1,0 điểm Sản lượng lúa đơn vị là tạ của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:.. Sản lượng tạ Tần số.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1. Thời gian : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
-
-Bài 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 x2 x 3 x2 3 x
b/
2
1
x
x x
c/ 5 x 4 6
Bài 2 (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình: x2 2 mx 3 m2 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được
trình bày trong bảng sau:
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4 (1,75 điểm)
4
2
cos
cos sin
1 cos
Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B 600, cạnh a 8 cm , c 5cm Tính:
a/ Cạnh b
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương
trình: x y 2 10 0 và đường tròn (T) có phương trình: x 1 2 y 3 2 4
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua
-Hết -*Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb)
a/ 2 x2 x 3 x2 3 x x2 2x30
Bảng xét dấu:
x -3 1
VT + 0 - 0 +
Ta có: x2 2x303x1
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 3x1
0,25 0,25
0,25 b/ b/ ĐK : x0 à xv 2
2
1
x
x
2 0
2
x x
x x x
x x
Bảng xét dấu:
x -2 -1 0 2
2
2
x x 0 + + 0
-x - - - 0 + +
2
x - 0 + + + +
VT + 0 + 0
-Ta có: 0 2; 1 0;2
) 2 (
2
2
x x
x
x x
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: x2;10;2
0,5
0,5 0,25
1
c/ 5 x 4 6 65x46
2 5
2 10 5
2
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 2
5
2
x
0,5
0,5
Tìm m để phương trình: x2 2 mx 3 m2 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt 0,75 2
Ta có: / m2 3m2 m12m2 m1
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì / 0
1 2
1 0 1
2 2
0,25
0,5
1,0
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
tạ
1 , 22
3
b/ Tính mốt và phương sai.
* Mốt: M o 22 ; * S x2 1,54 0,5
Trang 3a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính:
4
3 cos
2
2 4
cos )
4 cos(
) 4
3 cos(
*
2
1 2
2 2
3 2
2 30
sin 45 cos 30 cos 45 sin ) 30 45 sin(
15
4
2 6 4
2 4
6
0,25
0,5 b/
Cho tan 2 , Tính
Ta có:
5
1 4 1
1 tan
1
1 cos
cos
1 tan
2
5
1 cos
2 cos 0 Vậy:
5
1 cos
0,25
0,25
c/
Chứng minh rằng: cos sin
cos sin
1 cos
Ta có:
cos sin
sin cos
cos sin
1 cos
(đfcm)
sin cos
cos sin
) sin )(cos
sin
0,25 0,25
Cho tam giác ABC có B 600, cạnh a 8 cm , c 5cm Tính: 1,5
a/ Cạnh b
Áp dụng định lí Côsin trong ABC, ta có:
49 cos
2
2 2
2 a c ac B
b
cm
0,25 0,25
5
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích ABC là: S ac.sinB
2
1
10 3( )
2
3 5 8 2
1 60 sin 5 8 2
* Bán kính của đường tròn nội tiếp ABC là: ,
p
S
2
a b c
p
10
3 10
cm p
S
0,25 0,25 0,25
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình:
0 10
y
2,0 6
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2
0,5
Trang 4b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
+ Đường thẳng có VTPT n(1;2)
+ Đường thẳng d vuông góc với nên d nhận vectơ n(1;2) làm VTCP
+ Vậy phương trình đường thẳng d là: 2x y50
(d có dạng tham số : )
t y
t x
2 3 1
0,25 0,25 0,25
c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua
* Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ pt:
0 10 2
0 5 2
y
x
y
x
Suy ra: H(4; -3)
3
4
y
x
* Vì I/ đối xứng với I qua nên H là trung điểm của I I /
Do đó, tọa độ điểm I/(x,y) thỏa mãn hệ : Vậy: I/(7; -9)
9
7 3
2 3
4 2 1
y
x y
x
0,25 0,25
0,25