Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1GIÁO DỤC HỒNG PHÚC
Phú Thọ, 02/2013
SƯU TẦM &BIÊN SOẠN GV: Lưu Huy Thưởng
HỌ VÀ TÊN:
-
LỚP: -
TRƯỜNG: -
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 3mx m 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0
b Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tan cos 3 2 cos 2 1
AB, BC Tính thể tích khối tứ diện NSDC và cosin góc giữa SM và DN
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [0; 1] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC : 2x y 7 0, đường thẳng AC đi qua
điểm M( 1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng :x 4y 6 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương
Câu 8a (1,0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có
5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
(x 1)log (x 1) (2x 7)log (x 1) 10 0
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) 1 Cho : 5x 2y 19 0 và đường tròn ( ) :C x2 y2 4x 2y 0 Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( )C (A và B là hai tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng AB 10
Câu 8b (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của phường gồm có 10 nam và 15 nữ Ta cần chọn ra 5 người trong
đội văn nghệ để tham gia buổi giao lưu văn nghệ của phường Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một nam và một nữ
Câu 9b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 2.2x 3.3x 6x
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 Câu 1: b m 3,m 0.
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có
Trang 4PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d y: 3x 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới
đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 11 11
Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật AB 3,BC 6, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc
bằng nhau Biết khoảng cách giữa SA và BD bằng 6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và côsin góc giữa đường thẳng SA, BD
Câu 6(1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , chứng minh bất đẳng thức sau:
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x 4y 1 0,2x y 3 0 Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C, D
Câu 8a (1,0 điểm) Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu bất
cứ học sinh nào ngồi cạnh nhau và đối diện nhau thì khác trường nhau
Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của: 3
4
12
n
x
biết A n3 1 3A n2 1 5A n2 ( Trong đó A n k là số chỉnh hợp chập k của n)
Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18, đáy lớn
nhau tại điểm I(3;1). Viết phương trình đường thẳng BC , biết C có hoành độ âm
Câu 8b (1,0 điểm) Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu bất
cứ học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau
Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 2 1 4 8 2
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Câu 1: a 1 2 10 2 10 2 2 10 2 10
Trang 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 7 x2 x x 5 3 2x x2 (x )
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD; 2 a Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0,
phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Câu 8a (1,0 điểm) Cho tập hợp A {0;1;2;3;4;5;6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A
sao cho số đó chia hết cho 15
Câu 9a.(1,0 điểm)
2
1 2
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh
B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn
có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
Câu 8b (1,0 điểm) Trong khai triển :
10
2 x (x 0)
x Hãy tìm số hạng không chứa x
Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 14 4
Trang 7ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 Câu 1: a m 2
Câu 8b:Số hạng không chứa x là: C1042 ( 3)6 4 4354560
Câu 9b: Hệ vô nghiệm
Trang 8PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx2 3(m 1)x 1 (C m)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1
b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: x 2 cắt đồ thị hàm số (C m) tại 3 điểm phân
biệt A, B, C sao cho AB BC,trong đó A có hoành độ bằng -1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2(2cos2x 3sin2 )x 4 cos sin2x x 2(sinx cos )x
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 ln ln ( ln )
e
dx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA a SB, a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2 (y 3)2 25có tâm I Viết phương trình đường thẳng d qua M(6;1) và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng 1 : 2 1 3
d Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d d1, 2 và có bán kính nhỏ nhất
Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 2 n
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tr n iết phương trình tiếp tuyến
của đường tr n (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng 1 3 1 3
d và mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 7 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
thuộc d1, tiếp xúc với đường thẳng d2và mặt phẳng (P)
Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình: log (2x 3) log (3x 7)
Trang 917
212
Trang 10I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 1 3 2 2 3 1
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi I; J lần lượt là
trung điểm của SA và BC.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết đường thẳng IJ tạo với mặt đáy một góc 60 0
Câu V (1,0 điểm) Cho x,y R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AB có phương trình:
x + 3y + 1 = 0 Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình:x – y + 5 = 0.Đường thẳng AD đi qua điểm
M(1; 2) Tìm tọa độ tâm của hình thoi ABCD
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) ; C(1;2;0).Tìm tọa độ điểm D sao cho
n
x
x ,
biết A n3 1 3A n2 1 5A n2 ( Trong đó A n k là số chỉnh hợp chập k của n)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x y 5 0 ;d2: 2x y 1 0 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x – y + 1= 0, tiếp xúc với d1và cắt d2 theo một dây cung có độ dài
bằng 6 5
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1, biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0)
; A1(0;0;1).Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD A1 1.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua
Trang 11ĐÁP ÁN ĐỀ 05 Câu I: 2 3
30 6
S ABCD
a V
2
x y
x xy
Trang 12PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 1 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (∆) có phương trình 3x + 2y – 4 = 0 và 2 điểm
A(-1 ; -3); G(4 ; -2) Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A là
một đỉnh và đường thẳng (∆) là đường trung trực của một cạnh chứa đỉnh A của tam giác
2
log x 1 log (3 x) log (x 1) 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2 Tính tổng:
1 2 2 3 3 ( 1)n 1 n
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 y2 4x 4y 6 0 và
đường thẳng (∆): x + my – 2m + 3 = 0 (với m là tham số) Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để
đường thẳng (∆) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
2
log x 1 2 log 4 x log 4 x
Câu VII.b (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x)2 n(1 x)n thu được đa thức
Trang 13ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 Câu I: 2 m 2
616
m m
2 x 2hoặc x 2 1 6
Câu VIIb: a 8 89
Trang 14PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x2 mx 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( )là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Chứng minh rằng ( ) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Câu II (2.0 điểm)
Câu IV (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm 1; 1I là tâm của một hình vuông, một trong
các cạnh của nó có phương trình x 2y 12 0.Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông
2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua
hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 y2 2x 4y 8 0 và
đường thẳng ( ) : 2x 3y 1 0 Chứng minh rằng ( ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ
độ điểm M trên đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm H(3;2;1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các
tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC
Trang 15ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 Câu I: 2 m 3.Điểm cố định 1;2
a V
Câu V: Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có
3 3
Trang 16A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : yx33x21 có đồ thị là C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với
Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thoả mãn ab bc ca 7abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d :x3y 4 0và đường tròn 2 2
Câu VIIb.(1,0điểm) Giải phương trình: 2 2 1 2
Trang 17ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 Câu I: 2 5
3 5 2
Trang 18A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 4
,với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m1
2) Tìm mđể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1
B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa ( 2,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.Biết toạ độ các
đỉnh A 2;0 ,B 3;0 và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng yx.Xác định toạ độ các điểm C D,
2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz,cho đường thẳng : 1 1 1
Câu VIIa (1,0 điểm)Giải bất phương trình : 22 x 3 x 615.2 x 3 5 2x
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn 2 2
C x y x y và điểm
0; 1
A C Tìm toạ độ các điểm B C, thuộc đường tròn C sao cho tam giác ABC đều
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu S có phương trình
Trang 19ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09 Câu I: 2 2 m 1
Trang 20I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y x3 3x2 mx 2 (1) với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2 Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân
ln(1 ln )
e
x dx
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD SA), a Đáy ABCD là hình bình hành có AB b BC, 2 ,b ABC 600 Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC SD, Chứng minh MN / /(SAB) và tính thể tích của khối tứ diệnAMNC theo a, b
x y
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0, phương trình cạnh AC: 3x
+ y – 7 = 0 và trọng tâm G(2; 1
3) Viết phương trình đường tr n đi qua trực tâm H và hai đỉnh B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 1), (1;2;3)B Viết phương trình mp( ) đi qua
hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(- 2; - 1; 0), bán kính R = 1
3
log (2x 1).log (2x 2) 2 log 2 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B 1; 2 và đường cao AH có phương trình
Trang 21ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Câu I: 2 3
ab V
Trang 22A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của
đường tr n có phương trình: x2 y2 4x 3 0
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
12cos2
5sin62sin32cos
x
= 2 3
2) Tìm m để bất phương trình: (x22)2 mx x247 nghiệm đúng với x 0; 2
Câu III (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm:
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng 4 lần đáy nhỏ
CD, chiều cao của đáy bằng a (a > 0) Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng 4a Tính thể tích của khối chóp theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho A B C, , thoả mãn:
c3)(bb(a
43)
2)(c1)(b(a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lượt có phương trình: x y 1 0 và 2x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; -1) cắt d và 1 d2 tại A và B thỏa mãn: 2MAMB 0
2) Trong mặt phẳng Oxyz cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Chứng minh rằng: b + c =
2
bc
Từ đó tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: log4x2 x81log3 x
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD ( AB// CD, AB < CD) Biết A(0; 2), D(-2; -2) và giao điểm O của AC và BD nằm trên đường thẳng có phương trình: x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình thang khi góc AOD450
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0 và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) lần lượt có
phương trình
12
12
52
8
9104
6
2
2 3
Trang 23ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 Câu I: 2 1
5 6324
S ABC
a V
Câu V:
Đặt x = a+1 ;y = b+2 ;c= z+3
Từ giả thiết xy+yz+zx =3 (*) với x ,y , z dương
Bài toán trở thành : Tìm Min S =
x)z)(zy)(y(x
4xyz
)(
(
22x)
z)(zy)(y(x
42
1
x z z y y x xyz
Mà
3
)(
2))(
)(
(
zy zx yz yx xz
2
32
x
Câu VIb: 1 B(2 2,2 2); (2C 4 2;2 4 2) hoặc B(4 3 2,2 2); (4C 4 2; 2 2)
2
Câu VIIb: x ; 9 1;03;
Trang 24PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 4 C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1;0 với hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( với B, C khác A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều
ba điểm A, B, C Góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương và a b c 3 Chứng minh rằng :
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua
trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C,
biết điểm E 1; 3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5;4 , B 3;1;4 Tìm tọa độ điểm C
thuộc mặt phẳng P :x y z 1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng2 17
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao BH : 3x 4y 10 0,
đường phân giác trong góc A là AD có phương trình là x y 1 0, điểm M(0;2) thuộc đường
thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 ,B 1;2; 1 ,C 1;2;3 và I là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với
Trang 25ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 Câu I: 2 k 4
34
Trang 26PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m x( 2) 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC, 2 ,a ACB 1200và đường
thẳng A C tạo với mặt phẳng ' ABB A' ' góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách 0
giữa hai đường thẳng A B CC theo a ' , '
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y
= 2, phương trình cạnh BC: 3x y 2 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x y 5z 3 0
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 2 2 2
8 log x 9 3 2 log (x 3) 10 log (x 3)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I 3;3 và AC 2BD Điểm 2;4
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P): x y z 1 0 để MAB là tam giác đều
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S C0 2C1 3C2 2012C2011
Trang 27ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Câu I: 2 m 1
Trang 28PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
y
x có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: 2x 2y 1 0 cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)
2
a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y2 xy2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong
B Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết z3 12i z và z có phần thực dương
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x 2)2 (y 3)2 4 và đường thẳng d:
3x 4y m 7 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến
MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
- GIÁO DỤC HỒNG PHÚC
ĐỀ SỐ 14
Trang 29ABC A B C
a V
Trang 30PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3(m 1)x2 9x m ( C (m là tham số) m)
3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m 1
4 Tìm m để đồ thị hàm số (C đạt cực trị tại m) x x sao cho: 1; 2 3x1 2x2 m 6
cos 2 ln(sin cos )
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt đáy bằng 30 Hình chiếu 0 H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng
B’C’ Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
B Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao xuất phát từ B có phương
trình: 5x y 22 0,trung tuyến xuất phát từ C có phương trình: x 2y 10 0 Tìm tọa độ
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ( z 1)(z 2 )i là số thực và z đạt giá trị nhỏ nhất
C Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh CA CB lần lượt là ,
đỉnh của tam giác ABC
