hình vẽ bên

Câu 36: Cho hàm số y x33x2 3x1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luơn nghịch biến; B Hàm số luơn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;

Câu 37: Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình bên:

Trang 27

Câu 38: Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ 3 điểm cực trị:

Câu 44: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x 44x22 :

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Cĩ cực đại và cực tiểu

C Cĩ cực đại và khơng cĩ cực tiểu D Khơng cĩ cực trị

Câu 50: Cho đồ thị hàm số y x 3 2x22x ( C ) Gọi x x là hồnh độ các điểm M, N 1, 2

trên ( C ), mà tại đĩ tiếp tuyến của ( C ) vuơng gĩc với đường thẳng y = - x + 2007 Khi đĩx1 x2 



C

1

3 D -1

Trang 28

Câu 51: Hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x y x

y x

x là:

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–;3) và (3; +)

B Hàm số luơn luơn đồng biến trên \ 3 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 3) và (3; +);

D Hàm số luơn luơn nghịch biến trên \ 3 .

Câu 59 Hàm số yx33x21 đồng biến trên các khoảng:

Trang 29

A Hs Nghịch biến trên   ; 2  4; B Điểm cực đại là I4;11

C Hs Nghịch biến trên 2;1  1;4 D Hs Nghịch biến trên 2;4

Câu 77 Hàm số y x lnx nghịch biến trên:

A e  ;  B 0 4 ;  C 4; D 0;e

Câu 78 Cho sàm số 2 3

1

x y x

Trang 30

x (C) Chọn phát biểu đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \  1 ; B Hàm số đồng biến trên \  1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)

Câu 80: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 cĩ đồ thị như hình vẽ Với giá trị nào của m phương trình |

x3 - 3x2 +2| - m = 0 cĩ 6 nghiệm phân biệt

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ

tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H)

2) Phần khơng gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H).

3) Mỗi đa diện (H) chia các điểm cịn lại của khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền trong và

miền ngồi của (H) Trong đĩ chỉ cĩ duy nhất miền ngồi là chứa hồn tồn một đường thẳng nào đấy.Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngồi là các điểm ngồi của (H).Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nĩ

II, ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU

1 Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luơn thuộc

(H) Khi đĩ đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi

2 Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nĩ luơn nằm về một phía đối với mỗi

mặt phẳng đi qua một mặt của nĩ

3 Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu:

a) Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt.

4 Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

5 Cĩ năm loại khối đa diện đều Đĩ là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại

{5;3}, và loại {3;5}

Trang 30

Trang 31

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều

6 Hai khối đa diện đều cĩ cùng số mặt và cĩ cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

7 Hai khối đa diện đều cĩ cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

a) Chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc chiều cao chính là cạnh bên.

b) Chĩp cĩ hai mặt bên vuơng gĩc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuơng gĩc đáy c) Chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc đáy chiều cao của mặt bên vuơng gĩc đáy.

d) Chĩp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.

e) Chĩp cĩ hình chiếu vuơng gĩc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ

c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)

d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD

e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinBAD 1AC.BD

2

f) Hình thang: S 1a b h

2

  (a, b: hai đáy, h: chiều cao)

g) Tứ giác ABCD cĩ hai đường chéo vuơng gĩc: S 1AC.BD

Trang 32

IV, KHOẢNG CÁCH

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a

d(M, ) = MH, , trong đĩ H là hình chiếu của M trên 

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

+ Khoảng cách từ một điểm đến đến một mặt phẳng ()

d(O,( )) OH  , trong đĩ H là hình chiếu của O trên ()

Cách 1 Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H của O trên () và tính OH

- Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuơng gĩc với ()

- Tìm giao tuyến  của (P) và ()

Cách 4 Sử dụng tính chất của tứ diện vuơng

Cơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuơng tại O (

OAOB, OBOC, OCOA) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC)

  với ' là đường thẳng đi qua A ' và cĩ vtcp u '

