Đề thi thử đại học 2010 môn toán

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình sau: . 2. Giải hệ phương trình: . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = . Câu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 Môn Toán – ĐỀ 03

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= + (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình sau: 8 sin( 6 x cos x+ 6 ) +3 3 sin 4x=3 3cos x2 −9sin 2x+11.

2 Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

y x





Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =

1 2

1 2

1 (x 1 )e x x dx

x

+

+ −

Câu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng

Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2(x2+y2) =xy+1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

x y P

xy

+

= + .

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : 2 1

x− = y = z+

d2 : 7 2

x− = y− = z

− Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VIb.(2điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1

x + y = và đường thẳng ∆:3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm

cố định

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt

ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình:

-Hết -ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 02

* Sự biến thiên

→+∞ = →−∞ = ; tiệm cận ngang: y = 2

x→ −lim( 1)− y= +∞; limx→ −( 1)+ y= −∞; tiệm cận đứng: x = - 1

- Bảng biến thiên

1

( 1)

y x

= <

1đ

2

Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0≠- 1) thì 0 0

0

1

x y x

+

= +

Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0

0

1

x x

+ + - 2| = | 0

1 1

Theo Cauchy thì MA + MB ≥ 2 0

0

1

x 1

1

x

+

+ =2

⇒ MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Như vậy ta có hai điểm cần tìm là

(0;1) và (-2;3)

0,5

0,5

4

x cos x+ = − x

Thay (1) vào phơng trình (*) ta có :

8 sin( 6x cos x+ 6 ) +3 3 sin 4x=3 3cos x2 −9sin 2x+11

2

2 2

3

8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11 4

3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3

3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1

3 2 2sin 2 1 (2sin 2 1)(sin 2 1)

0,5

0,5

H

D E C B

A

I

A H B

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp

án quy định.