Giáo án Ngữ văn 8 tiết 121 đến 128

Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam đã được cụ thể hoá trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng cộng sản Việt Na[r]

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

NỘI DUNG

- -4

MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài

Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những

cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới: phát triển toàn diện phù hợp với

yêu cầu và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam

Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam đã

được cụ thể hoá trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ

VIII Đảng cộng sản Việt Nam và kết luận của hội nghị trung ương khoá IX, mục

tiêu này gắn với chính sách chung về giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo

gắn liền với sự phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng nền văn

hoá mới và con người mới…”

“Chính sách giáo dục mới hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí,

bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…”

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng là

môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương

pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ

thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức

tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê

phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Sách giáo khoa toán là tài liệu chính thống được sử dụng trong nhà trường phổ

thông

Thực tế trong nhà trường THPT ở vùng cao, vùng sâu hiện nay chất lượng

học tập của học sinh còn thấp Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương

trình phân hoá học sinh Nhà trường PT chưa có điều kiện tốt để học sinh khá giỏi,

học sinh yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng đối tượng học sinh Học

sinh hổng kiến thức từ lớp dưới rất lớn Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy

học theo phương pháp mới Đặc biệt lượng kiến thức đưa ra là nặng đối với học

sinh vùng sâu vùng xa

Có lẽ ai cũng nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên đang trực tiếp giảng dạy,

các cấp lãnh đạo, các ngành đã làm gì để khắc phục tình trạng đó Theo tôi đây là

vấn đề bức xúc nóng bỏng còn đang tồn tại, sẽ tồn tại nếu ta không có giải pháp

hợp lí

Qua một năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 11 khi học về hình học

không gian việc giải bài tập học sinh gặp rất nhiều khó khăn về phương pháp giải,

cách trình bày lời giải

Vì vậy để giúp học sinh giải tôt bài tập phần hình học không gian tôi đã chọn đề

tài “Áp dụng phương pháp véctơ để giải toán hình học không gian”

2.Mục đích nghiên cứu:

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh vùng cao, tạo hứng thú

học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ có thể ứng dụng các kiến thức về

véctơ để giải toán hình học không gian Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học

sinh trong các tiết học

3.Đối tượng ngiên cứu:

Các kiến thức về véc tơ và ứng dụng vào giải toán hình học không gian

4.Giới hạn của đề tài:

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 11, khối 12 và từ thực trạng của học

sinh trường THPT Hồng Quang tôi chỉ tập chung vào vấn đề “Giúp đỡ học sinh

ứng dụng các kiến thức về véc tơ để giải toán hình học không gian”

5.Nhiệm vụ của đề tài:

Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt môn hình học lớp 11,12(Các kiến thức về

véc tơ, ứng dụng vào giải toán hình học không gian)

Rút ra kết luận và đề xuất một số biện pháp khi tiến hành giúp đỡ từng đối

tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường THPT

6.Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài

- -6

Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS)

Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…)

Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và HS thông

qua trao đổi trực tiếp)

Phương pháp thực nghiệm

7.Thời gian nghiên cứu:

Năm học 2007-2008, 2008-2009

NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lí luận:

1 Cơ sở triết học:

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình

phát triển Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi

động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với

khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong

việc lĩnh hội tri thức Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng trong

quan niệm nội tại của bản thân các em Từ đó kích thích các em phát triển tốt hơn

2.Cơ sở tâm lí học:

Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh

nhu cầu tư duy khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục Vì vậy GV cần

phải để học sinh thấy được khả năng nhận thức của mình với những điều mình đã

biết với tri thức của nhân loại

Căn cứ vào quy luật phát triển nhận thức và hình thành các đặc điểm tâm lí

thì từ những lớp cuối của cấp THCS, học sinh đã bộc lộ thiên hướng, sở trường và

hứng thú đối với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định Một số học sinh có

khả năng và ham thích Toán học, các môn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú

văn chương và các môn khoa học xã hội, nhân văn khác Ngoài ra còn có những

học sinh thể hiện năng khiếu trong những lĩnh vực đặc biệt…

Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về hình học không gian

các em thường có tâm lí: bài tập trong phần này quá khó, hình vẽ không trực quan,

không biết cách trình bày lời giải một bài toán như thế nào cho mạch lạc, dễ đọc

Đặc biệt các kiến thức trong hình học phẳng các em quên nhiều, khó vận

dụng vào việc giải bài tập trong không gian Trong khi đó các kiến thức về véc tơ

các em mới làm quen trong lớp 10, lượng kiến thức ít và khi ứng dụng vào việc

giải bài tập hình học không gian nó giúp các em cảm thấy như mình đang làm một

bài tập trong môn đại số (là môn học các em không có tâm lí sợ như môn hình học)

- -8

3.Cơ sở giáo dục học:

Để giúp các em học tốt hơn GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần

cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát

triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy giáo biết định hướng, giúp đỡ từng

đối tượng học sinh

Chương II: Thực trạng của đề tài:

1.Thời gian và các bước tiến hành:

Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2007-2008, 2008-2009

2.Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học:

Thông qua việc cho học sinh làm bài tập hình học không gian kết quả thu

được có 15% học sinh có thể vẽ đúng hình và làm được một số ý đơn giản

3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp Vì vậy việc lĩnh hội kiến

thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian.Sự nhận

thức của học sinh thể hiện khá rõ:

- Các em còn lúng túng trong việc tìm hướng giải một bài tập hình học

không gian

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học

Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em Thực sự là khó

không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến thức tới

các em.Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ học

tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh Nhiều em hổng kiến

thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập,

chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đời sống

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện

pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ

học sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháp

rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp

Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ

từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết

học, học sinh khá không nhàm chán

Chương III: Giải quyết vấn đề:

Khi cho học sinh khối 11,12 giải một số bài tập về hình học không gian tôi

nhận thấy các em gần như không thể tự giải được một bài toán hoàn chỉnh Óc tư

duy hàm, suy luận lôgíc, khả năng khaí quát phân tích còn hạn chế, đặc biệt là khả

năng tưởng tượng Vì vậy học sinh còn lúng túng, khó hiểu chưa kích thích được

nhu cầu học tập của học sinh Để các em có thể giải một số bài toán hình học

không gian tôi đưa ra phương pháp ứng dụng véc tơ vào giải toán Phương pháp

này giúp cho các em nhìn bài toán hình học không gian dưới một góc độ khác, đỡ

phức tạp hơn và lời giải có thể đơn giản hơn

Phần 1: Tóm tắt lí thuyết:

I: Vectơ trong không gian:

1: Các định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:

1.1: Khái niệm vectơ

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB chỉ vectơ

có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ còn được kí hiệu là:a b x y  , , , 

1.2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

1.3: Hai vectơ bằng nhau:

1.3.1: Độ dài vectơ:

Độ dài của vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB và kí hiệu là

AB



1.3.2: Hai vectơ bằng nhau:

- -10

Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài

1.4: Vectơ – không:

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.Kí hiệu là 0

1.5: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:

1.5.1: Phép cộng vectơ:

1.5.1.1: Định nghĩa:

Cho hai véc tơ a b, Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ và Vectơ

AB a

   BC b

AC



được gọi là tổng của hai vectơ a b, Ta kí hiệu tổng của hai vectơ là

,

a b 

a b

1.5.1.2: Một số quy tắc tính tổng hai vectơ:

1.5.1.2.1: Quy tắc ba điểm:

Cho ba điểm A, B,C bất kì ta có:  AB BC  AC

1.5.1.2.2: Quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì:   AB AD AC 

1.5.1.2.3: Quy tắc hình hộp:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có    AB AD AA  ' AC'

1.5.1.3: Tính chất:

Với ba vectơ a b c , , tuỳ ý ta có:

0 0

a b b a

  

   

 

 

1.5.2: Phép trừ hai vectơ:

1.5.2.1: Vectơ đối:

Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của a

vectơ và kí hiệu là - a a

1.5.2.2: Phép trừ hai vectơ:

Cho hai vectơ và Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ +(- ), kí a b

a b

a b hiệu là - a b

Với ba điểm O,A,B tuỳ ý ta có:   AB OB OA  .

1.6: Tích của vectơ với một số:

1.6.1: Định nghĩa:

Cho số k 0 và vectơ a0 Tích của vectơ với số k là một vectơ kí hiệu là k

, cùng hướng với vectơ nếu k>0, ngược hướng với nếu k<0 và có độ dài là a a k a

1.6.2: Tính chất:

Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có: a b

 

   

 

1 ; 1

k a b ka kb

h k a ha ka

h ka hk a

  



   

  

   

1.6.3: Một số ứng dụng:

1.6.3.1: Trung điểm của đoạn thẳng:

2

IA IB

  

 

 



  

  

1.6.3.2: Trọng tâm của tam giác:

3

GA GB GC

 



   

   

1.6.3.3: Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

a b b 0

,

    



1.6.4: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:

Cho hai vectơ và không cùng phương Khi đó với mọi vectơ ta đều a b

x

tìm được một bộ hai số h, k duy nhất sao cho: = h + k x a b

2 Điều kiện đông phẳng của ba vectơ:

2.1: Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng

cùng song song với một mặt phẳng

2.2: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

- -12

Định lí 1:

Trong không gian cho hai vectơ và không cùng phương và vectơ Khi a b

c

đó ba vectơ a b c , , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho

c ma nb  

Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất.

Định lí 2:

Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a b c , , Khi đó với mọi

vectơ ta đều tìm được một bộ ba số h, k ,m duy nhất sao cho: = h + k +m x x a b

c

II: Tích vô hướng của hai vectơ:

1: Góc giữa hai vectơ trong không gian:

Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ – không Lấy điểm A u v

bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB u AC v ;  Khi đó ta gọi góc

là góc giữa hai vectơ và trong không gian, kí hiệu

00 1800

là  u v ,

2: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ – không Tích vô u v

hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức:u v u v

 

u v    u v c u v 

III Quy trình giải một bài toán bằng phương pháp vectơ:

1 Chuyển dịch ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ vectơ

2 Phân tích một vectơ thành một tổ hợp vectơ

2.1: Chọn hệ vectơ cơ sở( Ba vecto không đồng phẳng)

2.2: Phân tích các yếu tố đầu bài theo hệ vectơ đã chọn

3 Vận dụng các kiến thức về vectơ để biến đổi

4 Từ kết quả có được dịch chuyển sang ngôn ngữ hình học và kết luận

Phần II: Bài tập áp dụng:

Bài 1:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có các cạnh bằng a.Một mặt phẳng đi

qua D’ song song với DA’ và AB’, cắt

đường thẳng BC’ tại M Tính độ dài

đoạn thẳng D’M.

Giải:

Đặt :  AA'a; ;

AB b

 

AD c

  Theo giả thiết ta có ba véctơ

đồng phẳng

', '; '

AB DA D M

  

M

D'

C'

B' A'

B

D

A

C

m,n

   D' MmAB' nDA' 

Mà:   AB' b a  (1)

DA' a c    (2)

D' M  D' C' C' M

Vì M C' B   k  sao cho C' MkC' B

(3)

D' M D' C' kC' B b k a c ka b kc

              

Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được:

 

ka b kc m n a mb nc

        

2

1

1

1 2

m

k m n

a

n



 

  

- -14

Bài 2:

ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là điểm chia

đoạn thẳng AC’ theo tỉ số m, N là điểm

chia đoạn thẳng CD’ theo tỉ số n Xác

định m, n để đường thẳng MN song

song với đường thẳng B’D

Giải:

M

D'

C'

B' A'

B D

A

C N

Đặt :  AA' a; ;

AB b

 

AD c

 

M chia đoạn thẳng AC’ theo tỉ số m

1

m

m



a b c



  

1

n





 

m

B' D a b c

         

   

          

   

MN / / B' D  k saocho MN k B' D 

=

1 1

1

1

1

1

m

k

m

m n

k m

    









      



 



Vậy với m=-3; n=-1 thì MN//B’D.

Bài 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng a Trên các đường chéo

BD và AD’ của các mặt bên lần lượt lấy

hai điểm M, N thay đổi sao cho DM =

AN = x 0 x a 2 Chứng minh

rằng MN luôn luôn song song với một

mặt phẳng cố định

D'

C'

B' A'

B D

A

C

N

M

Đặt      AA'a AB b AD c;  ;  Ta có:

2

x

k

a  AN k AD MD k BD  ';  

'

MN MD DA AN k BD AD k AD k c b c k c a

           

      

Do đó ba véc tơ MN A D BA  , ' ', ' đồng phẳng nghĩa là đường thẳng MN luôn luôn

song song với mp(BCD’A’) của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Bài 4:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh a,

1 Chứng minh DB’ BC’ và tính độ dài 

đường vuông góc chung của DB’ và

BC’.

2 Khối tứ diện đều MNPQ có M, N nằm

trên DB’ và P, Q nằm trên BC’ Tính thể

tích khối tứ diện đó

B' A'

B D

A

C

F E I

K T

S L

R

3 Điểm I thuộc B’C’ và K thuộc BB’ sao cho 3IB’ = 2IC’ và 3KB=2KB’ Tính góc

tạo hai đường thẳng DK và BI.