SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Anh 12 potx

50 B ài t p v b t đ ng th c Bài 1: Cho a 3, tìm giá tr nh nh t c a S a 1

a

 

Gi i: 1 8a ( 1) 24 2 1 10

S a

Bài 2: Cho a 2, tìm giá tr nh nh t c a S a 12

a

 

a

Bài 3: Cho a,b >0 và a b 1, tìm giá tr nh nh t c a S ab 1

ab

 

16 2



Bài 4: Cho a,b,c>0 và 3

2

a  b c Tìm giá tr nh nh t c a

Gi i:

Cách 1:

Cách 2:

S

17

T ng t

Do đó:

1 4 4 4 1 36

17

a b c

 

Bài 5: Cho x,y,z là ba s th c d ng và x  y z 1 Ch ng minh r ng:

82

Gi i:

82

82

x y z

x y z x y z

 

Bài 6: Cho a,b,c>0 và a2b3c20 Tìm giá tr nh nh t c a

2

     

Gi i: D đoán a=2,b=3,c=4

S

                 

Bài 7: Cho x,y,z> 0 và 1 1 1 4

x   Tìm giá try z l n nh t c a

P

y z x y z x y

Gi i:

Ta có

;

:

;

1 4 4 4

1 16

TT

S

x y z

    

Bài 8

Ch ng minh r ng v i m i xR, ta có 12 15 20 3 4 5

        

Gi i:

                   

C ng các v t ng ng => đpcm

Bài 9:

Cho x,y,z>0 và x+y+z =6 Ch ng minh r ng 1 1 1

8x  8y 8z 4x 4y 4z

Gi i: D đoán x=y=z = 2 và 3 3

8 8x x  64x  nên : 4x 3

3

3

C ng các k t qu trên => đpcm

Bài 10:

Cho x,y,z>0 và xyz = 1 Hãy ch ng minh r ng

3 3

Gi i:

2 2 2

S

Bài 11

Cho x, y là hai s th c không âm thay đ i Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t

c a bi u th c   

  2 2

1

P



Gi i:

2

1

  

Khi cho x=0 và y= 1 thì P = -1/4

Khi cho x=1 và y = 0 thì P = 1/4

KL: Khi d u = x y ra

Bài 12

Cho a,b,c >0 Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 ab bc ca

b  c  a   

Gi i:

ab bc ac

 

 

Cách 2:

a b c ab bc ac ab bc ac

Bài 13

Cho x,y >0 và x y 4 Tìm giá tr nh nh t c a A 3x2 4 2 2 3

4x

y y

Gi i: D đoán x=y=2

A

y

Bài 14: Cho x,y>0 và x+y = 1 Ch ng minh r ng P 31 3 1 4 2 3

x y xy



Gi i: Ta có

3 3

3 3

x y

y x









 Bài 15: Cho x,y,z >0 và 1 1 1 2

1 x1 y1 z

   Ch ng minh r ng x 1

8

yz

Gi i:

TT

Nhân các v c a 3 B T => đpcm

Bài 16: Cho x,y,z>0 và x+y+z = 1 Tìm giá tr l n nh t c a

S

Gi i:

S

Bài 17:

Cho a,b,c >1 Ch ng minh r ng: 4a2 5 2 3 2 48

a b c 

Gi i:

     

2

2

a

 

Bài 18

Cho a,b,c >0, ch ng ming r ng :

3

Gi i:

a   b b a b b  c c b c c  a a c a

Bài 19

V i a,b,c >0 ch ng minh r ng:

a   b c a b c

 

Gi i:

1 2 3

 

Bài 20:

Cho a,b,c,d>0 ch ng minh r ng :

a   b c d  a b c d

  

Gi i:

;

a   b c a b c a b c d a b c d

C n nh :

a b c

 

 

Bài 21

V i a,b,c>0 ch ng minh r ng: 4 5 3 4 3 2 1

Gi i

a  b a b  a b a b b c b c  b c b c c a c a

Bài 22

V i a,b,c là đ dài ba c nh c a m t tam giác , p là n a chu vi tam giác đó

Ch ng minh r ng 1 1 1 2 1 1 1

Gi i:

