Bình phương của một hiệu 10 phút Hãy phát biểu hằng đẳng thức HS: Hai hằng đẳng thức đó Bình phương một hiệu hai bình phươnh một hiệu hai biểu khi khai triển có hạng tử đầu biểu thức bằn[r]
Trang 1Tuần 2 Tiết 3 NS: ND:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
-HS được củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ
-HS: Bảng nhóm, bút viết bảng
III Tiến trình dạy học :
Họat động 1: Kiểm tra – Chữa bài tập (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa
thức
- Chữa bài tập số 8 tr8 SGK
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: Phát biểu qui tắc trang 7 SGK
- Chữa bài tập số 8 SGK: làm tính nhân
a) (x2y2 - xy + 2y)(x – 2y)
2 1
= x2y2(x – 2y)- xy(x – 2y)+ 2y(x – 2y)
2 1
= x3y3 –2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy – 4y2
2 1
b) (x2 – xy + y2)(x + y)
= x2 (x + y) –xy(x + y) + y2(x + y)
= x3 + x2y – x2y + xy2 + y3
= x3 + y3
Họat động 2:LUYỆN TẬP (34 phút)
Bài tập 10 tr8 SGK
(GV đưa đề lên bảng phụ)
Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách
Bài 11 tr8 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
bổ sung:
(3x – 5)(2x + 11) – (2x +3)(3x + 7)
GV: Muốn chứng minh giá trị của biểu thức
không thuộc vào giá trị của biến ta là thế
nào?
HS cả lớp làm bài vào vở
Ba HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm một bài HS1: a) (x2 – 2x + 3)( x – 5)
2 1
= x3 – 6x2 + x –15 2
1
2 23
HS2: trình bày cách 2 câu a
x2 – 2x + 3
x x – 5
2 1
- 5x2 + 10x - 15
x3 – x2 + x 2
1
2 3
x3 –6x2 + x –15 2
1
2 23
HS3: b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng: giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài tập 12 tr8 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình rút
gọn biểu thức
GV ghi lại:
(x2 –5)(x + 3)+(x + 4)(x – x2)
=x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= - x – 15
Sau đó HS lần lược lên bảng điền giá trị của
biểu thức
Hoạt động nhóm
Bài tập 13 tr9 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV đi kiểm tra các nhóm và nhắcnhở việc
làm bài
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm
Bài tập 14 tr9 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
- GV yêu cầu HS đọc đề bài
- GV: Hãy viết công thức của ba số tự nhiên
chẵn liên tiếp
GV: Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích
hai số đầu là 192
Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm bài
HS1: a) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến
HS2: b) (3x – 5)(2x + 11) – (2x+3)(3x + 7)
= (6x2+33x – 10x – 55) – (6x2 + 14x + 9x + 21)
= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21
=– 76 Vậy gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Giá trị của x
Giá trị của biểu thức (x2 –5)(x + 3)+(x +4)(x – x2)
= - x -15
X = 0
X = -15 X=15 X=0,15
–15 0 -30 -15,15
HS cả lớp nhận xét
HS hoạt động theo nhóm
Bài làm
a) (12x – 5)(4x – 1)+ (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x=81 83x – 2 = 81
8x3 = 83
x = 1
HS cả lớp nhận xét, chữa bài
Một HS đứng tại chỗ đọc to đề bài
Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp 2n; 2n + 2; 2n + 4 (n N)
HS: (2n + 2)(2n + 4)-2n(2n+2)=192
HS lên bảng trình bày
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n; 2n + 2; 2n + 4 (n N)
Theo đầu bài ta có:
(2n + 2)(2n + 4)-2n(2n+2)=192 8n + 8 = 192
8(n + 1) = 192
n + 1 = 192 : 8
n + 1 = 24
n = 23 vậy ba số đó là: 46; 48; 50
Họat động 3- Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Làm bài tập 15 tr9 SGK Bài 8; 10 tr4 SBT
- Đọc trước bài: Hằng đẳng thức đáng nhớ
*Hd bài tập về nhà :
.Bài tập 11 : CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
Trang 3(x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x - 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = - 8
.Bài tập 14 : (Cách 2)Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : n ; n + 2 ; n + 4 Theo đề bài ta có : (n + 2)(n + 4) – n(n +2) = 192
n2 + 4n + 2n + 8 – n2 – 2n = 192
4n = 184
n = 46
Vậy ba số đó là : 46 ; 48 ; 50
Trang 4Tuần 2 Tiết 4 NS: ND:
§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I Mục tiêu:
-HS nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
-Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ
-HS: Ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, bảng nhóm
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1- 1 Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu kiểm tra
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức
- Chữa bài tập 15 tr9 SGK
GV nhận xét, cho đểm HS
Một HS lên bảng kiểm tra
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức yt7 SGK
- Chữa bài tập 15a
( x + y).( x + y) 2
1
2 1
= x2 + xy + xy + y2
4
1
2
1
2 1
= x2 + xy + y2
4 1
HS nhận xét bài làm
Hoạt động 2- 1 Bình phương của một tổng (15 phút)
GV yêu cầu hS làm ?1
Với a, b là hai số bất kỳ, hãy
tính: (a + b)2
GV gợi ý HS viết luỹ thừa dưới
dạng tích rồi tính
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 với
A là biểu thức thứ nhất, B là biểu
thức thứ hai
Vế trái là bình phương một tổng
hai biểu thức
GV chỉ vào hằng đẳng thức và
phát biểu lại chính xác
Aùp dụng: a) Tính (a + 1)2
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất,
biểu thức thứ hai ?
GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể
(vừa đọc, vừa viết)
(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12
= a2 + 2a + 1
GV yêu cầu HS tính
2
2
1
x
- Hãy so sánh với kết quả làm lúc
trước (khi kiểm tra bài)
Một HS lên bảng thực hiện
(a + b)2 = (a + b).(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1
HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm
Với A, B là các biểu thức tuỳ
ý ta có:
(A + B)2 =A2 + 2AB + B2
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
Tính:
+2 x.y
2 2
2
1 2
1
x y
x
2 1 + y2
= x2 + xy + y2
4 1
Trang 5Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới
dạng bình phương của một tổng
- Tương tự hãy viết các đa thức
sau dưới dạng bình phươnh của
một tổng (bài 16(a, b))
a x2 + 2x + 1
b 9x2 + y2 + 6xy
c) Tính nhanh: 512
GV gợi ý tách 51 = 50 + 1
Bằng nhau
Một HS lên bảng làm
x2 + 4x + 4=x2 +2.x.2 + 22 = (x + 2)2
HS cả lớp làm vào nháp
Hai HS lên bảng làm
HS1: x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2
HS2: 9x2 + y2 + 6xy
= (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2
Hai HS khác lên bảng làm
512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601
Hoạt động 3- 2 Bình phương của một hiệu (10 phút)
Hãy phát biểu hằng đẳng thức
bình phươnh một hiệu hai biểu
thức bằng lời
GV: So sánh biểu thức khai triển
của bình phương một tổng và
bình phương một hiệu
Aùp dụng tính a)
2
2
1
x
Sau đó GV cho HS hoạt động
nhóm tính:
b) (2x – 3y)2
c) Tính nhanh 992
HS: Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa giống nhau HS nói, GV ghi lại
HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992
= (100 – 1)2
= 10000 – 200 + 1
= 9801 Đại diện môt nhóm trình bày bài giải HS lớp nhận xét
Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai
=x2–2.x
2
2
1
x
2
2
1 2
1
= x2 – x +
4 1
Họat động 4-3 Hiệu hai bình phương (10 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện ?5
Từ kết quả trên ta có:
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
GV: Phát biểu thành lời hằng
đẳng thức đó
GV lưu ý HS phân biệt bình
phương một hịêu (A – B)2 với
hiệu hai bình phương
A2 – B2 tránh nhầm lẫn
Aùp dụng tính:
a) (x + 1)(x – 1)
Ta có tích của tổng hai biểu thức
Một HS lên bảng làm (a + b)(a – b)=a2 – ab + ab –
b2 = a2 – b2
HS: tích của tổng hai biểu thứcvới hiệu của chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức
HS làm bài, hai HS lên bảng
Tổng quát:
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng
(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 =
= x2 – 1
Trang 6Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng với hiệu của chúng sẽ bằng gì ?
b) Tính (x – 2y)(x + 2y)
c) Tính nhanh 56.64
GV yêu cầu HS làm ?7
GV nhấn mạnh: bình phương của
hai đa thức đối nhau thì bằng
nhau
làm
b) (x – 2y)(x + 2y)=
= x2 - 4y2
c) 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 =
= 3600 – 16 = 3584
HS trả lời miệng Đức và Thọ đều viết đúng vì
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
(x - 5)2 = (5 – x)2
Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức:
(A – B)2 = (B – A)2
Họat động 5-Củng cố (3 phút)
GV yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng
thức vừa học
Các phép biến đổi sau đúng hai
sai ?
a) (x – y)2 = x2 – y2
b) (x + y)2 = x 2 + y2
c) (a – 2b)2 = - (2b – a)2
d) (2a + 3b)(3b – 2a)=9b2 – 4a2
HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
A 2 – B 2 = (A + B)(A – B)
Sai Sai Sai Đúng
Họat động 6-Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc và phát biểu thành lời ba hăng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích tổng) Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK Số 11, 12, 13 tr4 SBT
*Rút kinh nghiệm: