2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 1 có đồ thị (C).
2
x y x
-=
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng ( ): 4 1
2
Câu II: (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính :
log 3
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )e2x4.e x3 trên đoạn 0;ln 4
Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 3
2
a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 4 1 2 (C) tại
4 2
y f x x x
điểm M x y o, o, biết rằng f//( ) 2x o và x o 0
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:4x 15.2x 216 0
2) Giải bất phương trình: 2 2 3
12 11 x x 12 11
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]
Câu V b (2,0 điểm)
1) Cho b log2012a và với 3 số dương a,b,c và khác 2012
1 1
1 1 2012
Chứng minh rằng : a log2012c
1 1 2012
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x tại 2 điểm phân biệt A
x
2
1
và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất
Hết.
Lop12.net
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Phần Chung:
( )2
1
0 2
y x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;2 , 2;) ( +¥) 0,25
Giới hạn, tiệm cận
- lim lim 1 Đồ thị có tiệm cận ngang
0,25
Bảng biến thiên
+¥
1
0,5
Đồ thị
0,5
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng ( ): 4 1
2
là nghiệm của phương trình: 1 (1)
2
x x
-1 4 2
x
= - +
(2) (vì không là nghiệm của pt (2))
1
2
0,5
I
Trang 3Với 15 ta có
8
x y= -7
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: 0;1 và
2
15
; 7 8
2
log 3
2
2012 2log 3 2012
2 3
3 2
2012 2012
trên đoạn ;
2 ( ) x 4 x 3
f x e e 0;ln 4 f x'( ) 2 e2x4.e x 0,25
'( ) 0 2 x 4 x 0 ln 2 0;ln 4
0 0; ln 2 1; ln 4 3
II
0;ln 4
0;ln 4
SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều) 0,25
SO =SA -AO = - =
2
a SO
Thể tích khối chóp S.ABCD
(đvtt)
3 2
a a
Gọi H là trung điểm của SA Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt
phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I
- Mặt khác I ÎSO nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là
(2)
IA= =IB IC=ID
0,25
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25
III
Bán kính mặt cầu:
- Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc ) nên ta có :S
IS SA
SA= SO Þ = SO
2
a
a
Vậy, bán kính mặt cầu 3
4
a
r= =IS
0,25
0,25
Lop12.net
Trang 4D
S
w
Phần Riêng:
1,00
TXĐ: D R 1 4 1 2
4 2
y f x x x f x' x3x f; '' x 3x21 0,25
4
o
IVa
Phương trình tiếp tuyến: 0 1 7 7
Ta có 12 11 12 111 nên 12 11 1
12 11
12 11 x x 12 11 2x23x 1 0,5
Va
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2] 1,00
ln x
y '
x
y ' x
e
x 1/e2 1 e2
y' 0 +
0,25
IVb
I
Trang 5Chứng minh rằng : a log2012c
1 1
Ta có
log a
log b log a log c
1
0,25
Vậy a log c
1
2012
1
x
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x = 2x + m ( x 1)
x
2
(1)
x (m )x m)
2 2 0
(1) có m2 4 0, m
(d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt
0,25
Khi đó
AB2 (x x )2(y y )2 5[(x x )24x x ]5(m24)20 0,25
Vb
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa
Lop12.net