1 1 1 2 2 2

2

Bài 23

Cho x,y,z>0 và x  y x 4 Tìm giá tr nh nh t c a P x2 y2 z2

y z z x x y

Gi i:

2

4 2

P

Cách 2:

4 2

x y z x y z

P x y x

Bài 24

Cho các s th c d ng x,y,z th a mãn x+2y+3z =18 Ch ng minh r ng

Gi i:

24 3

Bài 25

Ch ng minh b t đ ng th c:

a b  1 ab a b

Gi i:

Nhân hai v v i 2, đ a v t ng cuu ba bình ph ng

Bài 26

Ch ng minh r ng n u a,b,c là đ dài ba c nh c a m t tam giác có p là n a chu vi thì

3

p a  p b  p c  p

Gi i:

Bu- nhi -a ta có :

p a  p b  p c    p a    p b p c  p p  p

Bài 27

Cho hai s a, b th a mãn : a1;b4 Tìm giá tr nh nh t c a t ng A a 1 b 1

   

Bài 28

Ch ng minh r ng 4 4 3 3

a b a b ab

Gi i:

   2 2 2 2 2 2  2 2 2 2 2 2 2  2 2 4 4 3 3

Bài 29

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c sau:

2

2

A

xy y x x y

    (V i x; y là các s th c d ng)

Gi i:

x y

Bài 30

Cho ba s th c a b c, , đôi m t phân bi t

Ch ng minh

b c  c a  a b 

Gi i:

2

0

VT

(Không c n ch ra d u = x y ra ho n u c n cho a= 1,b=0 => c=-1 thì x y ra d u =)

Bài 31

Cho các s d ng a; b; c tho mãn a + b + c 3 Ch ng ming r ng

2 12 2 2009 670

Gi i:

   

670 3



Bài 32:

Cho a, b, c là các s th c d ng thay đ i th a mãn: a    b c 3

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c

2 2 2

2 2 2

 

Gi i:

3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2

Mà a3 + ab2 2a2

b ;b3 + bc2 2b2

c;c3 + ca2 2c2

a Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a2

b + b2c + c2a) > 0 Suy ra P a2 b2 c2 ab2 bc2 ca2

 

 

2 2 2

2 2 2

2 2 2

P

  

    

 

t = a2 + b2 + c2, v i t  3



           P  4 a = b = c = 1

Bài 33

Ch x,y,z là các s th c d ng th a mãn x+y+z = 1 tìm giá tr nh nh t c a

P = 1 1 1

16x4y z

Gi i:

P=

x y z

               

1

x y có =khi y=2x; 1

x  khi z=4x;z 1

4

y  khi z=2y =>P z  49/16

Min P = 49/16 v i x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7

Bài 34

Cho hai s th c d ng x, y th a mãn: 4 5 23

x   y

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: B 8x 6 18y 7

Gi i:

 

                   

D u b ng x y ra khi   1 1

2 3

 

  

 .V y Min B là 43 khi   1 1

2 3

 

  

 

Bài 35

Cho x, y z là ba s th c thu c đo n [1;2] và có t ng không v t quá 5 Ch ng minh r ng

x2 + y2 + z2  9

G i:

0 1 x

2

x

1     và x20(x1)(x2)0

 x2  x2

T ng t y2  y2 và z2 3z2

 x2 + y2 + z2 3( x + y +z) – 6  3 5 – 6 = 9

Bài 36

Cho a,b,c là các s thu c 1; 2 th a mãn đi u ki n a2

+b2+c2 = 6 Ch ng minh r ng

a  b c 0

Gi i:

6 0

Bài 37

Cho các s d ng a,b,c th a mãn a  b c 2 Ch ng minh r ng:

2

Gi i:

2

;

c ng các v l i

Bài 38

Cho tam giác có ba c nh l n l t là a,b,c và chu vi là 2p Ch ng minh r ng

9

p a  p b p c 

Gi i:

9

p a  p b p c 

p a p b p c  p a p b p c  p

Bài 39

Cho a,b,c là đ dài ba c nh c a m t tam giác có chu vi b ng 6 Ch ng minh r ng:

3(a b c ) 2a bc52

Gi i:

8

3

3

 

Có ch ng minh đ c 2 2 2

3(a b c ) 2a bc18 hay không?

