Giải bất phương trình logarit Bài 5a : Tính thể tích của khối chóp đều Bài 5b : TÝnh thÓ tÝch cña mét khèi chãp.... Vẽ đúng hình..[r]
Trang 1Môn : TOáN – 12 THPT
Thời gian làm bài : 90 phút
I.PHần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 (C)
3 2
y x x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
x x m
Câu 2: (2,5 điểm)
1
x
y f x
x
( 2) 3
4
1 4
1 log
16 2
A
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
2
a
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
b Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
I.PHần Riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần.
A Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a: (2,0 điểm)
16
2
1 2
3 2
x
Câu 5a: (1,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích của khối chóp
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b: (2,0 điểm)
8 1 125
Trang 2Moõn : TOAÙN – 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phỳt
MA TRA (chương trình chuẩn)
$ %
Nhận biết Thụng hiểu dụng Vận
% DUNG - )
*( +,
Cực trị của hàm số Câu 2.b
0,75
GTLN và GTNN của hàm
Khảo sỏt sự biến thiờn và
vẽ đồ thị hàm số Bài 1.a0,75
1 $- /0-
123 hàm 16
7#83 sỏt 9<
=>- thiờn và
@A 1B ;#C hàm
9D
Sự tương giao của cỏc đồ
4
3,75
Hàm số mũ và lụgarit Câu 2.c
0,75
Phương trỡnh mũ Bài 4.a1
1,0
2 Hàm 9D GHI
;#JE hàm 9D
5H và hàm 9D
1,0
3
2,75
Khối đa diện đều Bài 3a
1,0
3 #D= 1
1,0
2 2,0
4 N; nún,
5N; ;L0E 5N;
"PQ
1,5
1 1,5
*( +, 2
1,75
6
5,75
3
2 10 10
Trang 3MA TRA (chương trình nâng cao)
$ %
Nhận biết Thụng hiểu dụng Vận
% DUNG - )
*( +,
Cực trị của hàm số Câu 2.b
0,75
GTLN và GTNN của hàm
Khảo sỏt sự biến thiờn và
vẽ đồ thị hàm số Bài 1.a0,75
1 $- /0-
123 hàm 16
7#83 sỏt 9<
=>- thiờn và
@A 1B ;#C hàm
9D
Sự tương giao của cỏc đồ
4
3,75
Hàm số mũ và lụgarit Câu 2.c
0,75
Câu 4b1 1
2 Hàm 9D GHI
;#JE hàm 9D
5H và hàm 9D
1,0
3
2,75
Khối đa diện đều Bài 3a
1,0
3 #D= 1
1,0
2 2,0
4 N; nún,
5N; ;L0E 5N;
"PQ
1,5
*( +, 2
1,75
6
5,25
3
3
10 10 Chỳ thớch:
a) W 1XY" ;#=>; 7> @Z= ;[ GM: 17,5% nhận biết + 57,5% thụng hiểu + 30% vận dụng, W 1XY" ;#=>; 7> @Z= ;[ GM: 17,5% nhận biết + 52,5% thụng hiểu + 30% vận dụng,
Trang 4Bài 2b: Tỡm điều kiện để hàm số có cực trị.
Bài 2c: Từ định nghĩa và tớnh chất của logarit tớnh giỏ trị của biểu thức chứa logarit
Bài 3a: Tớnh thể tớch của khối chóp
Bài 3b: Tính diện tích mặt cầu
Bài 4.a: 1.
Bài 4.b: 1 Rút gọn biều thức chứa logarit
Bài 5a : Tính thể tích của khối chóp đều
Bài 5b : Tính thể tích của một khối chóp
Trang 5M«n : TO¸N – 12 THPT
a( &b c
1 (2,0 điểm)
1.a *Tập xác định: D=
*Sù biÕn thiªn
; 2
y x y x x
.
1
1
x
x
* B¶ng biÕn thiªn:
x -1 1
'
y + 0 - 0 +
y 4
0
Hàm số đồng biến trên c¸c khoảng ( ; -1); (1; ) và nghịch
biến trong khoảng (-1; 1).
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 1 và gi¸ trị cực tiểu yCT = y(1)
=0
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và gi¸ trị cực đại yCĐ = y(-1) =
4
* §å thÞ:
1 2 3 4
x y
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,5
Trang 62.a * 2
f x x x
( ) 0
x
f x
x
* ( 1) 1 , ( 2) 1 , (0) 1
Vậy
1 max ( ) 1, min ( )
3
0,25
0,25 0,25 0,25
y m x mx
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y có 2 nghiệm phân
1
m
0,25 0,5
4
16
log 2
4
1
log
2
81 9.16 144
0,25
0,5
3 (2,5 điểm)
3.a Vẽ đúng hình
3
1
6 AH BC SA
3
.
0,5
0,5
Trang 73.b * Xác định ` tâm I mặt cầu.
Ta có AIMO là hình chữ nhật.
Bán kính mặt cầu:
Diện tích mặt cầu: S =
2
4
6
a
0,5
0,5
0,5
4.a1
2
16
2 x x 2 x 3 x 4
4
x
x
0,5
0,5
4.a2
Điều kiện:
0
2
x
x x
2
1 0
x x
x
S = 2 2;1 (2;2 2)
0,25
0,25 0,25
0,25
5.a Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có: SO (ABCD) nên
3SO dt ABCD
2
dt ABCD a
4
SO SC a SO
Vậy: V= 3 14
6
a
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 8Điều kiện: 2 1 0 1 Khi đó
2
x
x
x
0
Kết hợp với điều kiện, ta có: -1<x<0
0,25
0,25 0,25 0,25
5b Kẻ MH//SA, ta có : SA (ABC) nên MH (ABC) Do đó:
3MH dt ABC
2
dt ABC AB BC a a a
Vậy VM.ABC=1 ( )= =
3MH dt ABC
2 2
2
12
a
0,25
0,25 0,25 0,25
(Chú ý : Mọi các giải đúng khác đều cho điểm tối đa)