ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A 2009PHẦN A:DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn1;5 3.
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A 2009
PHẦN A:DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I (2,0 điểm) 1) Khỏa sát aự biến thiên và vẽ đò thị(c) của hàm số: 3 2
y x= − x +
2)Biện luận theo m số nhiệm của phương trình:x2−2x− =2 x m1
−
Câu II(2,0 điểm) 1) Gỉa phương trình os 11 5 sin 7 2 sin 3 2009
c π − + π − = + π
2) Giải hệ phương trình 3 3( 3)
2 2
9 6
x y y x
Câu III(2,0 điểm) 1)Tính tích phân:
1
3 ( 4)
x dx
−
+ + + +
∫
2)Cho đường thẳng (C) (x-1)2+(y+2)2=9 và đường thẳng(d):3x-4y+m=0
Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến PA,PB đến (C) sao cho∆PAB đều
Câu IV(1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD=2a.Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy,cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Trên cạnh SA lấy điểmM sao cho AM 3
3
a
=
,mặt phẳng (BCN) cất cạnh SD tại N.Tính thẻ tích khối chóp S.CNM
PHẦN B(THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN(PHẦN 1 HOẶC 2)
PHẦN 1 (Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn)
Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
d1:
;
x− = y = z+
x− = y− = z
−
1)Chứng minh rằng d1và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2
2)Cho điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA+IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VI.a (1,0 điểm) Giải phương trình:1og9
27
(x+1) +1og 2 1= og 4− +x 1og (x+4)
PHẦN 2 (Dành cho học sinh học chương trình nâng cao)
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
D1: 2 1 ,
x− = y− = z
2 2 3
y
z t
= −
=
=
1) Chứng minh rằng D1 chéo D2.Viết phương trình đường vuông góc chung của D1 và D2
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2
Câu VI.b(1,0 điểm) Cho phương trình: 2 2
1og x+2 1og x+ − − =1 m 2 0,(m là tham số)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn1;5 3