Đề 40 Thi thử đại học 2010 môn toán

Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao..[r]

THI THỬ ĐẠI HỌC 2010

MÔN TOÁN

 gian làm bài: 180 phút

A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm  1

1

x y

x







1

x

m x







Câu II (2 điểm)

a) Tìm m  )*+  trình 2 sin 4xcos4xcos 4x2 sin 2x m 0 có % trên 0;

2



 

 

  b) 4 )*+  trình    8  

2

Câu III (2 điểm)

a) Tìm 7 8 3 2 2

0

1 cos

x

L

x







Câu IV (1 điểm)

Cho a, b, c là các  "  mãn a b c  3 Tìm giá

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu Va (2 điểm)

a) Trong % A B Oxy, cho hai *  tròn có )*+  trình   2 2 và

C x y  y  D') )*+  trình ) &E chung "# và

b) Cho

Tính  tích "# J 9 K% BMB’C’ theo a và "9  minh ,:  BM vuông góc 7 B’C.

Câu VIa (1 điểm)

Cho  A2;5;3 và *  M  : 1 2 N )*+  trình O )M  "9

sao cho J  cách P 

Câu Vb (2 điểm)

a) Trong

xúc 7 *  M  d x:   y 2 0

b) Cho 9 K% OABC có OA4,OB5,OC6 và   AOBBOCCOA60 0 Tính  tích

9 K% OABC.

Câu VIb (1 điểm)

Cho O )M   P :x2y2z 1 0 và các *  M  1: 1 3 ,

 Tìm  M &B" d 1 , N &B" d2 sao cho MN song song 7 (P) và * 

2

 



ĐÁP ÁN Câu I 2 điểm

') xác !  Hàm  1 có ') xác ! 

1

x y x





 DR\ 1  

47 8 

0,25

 2

2

1

x





và Hàm  không có "" ,!

;1 1;

0,25

Y ! hàm  có % "' 9  x1; % "' ngang y1 Giao "# hai %

"' I 1;1 là tâm  S9 

0,25 a)

b)

 

1 ' 1

x

x







Học sinh tự vẽ hình

0,5

\ % "# 1 và

1

x

m x







1 1

x y x





 ym.

0,25

Suy ra ) 

)*+  trình có 2 %

1; 1:

m  m

)*+  trình có 1 %

1:

m 

)*+  trình vô %

1 m 1:

  

0,25

Câu II 2 điểm

Ta có sin4 os4 1 1sin 22 và

2

x c x  x cos4x 1 2 sin 2 2 x 0,25

Do /  1  3sin 22 x2 sin 2x 3 m

YO tsin 2x Ta có 0; 2  0;  0;1

2

Suy ra f t  3t2  2t 3 m t,  0;1

0,25

a)

P / )*+  trình > cho có % trên 0; 2 10



0,25

4 )*+  trình    8    

2

Trường hợp 1: x1

 2 x22x  0 x 2

0,25 b)

Trường hợp 1: 0 x 1

 2 x26x   3 0 x 2 3 3

N'E ') % "# (2) là T 2; 2 3 3 

0,25

Câu III

a)

Tìm

0

1 cos

x

L

x







Ta có

0

lim

1 cos 1 cos

x

L



0,25

Xét

1

1 cos

2

L

x x

x

 

0,25

Xét

2

2

3

1 cos

2

L

 

0,25

9  minh ,:  0 2 4 100 50

Ta có

0,5 b)

`O khác

1i      1 2i i 2i 1 i  2i  2

0,5

Cho a, b, c  a b c  3 Tìm GTNN "#

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c

YO u 2 ;3 ; 4a b c ,v 2 ;3 ; 4c a b , w 2 ;3 ; 4b c aM  u   v w

w 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c

M   u  v         

0,25

Theo cô – si có 2 3 *+   …

2 2b2c3 2a b c  6 0,5

Câu IV

Câu Va Học sinh tự vẽ hình

   C1 :I1 0; 2 ,R13; C2 :I23; 4 ,  R23 0,25 a)

4A ) &E chung "#    C1 , C2 là :AxBy C 0A2B20

là ) &E chung "#

;

;

 



0,25

P (1) và (2) suy ra A2B O" 3 2

2

C  

Trường hợp 1: A2B

A B      1 A 2 C 2 3 5 : 2x  y 2 3 50

Trường hợp 2: 3 2 Thay vào (1) *e"

2

C  

3

A B  A B  A A  B  y   x y 

0,5

4A H là trung  "# BC     3

; '

2

a

b)

4A I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)

Ta có B C' MI B C; ' BC'B C' MB

0,5

(Học sinh tự vẽ hình)

4A K là hình "& "# A trên d K " ! 3

0,25

Trong tam giác vuông AHK ta có AH AK

N'E AH max  AK   là O )M  qua K và vuông góc 7 AK.

0,25

4A   là O )M  qua A và vuông góc 7 d   : 2x y 2z150

3;1; 4

K



0,25 Câu VIa

là O )M  qua K và vuông góc 7 AK

Câu Vb

4A  H :x22 y22 1

(H) ) xúc 7 d x:    y 2 0 a2b24  1

0,25

    162 42  

a)

P (1) và (2) suy ra 2 8; 2 4  : 2 2 1

b)

(Học sinh tự vẽ hình)

D@E B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OAOB'OC'4

0,25

D@E M là trung  "# B’C’ OAM  OB C' ' 

h AH OM AH OB C' '

0,25



.sin

OBC

3

0,25

4A M1 2 ;3 3 ; 2 , t  t t N 5 6 '; 4 '; 5 5 ' t t   t 

 

d M P   t   t t

0,25

Trường hợp 1: t 0 M1;3; 0 , MN6 ' 4; 4 ' 3; 5 ' 5t  t   t 

0 ' 0 5; 0; 5

MN n MN n    t N 

   

0,25

Trường hợp 2: t 1 M3; 0; 2 , N  1; 4; 0 0,25 Câu VIb

0,25

4A I tâm hình vng BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)

Ta có B C'' MI B C; '' BC''B C'' MB

0,5

(Học sinh tự vẽ hình)

4A...

 

1 ''

x

x







Học sinh tự vẽ hình

0,5