Đề mẫu thi học kì I Toán 10 số 4

PHẦN RIÊNG 2,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a 1,0 điểm.[r]

 THPT MÔN THI: TOÁN -

   Thời gian : 90 phút

****************** (không kể thời gian giao đề)

 và tên thí sinh:

I  CHUNG (Dành cho &'& $( #)$ sinh) (8,0 điểm)

Câu 1(1,5 điểm) Tìm " xác &' %() các hàm * sau

2 2

4

y

x



1 6

x y





 

Câu 2 (2,0 điểm) 45 các 678 trình sau

a) 2x  5 x 4 b) 2

2x 1  x  x 1 2

Câu 3 (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c Xác &' a, b, c -D (P) có &F I(-1;2) và & qua &I! A(-2;3)

Câu 4 (2,5 điểm) Trong !J K8 Oxy, cho các &I! A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).

a) :M8 minh ba &I! A, B, C không K8 hàng

b) :M8 minh tam giác ABC là tam giác vuông

c) Tìm ) &P &I! D sao cho A là 98 tâm tam giác BCD

d) Tính 8T &U8 * &; %() góc BAC

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có M, N, P <T <6V là trung &I! %() AB, BC và

AC :M8 minh 9W8  &I! O -X kì ta có OAOBOCOM ONOP

II  RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.

A Theo $#78"9 trình #.<":

Câu 6a (1,0 điểm) Tìm ) &P các giao &I! %() parabol (P): y = x2 + 3x – 1  &6Z8 K8 (d): y = x – 4

2

1 2

1 )(

b a b a

B Theo $#78"9 trình Nâng cao:

















4 ) (

8 2

2 2

y x

y x

Câu 7b (1 điểm) Tìm giá 9' ] X %() hàm *  x > 2

6 3

4 2

) (







x x x f

`

C ÁN VÀ THANG 

M

1a

Tìm &HI xác KL"# $M? hàm *N 2 2

4

x x y

x





- Hàm * xác &' khi và %F khi 2

x     x 2

- Bd DA \2; 2

0,25 0,25 0,25

1b

Tìm &HI xác KL"# $M? hàm *N 2

1 6

x y

x x





 

- Hàm * xác &' khi và %F khi 21 0

x

x x

 



   



1

1 2

3 3

x

x x

x x











     



- Bd D  ;1 \  3

0,25

0,25 0,25

2a +(+ I#78"9 trình 2x 5 x 4  

- dg+ N[ xác &' 2 5 0 5

2

- Ta có 2x5 = x – 4 2

 x x  x

2 3

7

x

x x

x







- #O PQ+ và ND <+" " 8[! %() 678 trình : S 7

0,25 0,25 0,25 0,25

2x 1  x  x 1 2

* D+ x i 1 thì 678 trình thành: 2x – 1 = x2 + x – 3

 x2 – x – 2 = 0  1 ( )

2

x

 



 



* D+ x < 1 thì 678 trình thành: 2x – 1 = x2 – x – 1

 x2 – 3x = 0  0

3 ( )

x





 

 k"? 678 trình có " 8[! S 0; 2

0,25 0,25 0,25 0,25

3 Cho parabol (P) : y = ax 2 + bx + c Xác KL"# a, b, c B+V& (P) có KX"#

I(-1;2) và K+ qua K+\G A(-2;3).

- (P) có &F I(-1;2) nên ta có (1)





















2 c b a

1 a 2 b

- (P) & qua &I! A(-2;3) nên ta có 4a2b c 3 (2)

- l (1) và (2) suy ra : a = 1 , b = 2 , c = 3

0,25 0,25

0,25 0,25

4 Trong G]& I#^"9 Oxy, cho các K+\G A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4)

a) AB(2; 2), AC(5;1)

2 2 nên và không cùng 678C do &E A, B, C không K8



 AB

AC



hàng

0,25 0,25

b) BA ( 2; 2), BC(3;3)

BA BC  0  BA  BC  Tam giác ABC vuông n B

0,25 0,25

d) AB(2; 2), AC (5;1), cos A = cos( AB AC, )

= 2.5 ( 2).1=

8 26

26 Suy ra A 56019’ (làm tròn l 36018’35.76’’)

0,25 0,25

0,25

- Ta có: OAOBOCOM MAONNBOPPC

- M,N, P <T <6V là trung &I! %() AB, BC, AC nên

MA NP NB , PM , PCMN Do &E

        

      

0,25 0,25 0,25 0,25

A #78"9 trình #.<"

6a Tìm &)? K` các giao K+\G $M? parabol (P): y = x 2 + 3x – 1 Zb+ K7c"9

&#^"9 (d): y = x – 4.

- >678 trình hoành &P giao &I!: x2 + 3x – 1 = x – 4

x2 + 2x – 3 = 0 x = 1  x = - 3

- k x = 1 ta có y = -3

k x = -3 ta có y = -7

- k"? ) &P các giao &I! %() (P) và (d) là: (1; -3) và (-3; - 7)

0,25 0,25

0,25 0,25

7a

Cho a, b là hai *N d78"9 #_"9 minh: ) 2.

2

1 2

1 )(

b a b a

1 1 2 1 1 1 0

2a 2b  2 2a b  ab 

2

1 2

1 )(

b a b a

0,25

B #78"9 trình Nâng cao 6b

45 [ 678 trình:

















4 ) (

8 2

2 2

y x

y x

- dJ S = x + y và P = xy, [ &r cho 9s thành:

2 2

4

P S









2 4 ;J%

2

S P

 

 



2 2

S P





   



2 2

S P

 



  



- k S = 2, P = -2, ta có : 1 3 ;J%

x y

  





 



x y

  





 



- k S = -2, P = -2, ta có 1 3 ;J%

x y

   





  



x y

   





  



-

0.25

0.25

0,25

0,25

7b

Tìm giá &:L "#e "#'& $M? hàm *N Zb+ x > 2.

6 3

4 2

) (







x x x f

3( 2)

x



- Áp St8 -& Cauchy cho hai * S678 2(x2)và 4 ta &6V%

3(x2)

8 (*)

3

- dK8 M% s (*) #5? ra khi x = 2 + 2

3

- GTNN %() f(x) trên N;58 (2, + ) là  2 8 4

3

0,5

0,5

AC :M8 minh 9W8  & I! O -X kì ta có OA< /i>  OB< /i>  OC< /i>  OM< /i>  ON< /i>  OP< /i>

II  RIÊNG (2,0 ? ?i? ??m)< /i> ...

- Ta có: OA< /i>  OB< /i>  OC< /i>  OM< /i>  MA< /i>  ON< /i>  NB< /i>  OP< /i>  PC< /i>

- M,N, P <T <6V trung & I! %() AB, BC, AC nên

MA< /i> ... MƠN THI: TỐN -

   Th? ?i gian : 90 phút< /i>

****************** (không kể th? ?i gian giao đề) < /i>

< /i>