Đề luyện thi đại học môn Toán - Đề số 1

Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy ABC bằng 60 0 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ [r]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm y x3 (12m)x2 (2m)xm2 (1) m là tham

1.

. 26

1 cos 

Câu II (2 điểm)

4

2 log2

2











 x x

2 7 )-9/ trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x3cosx

Câu III (1 điểm)

  

 4

0

2

2 1 1

1

dx x x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có + ABC là tam giác vuông cân C A, ABa 2 7D I là trung ' !" BC, hình

!* vuông góc H !" S lên F + (ABC) G mãn: IA2IH, góc /I SC và F + (ABC) J/ 0 Hãy tính

60

Câu V(1 điểm)

.

xy z

z zx y

y yz

x

P



PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong F )0/ Oxy, cho tam giác ABC A(3;0), -./ cao L C B có )-9/ trìnhx  y10, trung

*+ L C C có )-9/ trình: 2x-y-2=0 T )-9/ trình -./ tròn /, ) tam giác ABC.

2 Trong không gian # V :W! D X Oxyz, cho các ' A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy )-9/ trình F )0/ (P) qua hai ' A và B, / . K/ cách L C # F )0/ (P) J/ 3.

Câu VII.a (1 điểm)

14 2

2 1 0 2 2

10

1 2

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong F )0/ D X Oxy, cho tam giác ABC A(1;-1), B(2;1), 1V tích J/ 5,5 và :D/ tâm G

*X! -./ 0/ d:3x  y40 Tìm D X C C.

2.Trong không gian # V :W! Oxyz, cho F )0/ (P)xyz103-./ 0/ d:

3

1 1

2









x

7D I là giao ' !" d và (P) T )-9/ trình !" -./ 0/ J trong (P), vuông góc # d và cách

I X K/ J/ 3 2.

Câu VII.b (1 '

1

3

















i z

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.

 Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm 3  3x + 42

a) %_`2 R

b) SBT a7# ,2 lim ; lim

ab* thiên:

Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2

y’ + 0  0 +

y



4

0

+

Hàm

0,25

c) ` 2 Qua (-1 ;0) Tâm

0,25

 Tìm m

d: có e!9 pháp n2 (1;1)

Ta có





























3 2 2

3 0

12 26 12

1 2

1 26

1

cos

2

1 2

2 2

1

2 1

k

k k

k n

n

n n



0,5 I(2đ)

Yêu !g* !" bài toán G mãn  ít 8 X trong hai )-9/ trình: y/ k1 (1) và

(2) có /V x

2 /

k

y 



























3

2 2

) 2 1 ( 2 3

2

3 2

) 2 1 ( 2 3

2 2

m x













 0

0

2 / 1

có /V

1

I

2

2 -1

4

y

có /V

Trang 3

   F!















0 3 4

0 1 2 8

2 2

m m



















1

; 4 3

2

1

; 4 1

m m

4

1





m

2

1



II(2đ) Giải bất phương trình

Bpt













































) 2 ( 3 4

2 log 2

) 1 ( 2 4

2 log 3

9 4

2 log

0 4 4

2 log

2 1

2

2 1

2

2 1

x x x x

0,25

7 (1): (1)

5

16 3

8 0 4

16 5

0 4

8 3 8 4

2



























x x x x x

x

0,25

7 (2): (2)

9

4 17

4 0 4

4 9

0 4

4 17 4

1 4

2 8

1































x x x x x

x

0,25

T\+ 8 )-9/ trình có \) /V

















5

16

; 3

8 9

4

; 17

4

 Giải PT lượng giác

Pt 3sin2x(2cosx1)(cos3xcosx)(cos2x1)(2cosx1)

) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin

0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )(

1 cos 2

0,5

6 2 sin(

2 2 cos 2

sin 3 0 1 sin 2 2 sin

x x

x

 x k 

6

0,25

2 3 2

2 3

2 0

1 cos

k x

























3

2

k

3

2

k

6 )

Z



0,25

III(1đ) Tính tích phân.

  

 4

0

2

2 1 1

1

dx x x

a`F t1 12x dt  dx dx(t1)dt và x t2 2t 0,25

Trang 4

`O !\

t t t

dt t

t t t dt

t

t t t











   















2

2 4

2

4

2

2 3

2

2 4 3 2

1 2 4 3 2

1 ) 1 )(

2 2 ( 2 1















t t t

ln 4 3 2 2

1 2

0,5

=

4

1 2 ln

Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có IA2IH H

BC = AB 2  a ; AI= ; IH= a =

2

IA

2

a

AH = AI + IH =

2

3a

0,25

•Ta có

2

5 45

cos

2 2

HC AH

AC AH

AC

Vì SH ( ABC) (SC;(ABC))SCH 600

2

15 60

tan 0 a

HC

0,25

•

6

15 2

15 )

2 ( 2

1 3

1

3

.

a a

a SH

S

IV

SH BI

AH BI













Ta có

2 2

1 ) (

; ( 2

1 )) (

; ( 2

1 ))

(

; (

)) (

;

BI SAH

B d SAH

K d SB

SK SAH

B d

SAH K

0,25

V Tim giá trị lớn nhất của P

H

K

I

B A

S

C

Trang 5

.

xy z

z zx y

y xy

x

x P



Vì x;y;z 0, Áp 1W/ A`% Côsi ta có: =

xy z

z zx

y

y yz

x

x P

2 2

2

2 2

2



















xy zx

yz

2 2

2 4 1

0,25







































xyz

z y x xyz

xy zx yz y

x x z z y

2 2 2

2

1 2

1 1 1 1 1 1 1 4 1

2

1 2

1

















xyz

0,5

l8* J/ M+ ra x yz 3 T\+ MaxP =

2

PHẦN TỰ CHỌN:

VIa(2đ) Viết phương trình đường tròn…

KH: d1:x y10;d2 :2x y20

có e!9 pháp *+ và có e!9 pháp *+

1

• AC qua ' A( 3;0) và có e!9 !C )-9/ n1 (1;1) )-9/ trình AC:

0

3



 y x





 AC d2

0 2 2

0 3



















C y

x

y x

0,25

• 7D B(x B;y B) ) ( M là trung ' AB)

2

; 2

3

Ta có B *X! và M *X! nên ta có: d1 d2 ( 1;0)

0 2 2 3

0 1























B y

x

y x

B B

0,25

• 7D )-9/ trình -./ tròn qua A, B, C có 1,/2

Thay D X ba ' A, B, C vào pt -./ tròn ta 0

2 2

2

x

có

Pt -./ tròn qua A, B, C là:

















































3 2 1

17 8

2

1 2

9 6

c b a

c a



Tâm I(1;-2) bán kính R = 0

3 4 2

2

0,5

 Viết phương trình mặt phẳng (P)

Trang 6

a7D n(a;b;c)Olà e!9 pháp *+ !" (P)

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,25

) 2 (

2

2 2







c c a a

c a











c a

7

0,5

•TH1: acta !D a  c1  Pt !" (P): x-y+z+2=0 TH2:a7cta !D a =7; c = 1 Pt !" (P):7x+5y+z+2=0

0,25

VII.a (1  Tìm hệ số của khai triển

4

3 ) 1 2 ( 4

1

x

) 2 1 ( 16

9 ) 2 1 ( 8

3 ) 2 1 ( 16

1 ) 1 (

2

• Trong khai :'  14

2

x 2 C6 146

Trong khai :'  12

2

12 6

2 C

Trong khai :'  10

2

x 2 C6 106

0,5

16

9 2

8

3 2

16

10 6 6

12 6 6

14 6

Tìm tọa độ của điểm C

• 7D D X !" ' ) Vì G *X! d

3

; 3 1 ( )

;

) 3 3

; ( 3 3 0

4 3 3 1









 

a`-./ 0/ AB qua A và có e!9 !C )-9/ AB(1;2)  ptAB:2xy30

0,25 VI.b(2đ)

•

5

11 5

3 3 3 2 5

11 )

; ( 2

11 )

; ( 2

1















x x AB

C d AB

C d AB S





















5 17

1 11

6 5

C

x

x x

0,5

Trang 7

• TH1: x C 1C(1;6)

5

36

; 5

17 ( 5

17





x C

0,25

 Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc 9 pháp *+ n(P) (1;1;1) và d có véc 9 !C )-9/

) 3

; 1

; 1 ( u   

) 4

; 2

; 1 ( ) (P I d

• vì (P);d có véc 9 !C )-9/ u  n(P);u (4;2;2) 2(2;1;1)

0,25

• 7D H là hình !* !" I trên Hmp (Q)qua I và vuông góc  Y-9/ trình (Q): 2(x1)(y2)(z4)02x yz40 7D d1 (P)(Q)d1có vécto !C )-9/

và qua I

n(P);n(Q)(0;3;3)3(0;1;1) d1





















t z

t y

x ptd

4 2

1 :

1

Ta có Hd1 H(1;2t;4t) IH (0;t;t)

















3

3 2

3 2 2

t

t t

IH

0,5

• TH1:

1

7 1

5 2

1 : )

7

; 5

; 1 ( 3















t

TH2:

1

1 1

1 2

1 : )

1

; 1

; 1 ( 3





















t

0,25 VII.b 1 Giải phương trình trên tập số phức.

`2 z i

• `F ta có )-9/ trình:

z i

i z w





 w3 1(w1)(w2 w1)0

































2

3 1 2

3 1 1

0 1

1

2

i w

w

w w w

0,5







z i

i z w









Trang 8

-

2

3 1 2

3









z i

i z i

w

T\+ pt có ba /V z  z0;  3 và z 3

0,5

a7D n(a;b;c)Olà e!9 pháp *+ !" (P)

Vì (P) qua A ( -1 ;1 ;0)  pt (P):a(x +1) +b(y -1 ) +cz=0

Mà (P) qua B(0;0 ;-2 ) a-b-2c=0... 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1< /b>

ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2 010

MƠN:TỐN, Khối...

3

12 26 12

1

1 26

1

cos

2

1 2

2 2

1< /small>

2 1< /small>

k

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	196,43 KB