Câu 3 b: Vận dụng các phép toán của số phức để tính lũy thừa bậc cao của số phức là một căn của số i Câu 4: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có đenta âm trên tập số phức Câu 5 a:[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
MỨC ĐỘ
NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ
TỔN
G SỐ
1đ
1đ
1.Nguyên
hàm Tích
phân
Tính diện tích và thể
tích bằng tích phân Câu2
1đ
3
3
Khái niệm số phức Câu3a
1đ
Các phép toán về số
1đ
2.Số phức
Giải phương trình
bậc hai trên tập số
phức
Câu4 1đ
3
3
Hệ trục tọa độ trong
1đ
Phương trình mặt cầu Câu5b
1đ
Phương trình đường
1đ
3.Phương
pháp tọa
độ trong
không
gian Phương trình mặt
1đ
4
4
3
4 4
2 2
1 1
10 10
Trang 2Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 30% nhận biết + 40% thông hiểu + 30% vận
dụng và vận dụng khác, tất cả các câu đều tự luận
b) Giải tích và hình học có tỉ lệ điểm là : 6:4
c) Cấu trúc câu hỏi:
- Số lượng câu hỏi là 10
d) Bản mô tả:
Câu 1.a: Tìm nguyên hàm bằng cách dùng trưc tiếp bảng nguyên hàm cơ bản
Câu 1.b: Sử dụng tính chất tích phân của tổng hiệu rồi tính tích phân bằng hàm hợp
và tích phân từng phần cơ bản( một lần)
Câu 2: sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một parapol và một
đường thẳng
Câu 3 a: Nhận biết các khái niệm cơ bản về số phức như phần thực, phần ảo.
Câu 3 b: Vận dụng các phép toán của số phức để tính lũy thừa bậc cao của số phức
là một căn của số i
Câu 4: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có đenta âm trên tập số phức
Câu 5 a: Nhớ và sử dụng công thức tìm tọa độ một vecto khi biết điểm đầu và điểm
cuối, công thức độ dài dài thẳng
Câu 5 b : Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình mặt cầu
Câu 6: Viết phương trình tham số của một đường thẳng đi qua một điểm và vuông
góc với một mp cho trước
Câu 7: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song
Trang 3SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
Câu 1: (2đ)
a.Tính nguyên hàm I (x2 x e dx x) b.Tính tích phân J= (e∫ cosx-x)sinxdx
0
Câu 2: (1đ)
Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi (P) y=x2 - 2x - 3 và đường thẳng y= -3
Câu 3: (2đ)
a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 4-3i b Tính ( + i )2011
Câu 4: (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức z2-z+3=0
Câu 5: (2đ)
a Cho hai điểm A(1;-1,3) và B(0;1;1) Tìm tọa độ vectơ AB và độ dài đoạn thẳng AB
b.Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): x2 (y1)2 (z 3)2 4
Câu 6: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;-3;4) và
vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-3y+5z-2=0
Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng
d1: 1 2 và d2:
………Hết………
Trang 4THANH HĨA Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
a I x dx2 xdxe dx x
=
x
0,5 0,5 1
B J= e∫ cosxsinxdx - xsinxdx
0
Ta cĩ: e∫ cosxsinxdx = - ecosx dcosx=- ecosx = e- 1
0
|0)
Và xsinxdx = - x.dcosx = -xcosx + cosxdx =-xcosx + ∫
0
|0) ∫
0
|0) sinx = 1.|0)
Suy ra J = e -1 -1 =e - 2
0.25
0,25
0,25 0,25
2
Xét phương trình x2-2x-3= -3 0
2
x x
(đvdt)
3
0
x x
0,25
0,25 0,5
Trang 5a Phần thực của z là 4
Phần ảo của z là - 3
0,5 0,5
3
b Ta có : ( + i )3= - 1
( + i )2011=( ( + i )3 )670 ( + i )
=(-1)670 ( + I )= + i
0,25
0,25
0,5
4 z2-z+3=0
Ta có :=- 11< 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt:
z1,2=
0,5
0,5
a AB ( 1;2; 2)
AB=3
0,5 0,5 5
b Tâm I(0;1;-3)
R=2
0,5 0.5
6 (P) có vtpt =(4;-3;5)n
Vì d (P) nên =(4;-3;5) là vtcp của đường thẳng d n Phương trình tham số của d là
4
3 3
4 5
0,25 0,25 0,5
7 Ta có: d1 đi qua A(1;2;0) và có vtcp =(1;2;-2)a
d2 đi qua B(-1;-1;1) và d1//d2 mp( Q) đi qua A và có vtpt n AB a, (4; 3;1)
Phương trình của mp(Q): 4x-3y+z+2=0
0,25
0.25 0,5
Chú ý: mọi cách khác giải đúng vẫn được điểm tối đa