Tài liệu BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 pptx

Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, Oyz tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình b

Trang 1

_

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số

3 2

mx

3

    (1) (m: là tham số khác 0)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m3

2 Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1 sin x cos x 1

cos x 1 sin x sin 4x

2 Giải phương trình:

3

3x 3x 3

    

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: 1  

2 0

Iln 1 1 x dx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a ; AD2a Gọi M là trung điểm AD; H là giao điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM)

Câu V (1,0 điểm)

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:    2

ac b c 4c Tìm GTLN biểu thức:

A

b 3c a 3c bc ca

  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox 0 xA 5

2

   

  và hai đường cao

kẻ từ B và C lần lượt là d : x1   y 1 0;d : 2x2   y 4 0 Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0); B(0;1;2); C(2;2;1) Tìm tọa độ điểm D cách đều A, B, C và cách mp(ABC) một khoảng 3

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:

       

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn     2 2

1

C : x 3  y 1 10;

2

C : x 1  y 7 50 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn trên hai dây cung bằng nhau

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng x 1 y 2 z 3

:

  

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình: 13 i

z  Chứng minh tam giác ABC đều

Trang 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số 4 2

yx 3x 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó

1 Giải phương trình: 2 1 2 3 4

sin x sinxcos x cos x sin 2x

2 Giải hệ phương trình

4

x 5y

xy

  



   



Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

3x 1

x y

e 

 ; trục Ox và hai đường thẳng x 0;x 1 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB' a 22 ; BC'4a; ACa 2 và BAC450 Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC'

Cho a, b,c 4

3

 thỏa mãn: a2b2c2 12 Tìm GTLN biểu thức:

A

  

  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d : x1 2y 1 0;d : 3x2   y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 2x 2y z 2 0    ; (Q): 2x  z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

z 3z 25

  a,bR,z có một nghiệm là i Tìm a, b

và nghiệm còn lại

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn     2 2

C : x 1  y 2 1 Tìm A trên đường thẳng

d : 2x  y 1 0 biết qua A vẽ đến (C) hai tiếp tuyến AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 5x 3y 4z 25 0    Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 5

2 và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho AB5 2

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: z2  iz 3 i 30 z1  z2 Tìm n nguyên

dương sao cho n n

27z 64z 0

Trang 3

_

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số y 2x 7

x 2





 (1)

2 Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất

1 Giải phương trình: cos2x 3 sin 2x 1 1

sin x

3

  



  

 

 

2 Giải hệ phương trình: 2 2

3

72xy

x y

    



   

 



Tính tích phân:

3

2 2

2

dx I

x 4x





Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC lấy điểm H sao cho AHa 2; BHCH và SH(ABC) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp

Cho a,b,c là 3 số thực, c0 thỏa mãn: 2 2 2

a abb 3c Chứng minh:

a b 4abc6c

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x 3y 2z 1 0    , (P) song song với d:x 1 y 2 z 1

    

 và khoảng cách giữa d và (P) bằng

3

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 2 x 6

x6 18

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm A, B trên elip (E):

1

1612  và đối xứng qua

M 1; 3

2

  

 

  Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa d :x 2 y 1 z

   

 và

lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho ABd

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2  

z  1 2i z 1 i  0 z1  z2  Tìm n nguyên dương bé nhất sao cho n n

1 2

z z là một số thực dương

Trang 4

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số

3

   (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 5

2

 

2 Định m biết qua A 2;0

3

 

 

  kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.

1 Giải phương trình:tanxcot x2cot 2x 1 2cos x  2

2 Giải phương trình: 2 3

x 5x x  8 8

Tính tích phân:

4

0

sin 2xdx I

sin x cos x







Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; ACa 2;  0

BAC 135 Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI)

Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm:

1

x y xy



     





  

 



1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A là h : 2xA   y 6 0 và hai đường trung tuyến kẻ từ A và B là m : yA 0; m : 3x 11y 1B   0 Tính góc C

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt (P): x y 2z 1 0 tại A và cắt đường thẳng :x y 4 z 1

 

   tại B sao cho3MAMB

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có mođun lớn nhất thỏa:

z 3 i

2

z 2 i

 



 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn   2 2

m

C : x y 2mxmy  m 2 0;

C : x y 3x 1 0 Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3)

và hợp với d :x 2 y 3 z

   

0

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

x x y x y

log x log y log x log y



  



  



Trang 5

_

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số x4   2

4

    (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m2

2 Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ

1 Giải phương trình: 1cot x 1 1 1tan x 1 1

2 sin xcos x 2 sin 2x

2 Giải phương trình:

2

6



  

Tính tích phân:

6

4 0

cos3xdx I

2sin x 1







Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)(ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300

và SDa 2 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:1 1 1 3

a  b c 2 Tìm GTNN biểu thức:

A a  5 b  5 c 5

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 7 4;

3 3

 

 

 , tâm đường tròn ngoại tiếp là

I(2;1), AB: x  y 1 0xA xB Tìm tọa độ A, B, C

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z 7 0    tại A;B sao cho OAOB