3 Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nĩ

+ d(, ()) = d(M, ()), trong đĩ M là điểm bất kì nằm trên 

+ Việc tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng () được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

+ d((),( ) ) = d(M,( ) ), trong đĩ M là điểm bất kì nằm trên ()

+ Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Trang 32

C

B A

S

A'

B' C'

A

C

B S M

Trang 33

b c

a

+ Đường thẳng  cắt cả a, b và cùng vuơng gĩc với a, b gọi là đường vuơng gĩc chung của a, b

+ Nếu  cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuơng gĩc chung của a, b

+ Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đĩ vớimặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nĩ

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượtchứa hai đường thẳng đĩ

3) Diện tích hình chiếu của một đa giác

Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H) của (H) trên (Q), 

Trang 34

với a là độ dài cạnh

VII, HÌNH NĨN - KHỐI NĨN

1) Mặt nĩn trịn xoay

+ Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo

thành gĩc β với 0 < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với gĩc β

khơng thay đổi được gọi là mặt nĩn trịn xoay đỉnh O (hình 1)

+ Người ta thường gọi tắt mặt nĩn trịn xoay là mặt nĩn

Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và gĩc 2β

gọi là gĩc ở đỉnh

2) Hình nĩn trịn xoay

+ Cho ΔOIM vuơng tại I quay quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc

OIM tạo thành một hình, gọi là hình nĩn trịn xoay (gọi tắt là hình nĩn)

(hình 2)

+ Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là

đường sinh của hình nĩn

+ Hình trịn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nĩn

3) Cơng thức diện tích và thể tích của hình nĩn

Cho hình nĩn cĩ chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì cĩ:

+ Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l

+ Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và ℓ song song nhau, cách

nhau một khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường

thẳng ℓ sinh ra một mặt trịn xoay được gọi là mặt trụ trịn xoay hay

gọi tắt là mặt trụ

+ Đường thẳng Δ được gọi là trục

+ Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh

+ Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ

2) Hình trụ trịn xoay

+ Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đĩ được gọi là hình trụ trịn xoay hay gọi tắt là hình trụ

+ Đường thẳng AB được gọi là trục

+ Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh

Trang 34

Trang 35

+ Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ

+ Hình trịn tâm A, bán kính r = AD và hình trịn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ + Khối trụ trịn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần khơng gian giới hạn bởi hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ

3) Cơng thức tính diện tích và thể tích của hình trụ

Cho hình trụ cĩ chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đĩ:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

+ Diện tích tồn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2

+ Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h

IX, MẶT CẦU – KHỐI CẦU

I Mặt cầu – Khối cầu:

1 Định nghĩa

 Mặt cầu: S(O; R)M OM R   Khối cầu: V(O;R)M OM R 

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))

 Nếu d < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn nằm trên (P), cĩ tâm H và bán kính

2 2

r R  d

 Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện của (S))

 Nếu d > R thì (P) và (S) khơng cĩ điểm chung

Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đường trịn giao tuyến cĩ bán kính bằng R đgl đường trịn lớn

3 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng  Gọi d = d(O; )

 Nếu d < R thì  cắt (S) tại hai điểm phân biệt

 Nếu d = R thì  tiếp xúc với (S) ( đgl tiếp tuyến của (S))

 Nếu d > R thì  và (S) khơng cĩ điểm chung

4 Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp

Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm

5 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

 Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc vuơng thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đĩ

 Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

– Xác định trục  của đáy ( là đường thẳng vuơng gĩc với đáy tại tâm

Trang 36

– Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên

– Giao điểm của (P) và  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

I, KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là đa điện lồi B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đadiện lồi

Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} cĩ số đỉnh là:

Câu 9: Khối đa diện đều nào sau đây cĩ mặt khơng phải là tam giác đều?

A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ diện đều

Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập cĩ hình dáng của khối đa diện nào sau đây

A Khối chĩp tam giác đều B Khối chĩp tứ giác C Khối chĩp tam giác D Khối chĩp tứ giác đều

Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?

Trang 37

Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A Một tứ diện đều và bốn hình chĩp tam giác giác đều B Năm tứ diện đều

C Bốn tứ diện đều và một hình chĩp tam giác đều D Năm hình chĩp tam giác giác đều, khơng cĩ tứ diện đều

Câu 22: Số cạnh của một khối chĩp bất kì luơn là

A Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B Một số lẻ

C Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5

Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt

Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 25: Số mặt của một khối lập phương là:

Câu 30: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương

ứng sẽ: A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần

Câu 31: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Biết SA ABCD và SA a 3

Thể tích của khối chĩp S.ABCD là: A a3 3 B a3

a3 3 3

D a3 3

12

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng

hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:

A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCD, AMND, BMCN, BMND

C AMCN, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 33: Thể tích của chĩp tam giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng là:

Trang 38

a

C

338

a

D

336

a

C

338

a

D

32

C d cắt (P) nhưng khơng vuơng gĩc với (P) D d song với (P).

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ thể tích là V, thể tích của khối chĩp C’.ABC là:

2V C 1

3V D 1

6V

Câu 41 Cho khối chĩp S.ABC cĩ thể tích là V Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Thể tích

của khối chĩp S.AB’C’ sẽ là: A 1

Câu 43 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, gĩc , SOABCD và

Trang 39

Câu 47: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng nguyên Kim tự

tháp này là một khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nĩ là:

A 2592100 m3 B 2592100 m2 C 7776300 m3 D 3888150 m3

Câu 48: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và

nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD) Thể tích của khối chĩp S.ABCD là:

Câu 49: Hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều cĩ

độ dài bằng 3a Thể tích hình chĩp S~.ABCD bằng

Câu 50: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể

tích của nĩ tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

Câu 51: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng

(ABC) là trung điểm của cạnh AB, gĩc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300 Thể tích của

Câu 53: Một khối hộp chữ nhật  H cĩ các kích thước là a b c, , Khối hộp chữ nhật  H cĩ các kích

thước tương ứng lần lượt là ,2 3,

V V

Câu 54: Cho khối chĩp S~.ABC cĩ SA vuơng gĩc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, BC=

, gĩc giữa SB và (ABC) là 30o Thể tích khối chĩp S~.ABC là:

Trang 40

Câu 56: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC)

là trung điểm I của BC Gĩc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:

Câu 57: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB)

cùng vuơng gĩc với (ABCD) Gĩc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o Thể tích của khối chĩp S.ABCD là:

a

C

3 36

a

D

3 66

a

Câu58: Cho hình lập phương cĩ độ dài đường chéo bằng 10 3cm Thể tích của khối lập phương là.

A 300cm 3 B 900cm 3 C 1000cm 3 D 2700cm3

Câu 59: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm Biết mặt phẳng (BCD’) hợp

với đáy một gĩc 60 Tính thể tích khối lăng trụ.0

A 325 dm3 B 478 dm3 C 576 dm3 D 648 dm3

Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết rằng BC’ hợp với đáy

một gĩc sao chocos 8

17

  Tính thể tích khối hộp

A 4800cm 3 B 5200cm 3 C 3400cm D 65003 cm3

Câu 61: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a Hình chiếu của S

lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; gĩc tạo bởi SC và đáy là 0

a

Câu 63: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; gĩc tạo bởi SD và đáy là 60 Thể tích của khối chĩp S~.ABCD là:0 A

a D Đáp án khác

Câu 64 Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A tăng k lần B tăng k2 lần C tăng k3 lần D tăng 3k3 lần

Câu 65: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một gĩc 60o Tính thể tích của hình chĩp đều đĩ

Câu 66: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, BC=a 3, SA

vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Biết gĩc giữa SC và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

A 3a3 B a3

3 C a3 D 3 3

3

a

Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, ACB600,

cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc 300.Tính thể tích khối lăng trụ

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	10,29 MB