- Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ Hoạt động3: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn số... - Giỳp HS hiểu cỏch biến đổi hệ phương trỡnh bằng qui tắc t
Trang 1Ngày soạn :08/12/2009 Ngày dạy: 10/12/2009
Chơng III HỆ HAI PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết: 31 PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I Mục tiêu
-HS nắm được khỏi niệm phương trỡnh bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nú
-Hiểu tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hỡnh học của nú.-Biết cỏch tỡm cụng thức nghiệm tổng quỏt và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc nhất có một ẩn số ? Cho ví dụ
- Giải phơng trình 2x-5 = 0 Cho biết số nghiệm của phơng trình bậc nhất có một
ẩn số ?
Hoạt động 2 : Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III
- GV giới thiệu bài toán cổ " Vừa gà, vừa
- GV dẫn dắt HS đến với khái niệm nghiệm
của phơng trình ax+by = c, bằng ví dụ cụ thể :
- Với phơng trình 2x+3y = 3 cặp số (x=0 ;
y=1) là nghiệm của phơng trình
- GV lu ý HS cặp số khác cặp nghiệm
- HS làm ?1 ; ?2 SGK - Có nhận xét gì về số
nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn số ?
1 Khái niệm về phơng trình bậc nhấthai ẩn số:
Định nghĩa: SGK
Ví dụ: Các phơng trình -x-y=1 2x + 0y =1 ; 0x+5y =9 là các phơngtrình bậc nhất hai ẩn số
2 Nghiệm của hệ:
- Phơng trình ax + by = c, nếu giá trịcủa vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vếphải thì cặp số (x0,y0) đợc gọi lànghiệm của phơng trình
- Dùng bút chì điền kết quả vào ô trống
- GVkiểm tra kết quả HS
- Từ kết quả ?3 em hãy viết tập nghiệm của
ph-ơng trình: 2x-y=1
- GV giới thiệu cách viết nghiệm tổng quát
- HS vẽ đồ thị hàm số y=2x-1
- Giữa đồ thị hàm số y=2x-1 và tập nghiệm của
phơng trình y=2x-1 có mối quan hệ gì ?
- Mỗi điểm thuộc đờng thẳng y=2x-1 có phải là
3 Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn số :
Làm ?3 - Phơng trình : 2x - y = 1 a)Nghiệm tổng quát:
R xb) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ:
Trang 2nghiệm của phơng trình không ? Vì sao?
-GV cho HS xét phơng trình :0x+2y=4
- Hãy viết nghiệm tổng quát?
-Vẽ đờng thẳng y=2? Nhận xé về tập nghiệm
của phơng trình 0x+2y = 4 trên mặt phẳng tọa
R x
-Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm củaphơng trình là đờng thẳng
5, 1 x
- Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm của phơng trình là đờng thẳng x=1,5
- Tổng quát: SGK
Hoạt động 5 : Củng cố - Dặn dò
- Cho học sinh làm bài tập 1 ;2(a,c,f) trang 7 SGK tại lớp
- Về nhà làm bài tập 2(.d,e,b); 3 trang 7 SGK
- Chuẩn bị bài sau : Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Ngày soạn: 12/12/2009 Ngày dạy: 14/12/2009
Trang 3Tiết 32 : HỆ HAI PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I Mục tiêu:
• HS nắm được khỏi niệm nghiệm của hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
• Phương phỏp minh họa hỡnh học tập nghiệm của hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
• Khỏi niệm hai hệ phương trỡnh tương đương
II tiến trình dạy - học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Vẽ 2 đờng thẳng: 3x+2y=5 và x+2y=1 trên cùng mặt phẳng tọa độ?
- Tìm tọa độ giao điểm của 2 đờn thẳng trên
- HS2: Tìm điều kiện của m để 2 đờng thẳng y=(m+1)x +m và y=-3x-4 cắt nhau, song song, trùng nhau
Hoạt động 2 : Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
= +
=
+
'c y' b x' a
c by ax
- Nếu hai phơng đã cho không có nghiệm chung thì hệ vô nghiệm
- Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ
Hoạt động3: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn số.
