Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2010-2011 doc

Theo chương trình chuẩn Dành cho lớp Văn-A5: Bài 4a.. Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ.. Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọ

Sở giáo dục và đào tạo Kiên Giang

Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12

NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG (6.0Đ)

Bài 1.(3.0 điểm) Tính các tích phân sau

a/ 2 3 2 2

1

2







4

2 0

1 cos

x

x

ln 6

2

x

e







2

ln

e

e

D x xdx

Bài 2.(1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

2

y x y x  x

Bài 3.(2.0 điểm)

a Cho hai số phức 1 1 3

i z

i





 và 2 2 3 2

i z

i



 Tính z1.z2

b Tìm số phức z thỏa mãn : 1i 2 3i z   9 i (1 4 ) i z

B PHẦN RIÊNG (4.0Đ)

1 Theo chương trình chuẩn (Dành cho lớp Văn-A5):

Bài 4a (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức

3z2 – 5z + 10 = 0

Bài 5a (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho OA3i2j7 ,k OB6i2k

với   i j k, , lần lượt là các vec tơ đơn vị của trục x’Ox, y’Oy và z’Oz

a Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ

b Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng ( )

c Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) chứa Oz và

song song AB

Bài 6a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, đường thẳng 4

:

 và các điểm

A  1; 2;3, B4;1; 5 , C3; 0; 1 .Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho

MA2MB2MC2nhỏ nhất

2 Theo chương trình nâng cao (Các lớp còn lại):

Bài 4b (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức

z2 – 2(2 + i)z + 7 + 4i = 0

Bài 5b: (2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, A(1;1;0), B(0;2;1), trọng tâm G của tam giác ABC là G(0;2;-1)

a Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d), biết (d) đi qua G và (d) vuông góc mặt phẳng

(ABC) sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 29

4 (đvtt)

Bài 6b: (1.0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :

1 2 2

z t

 





  



 

 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) tạo với Oy góc lớn nhất

HẾT

Họ và tên thí sinh:……… SBD:………

ĐÁP ÁN TOÁN HỌC KÌ II

1.a

(0,75đ)

2

2

2

8 3

39 8

1.b

(0,75đ)

4

2 0

1 cos

x

x







Đặt

2

1

tan cos

u x

du dx dx

dv

x

  

 









0,25

(cos ) ( 1) tan tan ( 1) tan

cos

x

2 ( 1) tan ln(cos ) 1 ln



0,25

1.c

(0,75đ)

ln11

ln 6

2









x

e

Đặt t e x 2 t2 e x22tdt e dx x

0,25

ln 6 2

2 2

1.d

(0,75đ)

2

ln



e

e

D x xdx

Đặt

2

3 2

ln 2

ln

3

x

x

dv x dx

v







 







3

e e

x

D x  x xdx

0,25

3

1 ln

3

du dx

n













2

e

0,25

e

26 5 27

e  e

0,25

2 1.0

Phương trình hoành độ giao điểm giữa y 4x2,y0:

2 [ 1; 3]

    

  



x

x

0,25 Diện tích hình phẳng S được tính bởi

3

2

1

4



  

2 2

x t t    dx tdt

0,25 1

6 3

3





    

2

4 cos 2 (1 cos2 )

3

6







0,25

3.a

(1,0 đ)

2

1

2 2





i i

2

8 8

2 3 2 2 3 2 2 3 2



i i i

Suy ra 1 2 1

4

3.b

(1,0 đ)

Ta có 1i 2 3i z   9 i (1 4 ) i z





i

Chương trình nâng cao

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: z 2 3 ;i z 2 i 0,5

a

(0,75 đ)

Gọi C x y z( , , )

Do G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

x y z

  



  



   



( 1;3; 4)

C

0,25

(1; 1; 1); ( 1;1; 5)

BA   BC  

0,25

   

Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

( , )

3

BA BC

d A BC

BC

 



0,25

b

(0,5 đ)

Gọi H x y z( ; ; )1 1 1

 1 1; 1 1; 1;  1 1; 1 3; 1 4

AH x  y  z CH  x  y  z 

0,25

Từ giả thiết ta có hệ sau:

AH BC

CH BA

BA BC CH









 

 

  

0

2 0

x y z

x y z

x y



   

   



Tìm được H(1;1;0) 0,25

c

(0,75 đ)

Đường thẳng (d) vuông góc (ABC) nên có vec tơ chỉ phương ucùng

phương với vec tơ BA BC,  6;6; 0

 

, chọn u  (1;1; 0) và (d) qua G(0;2;-1) có phương trình:

0,25 ( ) : 2

1

x t

z

 



 



  

 ( ;2 ; 1);

( ; ; 2);

M d M t t

BM t t

BA BC BM t



  

0,25

MABC

  

29 29

0,25

Có hai điểm thỏa mãn đề là 1 29 45 2 29 13

M    M    

Đường thẳng (d) qua N(1; 2;0) có vec tơ chỉ phương u   ( 1;1; 2)

0,25 (P) chứa (d) nên qua N(1; 2;0) , phương trình có dạng

A x B y Cz (n( ; ; )A B C 0

là vec tơ pháp tuyến (P))

Ta có n u 0  A B2C 0AB2C

 

(2) Gọi (090 )0 là góc giữa (P) và trục Oy, ta có

sin

 

 

0,25

Từ (2) suy ra

sin

B

 

 Nếu B = 0 thì sin 0

0,25

 Nếu B  , chọn B = 1 0

sin

6

C

 lớn nhất khi sin lớn nhất

Cả hai trường hợpsin lớn nhất bằng 5

6 khi

2 1,

5

B C  Vậy (P) cần tìm có phương trình : x5y2z 9 0

0,25

Chương trình chuẩn

Vậy phương trình có hai nghiệm: 5 95

6

i

z  và 5 95

6

i

a

(0,5 đ)

Ta có: A3; 2; 7 , hình chiếu của A lên các trục tọa độ là:

1 3;0; 0

Phương trình mặt phẳng   :

3 2 7

x y z

b

(0,75 đ)

Gọi (d) là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng  

Phương trình đường thẳng (d):

14 21 6

x t

y t











  



H là hình chiếu của O lên mặt phẳng   suy ra H là giao điểm của (d)

và   H d H14 ; 21 ; 6t t  t

0,25

673



Vậy 588 882; ; 252

673 673 673



c

(0,75 đ)

Ta có B (6; 0; 2)

Viết được mặt phẳng (P): 2x3y0 0,25

Bán kính mặt cầu (S) 12

( ,( ))

13

Rd B P 

13

S x y  z 

0,25 + 0,25

M d M t t  t

( 5 ; 2 ;3 3 ) ( ;1 ; 5 3 ) ( 1 ; ; 1 3 )

    

     







0,25

2

33

MA MB MC  t   

0,25

Đẳng thức xảy ra khi 2

11

t 

Vậy MA2MB2MC2nhỏ nhất khi 46 2 6

; ;

11 11 11

M  

0,25