Đề 2 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn: Toán A

Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến D là lớn nhất.. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:.[r]

Mụn: Toỏn A Thời gian: 180 phỳt ( Khụng kể giao đề).

 CHUNG CHO   CÁC THÍ SINH (7 !"#$%

Cõu I (2 !"#$% Cho hàm số

1

1 2







x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(1;2)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

Cõu II (2 !"#$% :





")" ,*-./0 trỡnh :2sin2xsin2xsinxcosx10 .

Cõu III (1 !"#$%( Tớnh tớch phõn

3

6

cotx

s inx.sin x

4











Cõu IV (1 !"#$% Cho hỡnh chúp 681 tam giỏc !;' /05<" 1"=, $>1 hỡnh 6?' bỏn kớnh r cho 12-C6 Tớnh 1*# tớch hỡnh chúp 681 @"=1 2D/0 6</* !:E FC/ 0G, !H" 6</* !:E /*I

Cõu V (1 !"#$% Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

10x 28x4m(2x1) x2 1.

 RIấNG (3 !"#$%( Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trỡnh chuẩn.

Cõu VI.a (2 !"#$%

1 ChoABC cú !N/* A(1;2), !-P/0 trung 1'E=/ BM: 2x  y 1 0 và phõn giỏc trong CD:

4"=1 ,*-./0 trỡnh !-P/0 1*T/0 BC.

1 0

x  y

2 Cho !-P/0 1*T/0 (D) cú ,*-./0 trỡnh: U" là !-P/0 1*T/0 qua !"#$ A(4;0;-1)

2 2

2 2

  



  



  





song song QC" (D) và I(-2;0;2) là hỡnh 6*"=' vuụng gúc 6Z9 A trờn (D) Trong cỏc $\1 ,*T/0 qua , hóy 

Q"=1 ,*-./0 trỡnh 6Z9 $\1 ,*T/0 cú A*5)/0 cỏch !=/ (D) là FC/ /*G1

Cõu VII.a (1 !"#$% Với x,y là các số thực thuộc đoạn  0;1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

3

xy P



2 Theo chương trỡnh nõng cao.

( ) :C x  y – 2 – 2 x y  1  0, 2 2

( ') :C x  y 4 – 5 x  0

Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.

2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d :

z

y







1

2

1

5 3

2

2











y x

Viết phương trình mặt phẳng () đi qua d và tạo với d’ một góc 300

Cõu VII.b (1 !"#$% Cho a, b, c là ba 6</* tam giỏc *^/0 minh

2

a

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX=1XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Kỳ thi thử đại học- cao đẳng

năm 2010 Hướng dẫn chấm môn toán

I

(2,0) 1(1,0)

Làm đỳng, đủ cỏc bước theo Sơ đồ khảo sỏt hàm số cho điểm tối đa.

2(1,0) Tập xác định : x1.

1

3 2 1

1 2













x x

x

) 1 (

3 '





x y

Bảng biến thiên:

Tiệm cận đứng : x1 , tiệm cận ngang y2

2 Nếu ( ) thì tiếp tuyến tại M có phương trình

1

3 2

;

0

x x















hay

) ( ) 1 (

3 1

3

0 0

x x x

x









Khoảng cách từ I(1;2) tới tiếp tuyến là

Theo bất đẳng thức

0 2 0

4 0

0 4

0

0 0

) 1 ( ) 1 ( 9

6 )

1 ( 9

1 6 1

9

) 1 ( 3 ) 1 ( 3































x x

x

x x

x x

d

Côsi ( 1) 2 9 6 , vây Khoảng cách d lớn nhất bằng khi

) 1 (

0 2 0









.

) 1 ( ) 1 (

9

0 2

0 2 0 2 0



















x

Vậy có hai điểm M : M1 3;2 3 hoặc M1 3;2 3

1

1) CõuII:2 ")" ,*-./0 trỡnh:

.

0 1 cos sin

) 1 cos 2 ( sin 2 0 1 cos sin

2 sin sin

) 3 cos 2 ( ) 1 (cos 8 ) 1 cos 2



Với sinx0,5 ta có x  2k  hoặc

6 

6





























 









4

sin 2

2 4

sin 1 cos

x x

x

x2k  hoặc x  2k 

2

3 



Dễ thấy y0, ta có:

2

2

1

4

x

x y y

x y

y







,

x

y



KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; )x y {(1; 2), ( 2; 5)}.

III

3 2 6

2

s inx s inx cos sin x sin

4

cot 2

s in x 1 cot

x x

x

dx x















Đặt 1+cotx=t 12

3 1 3

3 1 3

3

t

t







đ

đ

đ đ

IV

U" H, H’ là tõm 6Z9 cỏc tam giỏc !;' ABC, A’B’C’ U" I, I’ là trung !"#$ 6Z9 AB, A’B’ Ta cú:

 '  ' '  ' '

'

AB IC

AB HH





Suy ra hỡnh 6?' />" 1"=, hỡnh chúp 681 này 1"=, xỳc QC" hai !:E 1<" H, H’ và 1"=, xỳc QC" $\1 bờn 1<" !"#$

.

'

KII

' ' ' 1 ' ' 3; 1 3

I K I H  I C  IK IH  IC

Tam giỏc IOI’ vuụng f O nờn: 2 3 3 2 2 2

I K IK OK  r x 

*# tớch hỡnh chúp 681 tớnh @f"(  ' '

3

h

V  B B B B

x

V

V Nhận xét : 10x2 x8 4= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)

Phương trình tương đương với : (2 ) 2 0

1

1 2 ( ) 1

1 2

2 2











x

x m x

x

Đặt t Điều kiện : -2< t Rút m ta có: m=

x



 1

1 2

t

t 2

2 2 

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2, 5 , ta có kết quả của m để phương trình có hai ngh  

hoặc -5 < m4

VIa

1

"#$ CCD x:    y 1 0 C t ;1t Suy ra trung !"#$ M 6Z9 AC là 1 3;

M   

"#$ 1 3  

g A(1;2), Ah AK CD x:   y 1 0 1<" I !"#$ KBC).

Suy ra AK:x 1 y2    0 x y 1 0

U9 !> !"#$ I 1*I9 *+( 1 0  0;1

1 0

x y

I

x y

  





   



Tam giác ACK cân 1<" C nên I là trung !"#$ 6Z9 AK 1U9 !> 6Z9  K1; 0.

-P/0 1*T/0 BC !" qua C, K nên có ,*-./0 trình: 1 4 3 4 0

x y

 

2

U" (P) là $\1 ,*T/0 !" qua !-P/0 1*T/0 , thì  ( ) //( )P D *5\6 ( )P ( )D U" H là hình 6*"=' vuôn 6Z9 

IH AH

\1 khác          

 









Trong $\1 ,*T/0  P , IH IA; do !7 maxIH = IAHA Lúc này (P) f Qk trí (P 0 ) vuông góc QC" 1<"

4e61 pháp 1'E=/ 6Z9 (P 0 ) là n IA6; 0; 3 , cùng ,*-./0 QC"

2; 0; 1

v 

*-./0 trình 6Z9 $\1 ,*T/0 (P 0 ) là: 2x 4 1 z 1 2x - z - 9 = 0.

VIIa

xy x y

ThËt vËy: (*) 1 xy1 x y  xy2xy  1 x1y0

§óng víi x,y thuéc  0;1

+ V× x y;  0;1  0 xy1 1 2 2 1(2)

1

xy

xy



 

3

3

9

1

x y

Từ (1);(2);(3) Ta có : P3

Vậy , MinP=3 khi x=y=1

VIb

1) + Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R1,R'3, đường thẳng phương

.

2 2

+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.

MA MB IA IH  I A I H  2  2

1 d I d( ; ) 4[9 d I d( '; ) ]

IAIH

9

4 d I d( '; ) d I d( ; ) 35 4 a b 35

2 2

2 2

36

a b

a b





Dễ thấy b0 nờn chọn 1 6.

6

 





a b

a

Kiểm tra điều kiện IAIH rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.

2 .Đường thẳng d đi qua điểm M(0;2;0) và có vectơ chỉ phương u(1;1;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm M'(2;3;5) và có vectơ chỉ phương u'(2;1;1).

Mp() phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và n u Bởi vậy nế

2

1 60 cos ) '

;



























2

1 6

2

0

2 2 2

C B A

C B A

C B A









































0 2

) ( 6

3

C A B C

C A A A

C A B

Ta có 2A2ACC2 0(AC)(2AC)0 Vậy AC hoặc 2AC.

Nếu AC ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó B2, tức là n(1;2;1) và mp()có phương trình

hay

0 )

2 (

x x2yz40

Nếu 2AC ta có thể chọn A  C1, 2, khi đó B1, tức là n(1;1;2) và mp()có phương trình        

Vì a, b, c là ba 6</* tam giác nên:

a b c

b c a

c a b

 



  



  



4= trái Q"=1 F<"(

2

VT

a c a b a b c

y z z x x y

x y z z x y z z x y

x y z x y

-./0 1m( x 2x ; y 2y

y z  x y z z x x y z

2

x y z

y z z x x y x y z

 

a

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX=1XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX