Tính các tích phân sau: a.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Thời gian: 45 phút Bài 1 (2 điểm).
Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) = sinx + 2cos2x, biết F( ) = 1
Bài 2 (5 điểm) Tính các tích phân sau:
a I = 2 5
0
s inx.cos xdx
1 0
(x1).e dx x
Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số 7
4
x y x
có đồ thị (C).
a Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1
b Tìm điểm M0(x0;y0) (C) sao cho: 0
5
3 4
x
dx x
= ln27
Trang 2
-HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2 điểm)
f(x) = sinx + 2cos2x
+ Biến đổi được f(x)= s inx cos 2 x 1
2
F x f x dx x x x C
+ F( )= 1 1+ +C = 1 C=-
+ KL: cos 1sin 2
2
F x x x x
Bài 2 (5 điểm)
1 (2.5 đ)
Đặt t = cosx dt = - sinxdx
0 2
x t
I =
-0
5
1
t dt
1
5 0
t dt
0
1
t
6
KL: I = 1
6
2.(2.5 đ)
Đặt u x x1 du dx x
dv e dx v e
J =
1 1
0
0
(x1).e x e dx x
0
x
e e e
Kết luận:
0,5 0.5 0.5 0.5
0,5 0,25 0,5 0,5
0,25 -0,5
0,5 0,5 0,5
Bài 3 (3 điểm)
7 4
x y x
= 1 +
3 4
x (C)
1 (1.5 đ) Tìm được tiệm cận ngang: y = 1 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1
S = 1 3
1
y dx
=
0
5
3 4
x
dx x
3
3ln x4
= ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt)
2/ (1.5đ)
0
5
3 4
x
dx x
= 3ln x04
(ĐK: 5 x0 4) Theo YCBT ta có:
3ln x04 = ln27 x0 4 3
0
4 3
x x
0 0
x loai
x loai
Vậy: Không có điểm M nào thỏa YCBT
0,25
0,5 0,5 0,5 0.25
0,5 0.5 0.5 0.5 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù
hợp