Đề ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 12 THPT Đinh Tiên Hoàng - Đề 4 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).. Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), tìm bán kính đường tròn giao tuyến.[r]

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời Trắc nghiệm

Câu 1 : Cho số phức z thỏa mãn (2i z)  5i 15 Tìm phần ảo của số phức z

Câu 2 : Đặt mlog 2 và nlog 7 Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n

A log 6125 7 6 6 5

2

2



C log 6125 7 5m6n6 D 1 

Câu 3 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2 2 2

m

y x  x m x có hai điểm cực

trị A, B sao cho ba điểm O, A, B thẳng hàng (O là gốc tọa độ)

24

2

m

Câu 4 : Kí hiệu S , 1 S lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 2

1

yx  , trục Ox, x 1,x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A S1S2 B S2 6S1 C S1S2 D S2 2S1

Câu 5 : Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn  a b Khẳng định nào dưới đây sai? ;

f x dx f t dx

a

a

f x dx



f x dx  f x dx

b

a

f x dxF b F a



Câu 6 : Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình  2

2

log x 2 có nghiệm duy nhất x2

B Phương trình log 20162 3 log 2017 1

2016 x 2017 x có nghiệm duy nhất x4

C Phương trình log2xlog 2x có nghiệm duy nhất x2

D Phương trình log 4x 2 có hai nghiệm x 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THCS – THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

ĐỀ ÔN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Môn: Toán – 12

Thời gian: 90 phút – không kể thời gian giao đề

phân biệt

2

m

2

m

Câu 8 : Số phức nào trong các số phức sau, là số thuần ảo?

A z2i 3 2 i 3

B z 5 i  5i

C 3   i  3 i D 1

1

i z i







Câu 9 : Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

3 cos 3x dx x C

3

xdx x C



dx

x C



3

xdx x C



Câu 10 :

Gọi x , 1 x là hai nghiệm thực của phương trình 2

2 2 3

2017

2017

x

 

   Tính T x12x22

Câu 11 : Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 5 3i?

A Q3; 5  B M5; 3  C P5;3 D N3;5

Câu 12 : Đặt w là nghịch đảo của số phức z 3 4i Tìm w

25 25

25 25

25 25

25 25

Câu 13 :

Biết F x( ) là mô ̣t nguyên hàm của hàm số ( ) 2

1

x

f x

x



 và F(0)1 Tính F(1)

A F(1)ln 2 1 B F(1)0 C (1) 1ln 2 1

2

F   D F(1)ln 22

Câu 14 :

Tính môđun của số phứ c z, biết 2(1 3)

1

3

i i i

i



2

4

Câu 15 : Cho số phức z a bi ( ,a b ) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy nằm trong

miền giới hạn bởi hai đường thẳng x 3 và x3 như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá

trị của a và b

A 3

3

a b





  

3 3

a b

 



  

3 a 3

b

  



 

3 3

a b





 



Câu 16 :

Đồ thị hàm số 23 2

1

x y x

 



 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 17 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 3lnx2 trên đoạn

 0; 4 Tính Mm

A M  m 5 ln18 B M  m 5 3ln18

C M  m 5 3ln 2 D M  m 5 18ln13

Câu 18 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ?

Câu 19 : Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi  (2 i) 2

A x2y 1 0 B   2 2

x  y  C   2 2

D 3x4y 2 0

Câu 20 : Giải bất phương trình 4x13.2x 480

A 0 x 4 B x4 C 0 x 16 D   3 x 16

Câu 21 : Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Câu 22 : Giải bất phương trình log4x 1 0

x y

-1

O

y

1 -1

1

Câu 23 : Cho hàm số 3 2

yx  x  x đạt cực trị tại x và 1 x Tính 2 T x12x22

Câu 24 : Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Câu 25 :

Cho

9

0

( ) 4

f x dx

3 2 0

( )

I xf x dx

Câu 26 : Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe x2, trục hoành và đường thẳng x1

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H)quanh trục hoành

1 4

4

1

V  e 

Câu 27 :

Cho

1

0

(2x3)e dx x ae b

 với a b,  Khẳng định nào sau đây là đúng?

28

a b  D a b 2

Câu 28 : Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 3z 7 0 Tính tổng T z14z24

Câu 29 :

Cho

4

1

( ) 2

f x  

7

1

( ) 5

f x dx

7

4

( )

J  f x dx

Câu 30 : Tính đạo hàm của hàm số ylog3 2x

A y'4 ln 3x B ' 1

2 ln 3

y x

ln 3

y x

 D y'2 ln 3x

PHẦN 2: TỰ LUẬN (4.0 điểm) Học sinh làm bài trên Tờ giấy thi

Câu 1 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 4;1;3) và đường thẳng

:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

Câu 2 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 3) và mặt phẳng (P):

2x3y z 190 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 3 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;1) và mặt phẳng (P):

6x3y2z240 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

Câu 4 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A, B, C Viết phương trình mặt phẳng (P), biết G(1; 2;3) là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 5 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;3) và mặt phẳng (P):

5 0

x   y z Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  2 2  2 61

9

x y  z  và

mặt phẳng (P): x2y2z 1 0 Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), tìm bán kính đường tròn giao

tuyến

Câu 7 (0,5 điểm) Cho hai vị trí A, B cách nhau

615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ

Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là

118m và 487m Một người đi từ A đến bờ sông để

lấy nước mang về B Tìm đoạn đường ngắn nhất mà

người đó có thể đi

Câu 8 (0,5 điểm) Một Bác nông dân muốn làm một

nhà vườn theo tiêu chuẩn quốc tế để trồng rau sạch

Nhà được thiết kế như hình bên (tam giác ABC

vuông cân tại A), ước tính cứ 1m3 thể tích không

gian trong nhà sẽ cho lợi nhuận hai vụ là 1,5 triệu

đồng (cho rằng phần tường nhà và các chi tiết khác

chiếm thể tích không đáng kể) Tính số tiền lợi

nhuận tối thiểu mà Bác nông dân thu về sau mỗi vụ

- HẾT -