Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 2)

Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.[r]

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

2

3

2

lim



xlim x2 2x 1 x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

khi x

2



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x5 m2 x4

(9 5 ) ( 1)  1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2bx c 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Sở GD & ĐT THANH HÓA

Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

2

a)

=

x

x

x2 x

2

lim

10



x

2

2



1

b)

=

2

1 2

1

2 1

x

x x





0,50

f x

x

2

lim ( ) lim

2( 1)



x





1

2

a)

y3sin sin32x xy' 6sin cos sin3 x x x6sin cos32x x 0,50

3

b)

6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin 4

0,25

SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 a)

SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 b)

4

c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d B SAC( ,( )) BH

BH2 AB2 BC2

2 2 2

AB BC

AB BC

Gọi f x( ) (9 5 )  m x5(m21)x41  f x( ) liên tục trên R 0,25

2

(0) 1, (1)

5a

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25

,

y f x ( ) 4 x2x4 f x( ) 4x38x f x( ) 4 (x x22) 0,50 a)

x

0

  



6a

b)

Phương trình tiếp tuyến là y 3 4(x  1) y 4x1 0,50 Đặt f(x)=ax2bx c  f x( ) liên tục trên R

 f(0) c, f 2 4a 2b c 1 (4 6 12 )a b c c c

 

 

 

0,25

 Nếu c 0 thì f 2 0  PT đã cho có nghiệm

3

 



 

 Nếu c 0 thì f(0).f 2 c2 0 PT đã cho có nghiệm

 

  

 

 

2

3

 

5b

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25

y f x ( ) 4 x2x4 f x( ) 4x38x f x( ) 4 (x x22) 0,25 Lập bảng xét dấu :

x

f x( )

0

0,50 a)

Kết luận: f x( ) 0   x  2;0  2; 0,25

6b

b)