I/- Mục tiêu : •Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.. II/- Chuẩn bị : * Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập, bài giải mẫu và những
Trang 1
t41 G v : Võ thị Thiên Hương Ngày soạn :
Tiết : 1 1 Ngày dạy :
I/- Mục tiêu : •Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập, bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi dùng phương pháp nhóm hạng tử * Học sinh : - Bảng nhóm III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Kiểm tra (10 phút) - Gv nêu yêu cầu kiểm tra : 1) Sửa bài tập 44c trang 20 SGK - Hãy cho biết trong bài tập trên ta có thể sử dụng các HĐT nào để giải ? - Gv đưa cách giải thứ hai trên bảng cho hs tham khảo 2) Sửa bài tập 29b trang 6 SBT - Hai hs đồng thời lên bảng kiểm tra - HS1 : 44c ( a + b ) 3 + (a – b) 3 = ( a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + 1) + ( a 3 - 3a 2 b + 3ab2 - 1) = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +1+ a 3 - 3a 2 b+3ab 2 - 1 = 2a 3 + 6ab 2 = 2a ( a 2 + 3b 2 ) - Trong bài tập trên ta sử dụng hai HĐT lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu để giải hoặc sử dụng HĐT tổng của hai lập phương để giải
- HS2 : Tính nhanh : 87 2 + 73 2 - 27 2 - 13 2 = ( 87 2 – 27 2 ) + ( 73 2 – 13 2 ) =(87 – 27) (87+ 27) +(73 –13)(73 –13) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 )
Trang 2
- Ta còn có thể tính nhanh bài tập này
như thế nào ?
- Gv đưa cách giải thứ hai trên bảng
cho hs tham khảo
- Gv nhận xét cho điểm hs
= 100 120 = 12000
87 2 + 73 2 - 27 2 - 13 2
= ( 87 2 – 13 2 ) + ( 73 2 – 27 2 )
- Hs lớp nhận xét bài làm của bạn
t42
HĐ 2 : Ví dụ (15 phút)
- Gv lấy từ bài kiểm tra của HS2 để
giới thiệu cho hs việc nhóm các hạng
tử để phân tích đa thức thành nhân tử
- Gv đưa VD1 trên bảng :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x 2 - 3x + xy – 3y
- Gv giới thiệu cách làm tương tự như
bài kiểm tra để cho hs làm theo nhóm
đôi
- Gv khái quát lại cho hs nhóm các
hạng tử :
- Với VD trên ta có thể sử dụng hai
phương pháp đã học trước đó không ?
- Trong bốn hạng tử của đa thức này,
những hạng tử nào có nhân tử chung ?
- Ta sẽ nhóm các hạng tử có nhân tử
chung đó và đặt nhân tử chung cho
- Hs nghe gv trình bày
- Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của
đa thức không có nhân tử chung
Đa thức cũng không có dạng HĐT nào
- Đó là x 2 và -3x ; xy và - 3y hoặc x 2 và xy ; -3x và – 3y
1 Ví dụ :
VD 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
Cách 1 : x 2 - 3x + xy – 3y = ( x 2 - 3x ) + (xy – 3y) = x ( x - 3 ) + y (x – 3) = ( x - 3 ) (x + y)
Trang 3
từng nhóm ( gv minh họa lại bằng
phấn màu)
Sau đó ta sẽ thấy giữa hai nhóm lại
xuất hiện nhân tử chung →ta tiếp tục
đặt nhân tử chung của các nhóm
- Gv yêu cầu hs lên thực hiện nhóm theo
cách 2 giữa x 2 và xy ; -3x và – 3y
- Tại sao ở đề bài ta có là – 3y, sau
khi nhóm các hạng tử ta lại có là +3y
- Gv lưu ý hs : Khi nhóm các hạng tử
mà đặt dấu “ –“ trước ngoặc thì phải
đổi dấu tất cả các hạng tử trong
ngoặc
- Hai cách làm như trên gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử
- Gv cho hs làm tiếp VD2 với yêu cầu
tìm các cách khác nhau để phân tích
được đa thức trên thành nhân tử
- Trong bài này ta có thể nhóm đa thức
2xy + 3z + 6y + xz là ( 2xy + 3z ) +
(6y + xz ) được không ? Tại sao ?
- Gv đưa chú ý trên bảng cho hs ghi
nhớ
- Một hs lên bảng thực hiện, hs lớp làm bài vào vở
- Hs nhận xét bài làm trên bảng
- Vì – 3x – 3y = - ( 3x + 3y)
- Hs chuẩn bị trong 4’, sau đó hai hs lên bảng trình bày theo hai cách, hs tự lực làm bài
- Hs lớp đối chiếu kết quả và nhận xét sửa bài hoàn chỉnh
- Không nhóm như vậy được vì cả hai nhóm đều không có nhân tử chung
Cách 2 : x 2 - 3x + xy – 3y = ( x 2 + xy ) - ( 3x + 3y) = x ( x + y ) - 3 (x + y ) = ( x + y ) (x – 3 )
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
Cách 1 : 2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + (3z + xz ) = 2y ( x + 3 ) + z (3 + x) = ( x + 3 ) (2y +z )
Cách 2 : 2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + xz ) + (3z + 6y ) = x ( 2y + z ) + 3 (z + 2y ) = ( 2y +z ) (x + 3 )
Chú ý :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân
t43
Trang 4
tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
HĐ 3 : Aùp dụng (8 phút)
- GV cho hs làm ?1
Tính nhanh :
15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100
- Một hs lên bảng thực hiện bài làm,
hs lớp độc lập làm bài
15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100
= (15.64 +36.15) +(25.100 +60 100)
= 15 (64 + 36 ) + 100 (25 + 60)
= 15 100 + 100 85
Trang 5
- Gv đưa ?2 trên bảng và yêu cầu hs
nêu ý kiến về các lời giải trong bài
= 100 ( 15 + 85 )= 100 100 = 10000
- Hs nêu nhận xét bài làm của bạn
- Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
t44
HĐ 4 : Luyện tập củng cố (11 phút)
- Bài tập :
Phân tích x 2 + 6x + 9 – y 2 thành nhân
tử ( gv đưa đề bài trên bảngï)
- Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm theo
bàn để làm bài trong 4’ và lưu ý hs
không nhất thiết phải chọn mỗi nhóm
đều có hai hạng tử
- Gv hướng dẫn cho hs thấy rằng nếu
ta nhóm thành ( x 2 + 6x) + (9 - y 2 ) thì
quá trình phân tích không tiếp tục được
- Bài tập 48b, c trang 20 SGK
( gv đưa đề bài trên bảngï)
- Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm để
làm bài trong 5’ Nửa lớp làm câu b,
nửa lớp làm câu c
- Gv kiểm tra hoạt động nhóm của hs
Và chọn ra hai nhóm làm bài tốt cho
hs lên trình bày
- Gv góp ý hoàn chỉnh bài làm cho hs
sửa bài
- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv
- Đại diện hs một nhóm trình bày miệng cho gv ghi bảng
- Hs thực hiện thảo luận nhóm theo yêu cầu của gv
- Sau 5’ , hai nhóm cử đại diện nhóm lên trình bày cho cả lớp nhận xét
- Bài tập :
x 2 + 6x + 9 – y 2 = ( x 2 + 6x + 9 ) – y 2 = ( x + 3) 2 – y 2
=( x + 3 – y) ( x + 3 + y )
- Bài tập 48b, c trang 20 SGK
48b) 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 = 3 (x 2 + 2xy + y 2 – z 2 )
= 3 ( x – y – z) ( x- y + z) 48c) x 2 – 2xy + y 2 – z 2 + 2zt - t 2 = ( x 2 – 2xy + y 2 ) – ( z 2 - 2zt + t 2 ) = ( x – y ) 2 – ( z - t ) 2
= ( x – y – z + t ) ( x – y + z - t )
Trang 6
IV/- Hướng dẫn về nhà : (1 phút)
- Ôn lại ba phương pháp phân tích thành nhân tử đã học qua
- Bài tập về nhà số 31, 32, 33 trang 6 SBT
V/- Rút kinh nghiệm :