Cho HS làm ?2 SGK
GV ghi ví dụ 1 lên bảng:
Hãy vẽ hai đờng thẳng x+y=3 và
x- 2y= 0 trên cùng một hệ trục tọa
độ Tìm tọa độ giao điểm của hai
- Vẽ hai đờng thẳng 2y=-6 và
3x-2y=3 trên cùng một hệ trục tọa độ ?
= 12 x Nghiệm của hệ
là (2 ;1)
Ví dụ2 :
y = 23 x + 3 y = 23 x - 23Hai đường thẳng trờn song song
-2 0
f(x)=x/2 f(x)=-x+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x f(x)
Trang 4luận gì về nghiệm của hệ đã cho ?
- HS xét ví dụ 3:
- Em có nhận xét gì khi biểu diễn
hai đờng thẳng đã cho trên cùng một
hệ trục tọa độ ?
- Từ đó hãy kết luận về nghiệm đã
cho
- Qua 3 ví dụ trên em hãy nhận xét
về vị trí tơng đối hai đờng thẳng (d)
và (d') với số nghiệm của hệ
=
+
'c y' b x' a
c by ax
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ có một nghiệm duy nhất
Nếu (d) // (d’) thì hệ vô nghiệmNếu (d) trùng (d’) thì hệ có vô số nghiệm
2 3
x y
x y
có 1 nghiệm duy nhất vì hai đờng thẳng đó cắt nhau
3 2 1
x y
x y
2 3
3 2
có 1 nghiệm duy nhất vì hai đờng thẳng đó cắt nhauBài 7: Pt 2x + y = 4 => y = - 2x + 4 Tập nghiệm của pt là S ={x∈R,y= − 2x+ 4}
x
- HS làm bài tập : 4d) ; 5a trang 11 tại lớp
Về nhà làm bài tập 5b ; 8 ; 9 ; 11 trang 11,12 SGK
Tiết sau : Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
Ngày soạn: 16/12/2009 Ngày dạy: 17/12/2010
Tiết 33 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I Mục tiêu:
Trang 5- Giỳp HS hiểu cỏch biến đổi hệ phương trỡnh bằng qui tắc thế.
- HS nắm vững cỏch giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn bằng phương phỏp thế
- HS khụng bị lỳng tỳng khi gặp cỏc trường hợp đặc biệt ( hệ vụ nghiệm hoặc hệ vụ số nghiệm)
II Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ cú ghi sẵn qui tắc thế, chỳ ý và cỏch giải mẫu một số hệ phương trỡnh.-HS: -Bảng phụ nhúm,bỳt dạ , giấy kẻ ụ vuụng
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- HS1: Dự đoán nghiệm của hệ phơng trình
3 y
3 y x
Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc thế
GV giới thiệu qui tắc thế gồm hai bước
thụng qua vớ dụ 1:
Từ pt (1) hóy biểu diễn x theo y?
Lấy kết quả x trờn (1’) thế vào chỗ của
x trong pt (2) ta cú phương trỡnh nào?
Hệ này như thế nào với hệ (I) ?
GV: Quỏ trỡnh làm trờn chớnh là bước 2
của giải hệ phương trỡnh bằng phương
Từ (1) => x = 3y + 2 (1’)
Ta cú phương trỡnh một ẩn số y-2.(3y + 2) + 5y +1 (2’)
Ta được hệ phương trỡnh:
x = 3y + 2 (1’) -2(3y + 2) + 5y = 1 (2’)Tương đương với hệ (I)
GV lưu ý cho HS khi thực hành thỡ nờn
biểu diễn ẩn nào cú hệ số đơn giản theo ẩn
Trang 6- KÕt luËn vÒ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh
trªn? ViÕt c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t ?
?1 Kết quả nghiệm: (7; 5)a/ Biểu diễn y theo x từ pt (2) ta có
y = 2x + 3 Thế y = 2x + 3 vào pt (1) ta có:
4x - 2(2x + 3)= - 6 ⇔ 0x = 0Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈
R Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm Cáccặp
(x; y) tính theo bởi công thức:
Lưu ý cho HS cách chọn ẩn từ PT nào
để biểu thị theo ẩn kia
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài tập 12
(a; b)
Tương tự HS giải a/ Nghiệm của hệ: (10; 7)b/ Nghiệm của hệ: (1911; - 196 )
H
ƯỚ NG D Ẫ N V Ề NHÀ
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trang 7Ngày soạn : 19/12/2009 Ngày dạy: 21/12/2009
Tiết 34: Ôn tập học kì I
I Mục Tiêu:
Ôn tập một cách có hệ thống các kiến thức học kì I
- Cách tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai
- Các phép biến đổi căn thức bậc hai
- Các kiến thức về hàm số bậc nhất: định nghĩa , tính chất
- Điều kiện để hai đờng thẳng song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
II tiến trình dạy học.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Hãy nêu các phép biến đổi căn
B A
B A C B A
x x
x x
x x
−
+
− + +
−
x
x x
x
3
3 2
Trang 8GV gọi 1 học sinh trả lời (mỗi
) 3 3 3 6
2
−
−
− + +
−
x
x x x x
3 (
3 3
+
−
− +
−
−
x
x x
1 ( 3
+ +
+
−
x x
x
P = x−3+3Nêu cách tính Gt của P khi biết
GT của x = 4 - 2 3
HS cả lớp làm và gọi 1 HS trình
bày
b Ta có x = 4 - 2 3 = ( 3 − 1)2 ⇒ x = 3- 1(TM)
Thay x = 3 - 1 vào P thì:
3 4
) 3 2 ( 3 3 2
3 3
−
= +
Học lại lý thuyết chơng I, II - Xem lại dạng bài tập
+ Rút gọn tìm x để P TM 1 số ĐK + Tính toán khi biết GT của x
+ Viết PT đờng thẳng TM 1 số DK cho trớc
Trang 9Ngày soạn: 06/01/2009 Ngày dạy :`09/01/2009
I.Mục tiêu:
- Trả bài kiểm tra học kì I cho HS
- Sữa chữa những sai sót của HS trong quá trình làm bài
- Rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và ra đề kiểm tra
II.Các hoạt động dạy học:
1.GV trả bài kiểm tra học kì cho HS, lấy điểm vào cột kiểm tra học kì ở số lớn
2.Nhận xét chung về bài kiểm tra học kì của các em
- Nhìn chung bài kiểm tra học kì với mức độ tơng đối dễ nên phần lớn các em đạt điểm cao
- GV nêu biểu điểm để các em tự chấm điểm
3.Chữa bài kiểm tra
Lần lợt gọi HS lên chữa bài kiểm tra ; HS khác nhận xét ; bổ sung ( nếu cần)
Trang 10Ngày soạn: 10/01/2010 Ngày dạy: 11/01/2010
Tiết 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP cộng đại số
I Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
Hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
Nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số
Nâng cao dần kỹ năng giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
II Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế? Giải sau hệ phơng trình
3 y
x2
) 2 (
) 1 (
HS2: Kiểm tra xem (x=1; y=1) có phải là nghiệm của hai hệ phơng trình sau không?
=
+
3 y x2
5 y0
x5
Có nhận xét gì về hai hệ phơng trình trên?
GV đặt vấn đề vào bài mới nh SGK
Trang 11- GV : Nh vậy, ta đã biết hai hệ phơng trình
=
+
3 y x2
5 y0
x5
là tơng đơng nhau
- Phơng trình thứ nhất của hệ thứ hai có gì
đặc biệt ? Hãy giải hệ phơng trình thứ hai
ta đã xử dụng quy tắc cộng đại số Vậy
theo em quy tắc cộng đại số gồm mấy
Bước 2: Dựng phương trỡnh mới đú thay
thế cho một trong 2 phương trỡnh ta được
1
2
y x
y x
HS làm ?1Trừ từng vế hai PT ta được
−
−
−
1 2
1 ) 2 3 ( )
2(
y x
y y x
- Nhận xột cỏc hệ số của x trong hai
phương trỡnh của hệ (III) ?
? Muốn khử bớt 1 ẩn của PT mới ta làm
thế nào ?
T.hợp2: Cỏc hệ số của cựng một ẩn trong
hai phương trỡnh khụng bằng nhau và
khụng đối nhau:
Ta tỡm cỏch biến đổi để đưa hệ về trường
hợp thứ nhất Nghĩa là nhõn 2 vế của
ph.trỡnh thứ nhất với 2 và hai vế của
ph.trỡnh thứ hai với 3,ta cú hệ tương
đương:
Vớ dụ 3: Xột hệ phương trỡnh:
(III) 2x + 2y = 9 2x - 3y = 4HS: Trừ từng vế hai PT
HS thực hiện giải và kết luận: Nghiệm của
hệ là: (3,5; 1)
2) Trường hợp thứ 2:
Vớ dụ 4: Xột hệ phương trỡnh:
3x + 2y = 7 2x + 3y = 3
⇔ 6x + 4y = 14 6x + 9y = 9Giải hệ (IV) bằng ph phỏp thế ở tr hợp thứ nhất
Trang 12- Từ những vớ dụ trờn, hóy nờu cỏch giải
- Kỹ năng thành thạo biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
- Kỹ năng xác định a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B
II Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS1: Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng Giải hệ phơng trình sau
=
−
7 y2 x2
1 y2 x2
=
+
2 2 y 6 x
2 2 y 3 x
( BT 26 SGK)
Trang 13Hoạt động 2 : Luyện tập giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
GV ghi đề lên bảng BT bài
22
GV yêu cầu mỗi dãy làm 1 ý
và gọi mỗi dãy 1 em lên bảng
trình bày
HS khác nhận xét
Bài 22 (SGK) (a,c) Giải hệ PT:
a – 5x + 2y = 4 b 3x – 2y = 10 6x – 3y = -7 x -
3
1 3 3
2y =
⇔ -15x + 6y = 12 ⇔ 3x – 2y = 10 12x – 6y = -14 3x – 2y = 10
⇔ - 3x = - 2 ⇔ 0y = 0 6x – 3y = -7 x - 331
⇔ (1 + 2)xy - (1 + 2)y = 5 - 3 (1 + 2)x + (1 + 2)y = 3
⇔ -2 2y= 2
(1 + 2)x + (1 + 2)y = 3
⇔ y = - 22 (1 + 2)x + (1 + 2)
Bài 18 (SBT): Tìm GT của a,b để hệ PT:
(I) 3ax - (b +1) y = 93 Có nghiệm (1, -5)
bx + 4ay = -3
Bài làm: Vì (1, -5) là nghiệm của hệ (I) nên với x = 1;
y = -5 thì hệ PT trở thành:
3a.1 – (b + 1) (-5) = 93 ⇔ 3a + 5b = 88
Trang 14b.1 + 4a (-5) = -3 - 20a + b = - 3
⇔ a = 1
b = 17Nêu cách giải hệ PT đã cho
(Khai triển đa về hệ PT bậc
nhất 2 ẩn)
Bài 23: Giải hệ PT:
(x - 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y - 1) (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3)
⇔ 2xy + 5x – 6y – 15 = 2xy – 2x + 7y - 7 12xy – 24x + 3y – 6 = 12xy + 18x – 2y – 3
- Kỹ năng thành thạo biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
- Kỹ năng xác định a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B
II Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
HS1: Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng Giải hệ phơng trình sau
=
−
7 y2 x2
1 y2 x2
=
+
2 2 y 6 x
2 2 y 3
x
( BT 26 SGK)
Hoạt động 2 : Luyện tập giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
GV: Gọi 2 HS lên giải bài tập 22a, b Bài tập 22a :
Trang 15- GV hớng dẫn cho HS chọn ẩn để thực
hiện phép nhân hai vế của các phơng
trình ?
- Tại sao nhân hai vế của phơng trình (1)
với 3 và hai vế của phơng trình (2) với 2?
- GV: Lu ý cách trình bày cho HS
- GV đa phơng trình về dạng quen thuộc,
nhận xét đặc điểm các hệ số rồi giải
- Kết luận nghiệm của phơng trình 0x+0y =
(1)
14y 6x12
12y6
x15 7y3
x6
4y2 x5
- Cộng từng vế hai phơng trình (3) và (4), ta
đợc phơng trình : -3x= -2 ⇒ x=
3 2
- Thế x =32 vào phơng trình (1), ta đợc : (-5)
−
=
−
5 y6 x4
11 y3
x2
) 2 (
) 1 (
= +
(3)
5 y6 x4
22 y6 x4
=
−
(4)
(3)
5 v u3
1 v u
-GV: Khái quát lại cách giải hệ
=
−
(2)
(1)
5 y
4 x 3
1 y
1 x
=
−
(4)
(3)
5 v u3
1 v u
= +
(5)
5 v6 u4
4 v4 u4
Hoạt động 4 : Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B cho trớc
Trang 16- Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua
điểm A(2;-2) thì ta có đợc điều gì ?
- Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua
−
−=
+
(2)
(1)
3 b a
2 b a2
Giải hệ phơng trình này ta đợc : a =- 35 và b=34 Vậy phơng trình đờng thẳng AB là
3
4 x 3
- Xem lại cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở lớp 8
- Tiết sau : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Ngày soạn: 20/01/2010 Ngày dạy: 21/1/2010
Tiết 40: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
I Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
- Nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Bước đầu cú kĩ năng giải cỏc bài toỏn cơ bản được đề cập đến trong SGK.
- Thấy được ứng dụng của toỏn học trong đời sống Linh hoạt, sỏng tạo khi giải toỏn
II Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
GV: Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh?
Hoạt động 2 :Ví dụ1:
- HS đọc ví dụ1 SGK và tóm tắt bài toán
- GV phân tích cho học sinh hiểu :''Loại toán
cấu tạo số'' cần nắm vững giá trị các chữ số
1-Ví dụ1:
Giải :
Trang 17trong các hàng của số ghi trong hệ thập phân.
Khi viết số ngời ta phân tích thành tổng các
- Dựa vào mối quan hệ hai chữ số, hãy lập
ph-ơng trình cho bài toán ?
- Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại
thì số mới có chữ số hàng chục , hàng đơn vị
nh thế nào ? Số mới có dạng nh thế nào ? Và
có giá trị bao nhiêu ?
- Dựa vào giải thuyết về giá trị hai số mới và
- Bài ra có mấy số cha biết cần tìm ? Hãy
chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn số ?
HS làm ?3 Lập phơng trình mỗi giờ xe
khách đi nhanh hơn xe tải 13km
Gọi x là chữ số hàng chục của số cầntìm (x∈Z, 0 < x ≤ 9)
Gọi y là chữ số hàng đơn vịcủa số cầntìm (y∈Z, 0 ≤ y ≤ 9)
Khi đó số cần tìm là 10x + yKhi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lạithì ta đợc số 10y + x
− +
=
−
−
(2)
(1)
27 )x y 10 ( )y x 10 (
1 x y 2
−
⇔
(4)
(3)
3 y x
1 y2 x
Giải hệ phơng trình trên ta đợc x= 7 ; y = 4
Vậy số cần tìm là 74
2- Ví dụ 2:
Giải :1giờ48phút =
5
9 5
4 1 60
PT(1): Biểu thị giả thiết mỗi giờ xe
khỏch đi nhanh hơn xe tải 13 km
PT(2) biểu thị tổng quóng đường 2
xe đi được bằng quóng đường
TPHCM đi Cần Thơ (189km)
Thời gian xe tải đó đi là:1giờ +59giờ= 145 giờ.Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải; y (km/h) làvận tốc của xe khỏch
