Đề thi học kỳ II môn Toán khối 12

bViết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD.Tìm toạ độ tiếp điểm của maët caàu S vaø maët phaúng BCD... Khảo sát và vẽ đồ thị C.[r]

TRÖÔØNG THPT LEĐ TRUNG ÑÌNH ÑEĂ THI HÓC KYØ II - NH :2007- 2008 TRINH

TOƠ : TOAÙN – TIN MOĐN: TOAÙN - KHOÂI :12

Ñeă :

Baøi 1: Cho haøm soâ y = (m laø tham soâ ) coù ñoă thò (cm)

1

1 4 ) 4 2 ( 2











x

m x m mx

1/Khạo saùt vaø veõ ñoă thò (C) khi m = 1

2/Vieât phöông trình tieâp tuyeân cụa ñoă thò (C) tái ñieơm M0 coù hoaønh ñoô x0 = 2

3/ Xaùc ñònh m ñeơ ñoă thò (cm) coù hai cöïc trò trong mieăn x > 0

Baøi 2:

1/ Tính tích phađn : I = 7  .

03 x 1

xdx

2/ Giại phöông trình : Cn0 – Cn1 + Cn2 = 28 (trong ñoù Cnk laø toơ hôïp chaôp k cụa n phaăn töû).

Baøi 3 :

1/Trong maịt phaúng vôùi heô trúc toá ñoô Oxy cho hypebol (H) : 1.

48 196

2 2



 y

x

a)Xaùc ñònh toá ñoô ñưnh ,tieđu ñieơm , tính tađm sai cụa (H) Vieât phöông trình caùc ñöôøng tieôm caôn cụa (H).

b) Vieât phöông trình tieâp tuyeân cụa (H) bieât tieẫp tuyeân song song vôùi ñöôøng thaúng d: x - 2y +

2008 = 0

2/ Trong khođng gian vôùi heô trúc toá ñoô Oxyz cho 4 ñieơm A(3,1,-2) , B(5,3,-1) , C(2,3,-4) , D(1,2,0) .

a)Vieât phöông trình maịt phaúng (BCD) Töø ñoù suy ra 4 ñieơm A, B , C , D khođng ñoăng phaúng b)Vieât phöông trình maịt caău (S) tađm A tieâp xuùc vôùi maịt phaúng (BCD).Tìm toá ñoô tieâp ñieơm cụa maịt caău (S) vaø maịt phaúng (BCD).

Baøi 4 :

Tìm soâ n hóc sinh bieât raỉng coù taât cạ 120 caùch chón 3 hóc sinh töø nhóm n hóc sinh ñoù

TRÖÔØNG THPT LEĐ TRUNG ÑÌNH ÑAÙP AÙN THI HÓC KYØ II - NH :2007- 2008 TRINH

TOƠ : TOAÙN – TIN MOĐN: TOAÙN - KHOÂI :12

Baøi 1 : (4ñieơm )

1/ (2,5 ñieơm) Khi m=1 : y =

1

3 2 2







x

x x

* TXÑ D = R (0,25 ñ)

* Tính ñuùng y/ (0,25 ñ)

Cho y/ = 0 tính ñuùng caùc nghieôm Suy ra caùc khoạng ñôn ñieôu (0,25 ñ)

* Cöïc trò : Neđu ñuùng cöïc trò (0,25 ñ)

*Tính ñuùng giôùi hán suy ra TCÑ (0,25 ñ)

Tính ñuùng giôùi hán suy ra TCX (0,25 ñ)

*BBT (0,5 ñ)

* Ñoă thò : Xaùc ñònh ñuùng caùc ñieơm ñaịc bieôt vaø veõ ñoă thò chính xaùc (0,5 ñ)

Tính ñuùng y/(x0) = -1 (0,25ñ)

Vieât ñuùng cođng thöùc (0,25ñ) Suy ra keât quạ (0,25ñ)

3/ (0,5ñieơm)

*Xeùt m = 0 :Ñoă thò haøm soâ khođng coù cöïc trò

* Khi m# 0 Tính ñuùng y/ (0,25ñ)

Ñeơ ñoă thò haøm soâ coù 2 cöïc trò trong mieăn x > 0 thì y/ = 0 coù 2 nghieôm döông phađn bieôt Suy ra m< -1 (0,25ñ)

Baøi 2: (2ñieơm)

1/ (1 ñieơm) Ñaịt t = 3 x1 Suy ra x = t3 – 1 vaø dx = 3t2dt (0,25ñ)

Ñoơi cađïn ñuùng (0,25ñ)

Theâ vaøo tính ñöôïc I = 141/10 ( 0,5ñ)

2/ (1ñieơm) ÑK : n (0,25ñ)

Theâ ñuùng cođng thöùc (0,25ñ)

Giại ra keât quạ : n = 9 (0,5ñ)

Baøi 3: (3,5ñieơm)

1/( 1,5ñieơm)

a) Xaùc ñònh ñuùng a,b,c (0,25ñ)

Xaùc ñònh ñuùng tieđu ñieơm ñưnh (0,25ñ)

Xaùc ñònh ñuùng tađm sai, phöông trình ñöôøng chuaơn (0,25ñ)

b) * Vieât ñuùng dáng phöông trình tieâp tuyeân (0,25ñ)

* Duøng ÑKTX tính ñöôïc C = 10 vaø C = -10 (0,25ñ)

* Vieât ñuùng phöông trình tieâp tuyeân (0,25ñ)

2/ (2ñieơm ) a)(1ñieơm)

* Tìm moôt caịp VTCP (0,25ñ)

*Suy ra 1 VTPT (0,25ñ)

*Vieât ñuùng phöông trình maịt phaúng (BCD) (0,25ñ)

* Suy ra 4 ñieơm A,B,C,D khođng ñoăng phaúng (0,25ñ)

b) (1ñieơm)

*tính ñuùng baùn kính R (0,25ñ)

*Vieât phöông trình maịt caău ñuùng ñuùng (0,25ñ)

*Tìm ñuùng toá ñoô tieẫp ñieơm (0,25ñ)

Baøi 4: (0,5ñieơm)

Ñöa veă phöông trình Cn = 120 (0,25ñ)

Giại tính ñöôïc n = 10 (0,25ñ)

(Ghi chuù : Mói caùch giại khaùc ñuùng ñeău cho ñieơm toâi ña cađu ñoù )

ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN 12 HỌC KỲ II -THUẬN

Thời gian : 150 phút

Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 + 3, ( cĩ đồ thị (C) ).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -3x +5.

3 Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau cĩ đúng một nghiệm : x3 -3x2 - m3 + 3m2 = 0.

Bài 2 : 1.Tính tích phân I= x x 1 . dx

1

0

2 3

2 2

2 1

3 1

3









n n

C

Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : 3x2 + 7y2 = 21

1 Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E).

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại ), ( với )

7

3

; (x M

Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm :

A(-1; 2; 4), B(-2; 0; 3), C(1; -2; 5), D(0 - 1, 1).

1 Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B,C, D cùng nằm trong một phẳng, tính thể tích

tứ diện ABCD.

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 TRỊ

Thời gian :150 Phút

Bài 1: Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 +2

1- Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

2-Biện luận theo m số nghiệm phương trình

a)x3-3x2 +2 -k=0

b)Cos32t -3cos22t -k = 0 (t [0 ; ))

Bài 2: 1)Tính tích phân:

e

Lnxdx x

x

1

2 16 ) 18

(

c c

7

3 2 1







Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy

Cho Elíp: 9x2+25y2=225

a)Xác định tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của Elíp

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng x + 2y = 0

Bài 4- Trong không gian với hệ trục Oxyz cho: A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1); D(1,2,3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với mặt phẳng (ABCD)

c)Tìm phương trình mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua mp (ABD) Và toạ độ tiếp điểm của hai mặt cầu

KIỂM TRA HOC KỲ II NGA

Mơn Tốn khối 12

1

x x y

x

 





1/ Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiêm của phương trình:

x  k x k  

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),trục Oy và tiếp tuyến của (C) kẻ từ O

Câu 2: 1/ Tính tích phân :2

0 cos 2

x xdx





2/ Giải phương trình 1 n 2 24

n n

A C  

16 9

x  y 

1/ Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại 0( 4 34 9; ).

N 

Câu 4: Trong khơng gian cho 4 điểm A(0;0;1), B(1; ;0), C(1;0;1), D( ;1;1), 1

2

1 2

1/ Viết phương trình mp(ABC)

2/ Viết phương trình mặt cầu (S)tâm D tiếp xúc mp(ABC)

3/ Tìm tọa độ điểm M (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(ABC) lớn nhất.

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 12

THỜI GIAN : 150 PHÚT HÀ

1 Cho hàm số

2 x

1 x x y 2









a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

0 m 2 2 x

1 x

x2











c) (d) là đường thẳng qua A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (c) tại hai điểm phân biệt

b) Tính :  1 

0

xdx e ).

3 x ( I

16

y 9





a) Tìm toạ độ tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai của (H)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0

4) Trong không gian 0xyz cho 3 điểm

A(0; 0 ; 1) ; B(-1; - 2 ; 0) ; C(2 ; 1 ; -1)

a) Viết phương trình mp () qua A, B, C

b) Viết phương trình mặt cầu qua 0, A, B, C

5) Tìm k để đường thẳng d :























0 1 z y kx

0 2 z ky 3 x

Vuông góc với mp() : x – y – 2z + 5 = 0