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong  : 4 24 2 1

  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với

C' : x  y 2 4 và trục Oy

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng x y 1 z 2

d :

 

 



Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích OABC bằng 1

6 với xA 0, yB 0, zC 0

  

 biết hai tiếp tuyến của đồ thị tại A, B

song song và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất xA xB

Trang 6

Câu I ( 2,0 điểm)

x 1





 (1)

2 Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

6

1 Giải phương trình:tanx 1 sinx cos x

1 sinx cos x

 



 

2 Giải hệ phương trình:



   





  

   

  

  



Tính tích phân:

1

0

xdx I



  

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a,   0

A'ABA'AC60 Biết đỉnh A' cách đều A, B, C hãy tính thể tích lăng trụ và góc giữa mặt bên BCC'B' với đáy 

Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:

log 2x 1 m  1 log m4x4x

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A(1;4)

có BC: x2y 3 0và tâm (có hoành độ không âm) cách A một khoảng bằng 10

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt

:

  

   và hợp với mặt phẳng (P): 2x  y z 0 một góc 300

i   i i  i 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và hai đường chéo

AC, BD vuông góc Biết A(0;3), B(3;4), C thuộc Ox Tìm tọa độ D

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z 6   0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 

2 2

1

4







 

 

  



Trang 7

_

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số 3

yx 3x2 (1)

2 Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho MA 3MB 

cos 3x 2 cos3x cos x cos x

2

2 2

2 2 2

2

   





   



Tính thế tích vật tròn xoay tạo bởi hình tròn (C):   2 2

x 1  y 2 1 quay quanh trục Ox

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các điểm M và N sao cho AM NB' và C'MMN Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt phẳng C'MN 

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng 3

2 Tìm GTLN biểu thức:

A

  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox xA 0 và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là m : xB 2y 6 0, m :11xC 7y 31 0 Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(2;2;1) Tìm trong mặt phẳng

 P : x3y2z 7 0 điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:

x

x 0

lim

ln 1 sin x



 



Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và  P : x   y z 3 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho

AI2BI0

  

2 Tìm M(P) sao cho AM22BM2 nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

9

1

x

   

 

Trang 8

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số 4 2

yx 8x 7 (1)

2 Định m để phương trình  2   

m

x 7 x 1 x 1  log 128 có đúng 5 nghiệm

1 Giải phương trình: 1 3  4 4 

8 cos x sin x sin xcos x  

2 Giải phương trình: 2 2

3x 19x42  x 7x 6 6

Tính tích phân:

e

2 1

dx I

x 4 3ln x





Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200 Lấy trên đường tròn đáy một điểm C sao cho 2ASC3BSC Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC

Định m để hệ có nghiệm: 2  3 

log x y log xy 2 2

    





  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1;3) và tâm của đường tròn (C’): 2 2

x y 1 Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

x x



  

 

Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1)

1 Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3

2 Tìm M trên  P : x2y2z 10 0 sao cho AM2BM2CM2 nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế Tính xác suất để

2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau

Trang 9

_

Câu I ( 2,0 điểm)

x 2





 (1)

2 Định m biết đường thẳng d : ymx3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn hơn -3

1 Giải phương trình: cos6x4cos2x 8cosx=7

1 2x 3y xy

1 4x 9y x y

  

 





 



Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị hàm số y x 1 x

e e



 và đường thẳng x1

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5   Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC'

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3

2 Chứng minh rằng:

2

b c c a  a b 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x2y 1 0, BAC600 Viết phương trình đường nội tiếp tam giác biết tâm có hoành độ dương và cách A một khoảng 2 5

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho x 1 y z 4  

       

Viết phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho ABBC3

x 2

lim tan x.ln sinx



1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hypebol qua M(2;3), có góc giữa hai tiệm cận bằng 600 Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc

450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2

Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y 3x 3

4 x

  và cắt hai đường tiệm cận tại

A và B Tính diện tích tam giác OAB

Trang 10

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số

3 2

   (1)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc

1 Giải phương trình: cos2 x cos2 2x t anx2

     

    

2 Giải phương trình: 7 3x 7 4x7 7 x 32

Tính tích phân:

2

0

xcosx

1 cosx







Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy Hình chiếu của S lên đáy nằm trên cạnh BD sao cho SA a ; SB a

2

 Tính thể tích hình chóp và góc giữa

SD với (SAC)

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn:

2

3

   Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

3

Ax 3y

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC có A(3;-5), BC: x2y 2 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: x 1 y 1 z 2

    

 ;  P : x2y  z 6 0 Một mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất Viết phương trình (Q) và 

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa: z2iz 3 Tìm GTNN và GTLN của mođun z

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là

B

h : x  y 1 0; đường trung tuyến kẻ từ C là m : x 3y 1C   0 Tìm tọa độ A, B, C biết

BAC 135

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: x 1 y 2 z 2

    

;  P : x y 3z 3 0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 600

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z , z1 2 là hai nghiệm phương trình 2 5

21



 

   

  Tìm n nguyên dương

nhỏ nhất biết n n

z z 1

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	470,15 KB