Giaûi heä phöông trình cos x 6 0 5sin y PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh được chọn một trong hai câu sau CAÂU Va: Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông [r]
Trang 1THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I:
a.Khảo sát hàm số (C) có phương trình: 2 4 8
2
y
x
b.Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số : 2 4 8
2
y
x
CÂU II:
Tính tích phân 2 3
0
4cos
1 sin
x dx x
CÂU III:
Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất:
1 Hai học sinh nữ và hai học sinh nam
2 Một học sinh nữ và một học sinh nam
CÂU IV:
1 Cho bất phương trình: 2.9x 4.3x 1 0
2 Giải hệ phương trình sin 7 cos 0
PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh được chọn một trong hai câu sau
CÂU Va:
Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau Cho AB= a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By sao cho đoạn MN có độ dài d không đổi.
1 Đặt AM= x; BN= y Tính thể tích của tứ diện ABMN theo a, x và y.
2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó.
CÂU Vb:
Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm (2, )3
2
M
1 Viết phương trình đường tròn (C)có đường kính OM
2 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M và cắt hai nữa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đvdt.
DAP AN
Câu I:
a.Khảo sát hàm số : 2 4 8 (C)
2
y x
TXĐ:D R \{ 2}
' 2 42
( 2)
y
x
Trang 2 Chia tử cho mẫu: 2 4
2
y x
x
Tiệm cận xiên: y= x + 2 vì lim 4 0
2
x x
BBT:
Đồ thị:
(C)
(C1) (I)
X Y
(III) -4
O
4 2 (C1)
-2 -4
b.Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số : 1 2 4 8
2
y
Ta có :
1
nếu x > -2 -y nếu x < -2
y
y
Do đó đồ thị( ) C1 suy từ (C) như sau:
- Nếu x > -2 thì ( ) ( ) C1 C
- Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được ( ) C1
c Xác định tập hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ ( Cm)ï đi qua:
2 4 2 8
2
y
Gọi 02 0 2 vô nghiệm với mọi m
0
2
m
hoặc 2 2 vô nghiệm theo m
0( 0 2) 0 4 0 8
Trang 3
2
2
2
0 0
0 2
0 0
0
x +4x +8
y < (nếu x >-2)
x +2
x +4x +8
y > (nếu x <-2)
x +2
M miền (I) giới hạn bởi (C) với x > -2
M miền (III) giới hạn bởi (C) với x< -2
Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm trên miền (I), miền (III) và không nằm trên (C)
Câu II:
Tính : 2 4cos3
I =
1 sin 0
x dx x
Ta có: 4cos3 4cos (1 sin2 )
1 sin 1 sin
= 4 cosx (1-sinx)
= 4 cosx –2 sin2x
Suy ra:I (4sinxcos 2 ) 0x 2 = 2
Câu III:
Có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất:
1) 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam:
Trường hợp 1: Số cách chọn 2 nữ và 3 nam: 2 3
10 10
Trường hợp 2: Số cách chọn 3 nữ và 2 nam: 3 2
10 10
Suy ra số cách chọn 3 nữ và 2 nam là:2 3 2 =10.800 (cách)
10 10
2) 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam:
Số cách chọn không phân biệt nam, nữ: 5
20
C
Số cách chọn toàn nam hoặc toàn nữ: 5
10
C
Suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nam hoặc 1 nữ là:
=15.000 (cách)
20 2 10
Câu IV:
1 Cho 9x 4( 1).3x 1
a) Giải bất phương trình khi 2
Đặt t =3x Điều kiện: t > 0
Khi đó bất phương trình trở thành :
(*) 2
4( -1) 1
t t Khi 2: (*) trở thành:2 t2 4 t 2 1 luôn đúng t 0
Nghĩa là nghiệm của bất phương trình làx
Trang 4Ta lại có :f ' (t) 24 2 2 2 0 ,
( 4 1)
=> y = f(t) là hàm giảm trên (0, )
Do vậy bất phương trình đúng x
f (0)
1
2 Giải hệ phương trình : sinx - 7cosy = 0 (1)
5siny - cosx - 6 = 0 (2)
Vì cos x 1 và sin y 1 nên :
5sin y cos x 6 0
Do vậy (2) cos 1
x y
x = π + k2π
(k,m ) π
y = + m2π 2
Dễ dàng thấy x và y ở trên thoả (1)
Do vậy nghiệm của hệ là:
x = π + k2π
(k,m ) π
y = + m2π 2
3 Cho cos2x + cos2y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A tg x tg y 2 2
Vì cos2x + cos2y = 1 nên0 cos 2 ,cos 2 x y 1
Ta có:
2
1 cos 2 1 cos 2
1 cos 2 1 cos 2
2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 3
2
2
A
Mặt khác: Khicos 2 cos 2 1 thì
2
3
A
Do đó 2
3
MinA
Câu Va:
a.VABMN
Ta có : By AB By ( , ) B Ax
By Ax
Vậy :
3
a x
Trang 5a
y y
d
x
x
B
M
N
b Giá trị lớn nhất của VABMN
2 2 2
• ABM có BM
• NBM có d
Ta có: d2 a2 x2 y2 2 xy
Vậy:
1 1 (. 2 2) 1 ( 2 2)
ABMN
Nên VABMNlớn nhất là: 1 ( 2 2) khi
12a d a
2 2
2
Câu Vb:
a Phuơng trình đường tròn (C) đường kính OM
=> Tâm là trung điểm 1,3 của OM và R=
4
E
5
OM
=> Phương trình đường tròn 2 3 2 5 2
( 1)
x y
b Cách 1:
Gọi k là hệ số góc của (D) => phương trình (D) là ( 2) 3
2
(D) cắt nửa trục dương Ox tại A
-3 2 2
k
(D) cắt nửa trục dương Oy tại B 0,3 2
2
Điều kiện: 3 2 0 và k < 0 k < 0
Ta có :
Trang 6
2
2
2
3 2
2
9 - 6k + 4k = -12k ( do k < 0 )
4
9
4 3
4
OAB
k
k
k
Vậy phương trình (D) là 3( 2) 3
3 3
4
y
Cách 2:
Giả sử A(a, 0), B(0, b) (a, b > 0) ( ) :D x y 1
a b
Yêu cầu bài toán
3 1
2
OAB
a
Vậy phương trình (D): 3x + 4y –12 = 0
3 Cách 1:
Ta có A(4, 0), B(0, 3)
Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB thuộc phân giác trong của góc O I đường thẳng y = x Gọi I (a, a) ta có d( I, AB) = d( I, OA)
3 4 12
5
a
7 a 12 5 a(vì a > 0)
a 6 a 1, loại a= 6 vì lúc đó I là tâm đường tròn bàng tiếp AOB
Vậy I(1, 1) và r = a = 1
Phương trình đường tròn là:( x 1) (2 y 1)2 1
Cách 2:
Ta có I thuộc đường thẳng y = x
=> I(a, a) (với a > 0)
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB
1 (3 4 5) 2
S
r
P
Ta lại có: d(I, OA) = r
=> a = 1
Vậy phương trình (C):( x 1) (2 y 1)2 1
Ghi chú: Khối B, D, V không có câu Ic , IVb, Va.3,Vb.3