Bài 40

Cho a, b, c là đ dài 3 c nh c a m t tam giác có chu vi b ng 2 Tìm giá tr nh nh t c a

P a b c  abc

Gi i:

Có aab2 2( ) (c a2 bc)abc) (1) , 2 2 2

bbca bcabca (2)

cca2 2( ) (b c2 ab)cab) (3) D u ‘=’ x y ra   a b c

Do a,b,c là đ dài 3 c nh c a tam giác nên các v c a (1), (2), (3) đ u d ng Nhân v v i v c a (1),

(2), (3) ta có : abca(bc)bca)cab) (*)

T a b c  2 nên (*) abc  (22a)22b)22c)88(abca)8(bbccaa)9 0bc

89abc8(abbcca a)09bc8(abbcc)8

Ta có a3b3c3()abc33()abc(abbcc)3abc86(abbcc)3abc

4(abc)1abc2abc2(abbcca a)339bc8(abbcc)3 (**)

Áp d ng (*) vào (**) cho ta 3 3 3

4(abc a) 15 3bc.(8)328

D u “=” x y ra khi và ch khi a b c  23

T đó giá tr nh nh t c a P là 8 đ t đ c khi và ch khi a b c  23

Bài 41

Cho a, b, c là đ dài 3 c nh c a m t tam giác có chu vi b ng 1 Ch ng minh r ng

3 3 3

3

9a b  c abc4

Gi i:

3 3 3

3 3 3 2 2 2

3

(1) d(2)



3 3 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

3

à

                 

   

3 3 3

2

2 2 2

1

4

1

ab bc ca   bc   

Bài 42

Cho ba s d ng,y,z th a mãn x+y+z =6 Ch ng minh r ng:

2 2 2

x  y   z xy  yz z  x  xyz  8

Gi i:

Ch ng minh đ c

(6 2 )(6 2 )(6 2 ) 216 72( ) 24( x) 8x

8

3

8

3

xyz x y z x y z x y z

N n xyz x y z y yz

2

2

x)+ 36 3x 3 3xz 1

3

x y z

 

Bài 43

a  b ab ab D u đ ng

th c x y ra khi nào?

Gi i:

Ta s s d ng ba k t qu sau:

Th t v y:

     

2

    2.2013.13422013.a b 2013.a b 1342 1342 2013.ab

Bài 44

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

Gi i:

Cách 1:

Cách 2 :

2

2 2

2 2

4

2x 8x 10 4 x 4x 3

4( 2) 8( 2) 4 4( 2) 8( 2) 4

8( 2) 8 8

A

Bài 45:

Cho a,b,c là các s th c d ng th a mãn a+b+c=1 Ch ng minh r ng:

1

Gi i:

Bài 46

Cho x,y,z là ba s th c d ng th a mãn đi u ki n xyz=1 Ch ng minh r ng:

1

1 x y 1 y z 1 z x 

Gi i:

1 x

1 x

y xy x y z

y xy x y z

dpcm

Bài 47

Cho a,b là các s th c d ng Ch ng minh r ng :

 2

2

Gi i:

a b

ab    ab a b  ab a   b  ab ab  b b a

Bài 48

Cho ba s th c a,b,c th a mãn đi u ki n:

1

Gi i:

    2 2 2

2

1

a

VT

Bài 49

V i a,b,c là ba s th c d ng Ch ng minh r ng :a3 b3 c3 2 2 2

b  c  a   

Gi i:

Cách 1:

 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Cách 2

Bài 50

Cho x,y,z là ba s th c d ng th a mãn xyz = 1 Ch ng minh r ng:

3

y z x 

Gi i: