Môc tiªu - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.. - HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh ...[r]
Trang 1chương i : phép nhân và phép chia các đa thức
Ngày giảng :
Tiết 1 : nhân đơn thức với đa thức
I Mục tiêu :
- Học sinh biết quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vân dụng giải bài
tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao
- So sánh với nhân một số với một tổng
- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa
thức
II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:
- GV: Sgk+bảng 9 8 : kẻ
- HS: SGK, SBT, vở ghi, : kẻ
III Tiến trình tổ chức DH:
1.ổn định tổ chức: 8A: 8B: 8C:
2.Kiểm tra bài cũ:
a)Thực hiện phép tính: -5.(21 + a) =?
b)Thực hiện phép tính: a.(b + c) = ?
c) Thực hiện phép tính: (a + b).c = ?
* Lấy một ví dụ về đơn thức và một ví dụ
về đa thức ?
* Vậy để thực hiện phép nhân một đơn
nào ?
HS: -5.(21 + a) = -5.21 + (-5).a = -105 – 5a HS: a.(b + c) = ab + ac HS: (a + b).c = ac + bc HS: Đơn thức 2x Đa thức 3x2 + 5x + 1
3 DH bài mới: Hoạt động 1: 1 Quy tắc.
GV: Thực hiện phép nhân
2x.(3x2 + 5x + 1) = ?
GV: Nhân một đơn thức với một đơn
thức ta làm 4 thế nào ?
GV: Gọi 1 HS lên bảng làm bài, các HS
còn lại làm vào giấy nháp sau đó GV thu
và kiểm tra
GV: Gọi HS nhận xét bài làm trên bảng
GV: Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức ta làm 4 thế nào ?
GV: Thực hiện phép nhân sau:
5x.(3x2 – 4x + 1) = ?
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá
GV: Ta nói kết quả 15x3 – 20x2 + 5x là
tích của đơn thức 5x và đa thức
3x2 – 4x + 1
GV: Ta có quy tắc SGK
HS: Thảo luận HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức
HS: Lên bảng thực hiện phép nhân 2x.(3x2 + 5x + 1)
= 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1
= 6x3 + 10x2 + 2x HS: Trả lời
HS: Lên bảng làm tính nhân
5x.(3x2 – 4x + 1)
=5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1
= 15x3 – 20x2 + 5x HS: Đọc quy tắc SGK
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Hoạt động 2: 2 áp dụng
Trang 2GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau đó
gọi HS lên bảng làm tính nhân sau:
x2.(5x3 – x - ) = ?1
2
GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào
bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm của các nhóm sau
đó nhận xét và cho điểm
GV: Cho HS hoạt động làm ?2
Làm tính nhân:
(3x2y - x1 2 + xy).6xy3 = ?GV: Em hãy
2
1 5
nêu tính chất giao hoán của phép nhân ?
GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào
bảng nhóm
GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải, sau đó gọi các nhóm nhận
xét và GV chuẩn hoá
GV: Cho HS hoạt động ?3
GV: Em hãy viết công thức tính diện tích
hình thang
GV: Yêu cầu HS đọc nội dung ?3 sau đó
gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá
và cho điểm
HS: Lên bảng thực hiện
x2.(5x3 – x - ) 1
2
=x2.5x3 – x2.x – x2.1
2
= 5x5 – x3 - x1 2
2
HS: Trả lời : a.b = b.a HS: Thảo luận nhóm (3x2y - x1 2 + xy).6xy3
2
1 5
= 6xy3.(3x2y - x1 2 + xy)
2
1 5
= 6xy3.3x2y – 6xy3 x1 2 + 6xy3 xy
2
1 5
= 18x3y4 – 3x3y3 + x6 2y4
5
HS: Viết công thức tính diện tích hình thang
S = ( ).
2
a b h
HS: Trả lời câu hỏi
Đáy lớn: (5x+3) m
Đáy nhỏ: (3x + y) m Chiều cao: 2y m
S = (5 3 3 ).2
2
x xy y
= (8x + y + 3).y m2
Thay x = 3; y = 2 ta :d
S = (8.3 + 2 + 3).2 = 58 m2
4 Củng cố, luyện tập:
Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 1 SGK –
trang 5
Phát biểu lại quy tắc nhân đơn thức với
đa thức
HS: Lên bảng làm bài tập 1
a, x2(5x3 – x - ) = 5x1 5 – x3 - x2
2
1 2
b, (3xy – x2 +y) x2 2y = 2x3y2 - x4y2
3
2 3
5 HDHS học ở nhà:
- Học bài và làm các bài tập: 2 > 6 SGK
– Trang 5,6 - Học bài và làm các bài tập: 2 > 6 SGK – Trang 5,6
Trang 3Ngày giảng :
Tiết 2: nhân đa thức với đa thức
I Mục tiêu :
- Học sinh biết quy tắc nhân đa thức với đa thức Biết vân dụng giải bài
tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao
- Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức
- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa
thức
II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:
- GV: SGK,SGV,Bảng phụ
- HS: SGK,Phiếu học tập và một số quy tắc liên quan
III Tiến trình tổ chức DH:
1 ổn định tổ chức: 8A: 8B: 8C:
2 Kiểm tra bài cũ:
GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức ? áp dụng thực hiện phép
tính
-2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ?
Vậy nhân đa thức với đa thức ta
làm ( thế nào ?
HS:
HS: Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của
đa thức rồi cộng các tích với nhau
HS: 2x2y.(4x3y - 5x2y2 + 2xy3 - 1) = ?
= -2x2y.4x3y - 2x2y.(-5x2y2) -2x2y.2xy3 -2x2y
= -8x5y2 + 10x4y3 - 4x3y4 - 2x2y
3 DH bài mới: Hoạt động 1: 1 Quy tắc
Trang 4GV: Cho hai đa thức:
x – 2 và 6x2 – 5x + 1
- Hãy nhân từng hạng tử của đa thức x-2
với từng hạng tử của đa thức
6x2 – 5x + 1
- Hãy cộng các kết quả tìm :d
GV: Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là
tích của hai đa thức trên
GV: Vậy muốn nhân một đa thức với một
Quy tắc SGK
GV: Em có nhận xét gì về kết quả của tích
hai đa thức
GV: Nêu nhận xét SGK
GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1
GV: Thu két quả ,nhận xét và cho điểm
6x2 – 5x + 1
x – 2
-12x2 + 10x – 2
6x3 -5x2 + x 111
6x3 – 17x2 + 11x – 2
GV: Nêu chú ý SGK
HS: Trình bày theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày
(x - 2)(6x2- 5x + 1)
= x.6x2 -x.5x + x.1 -2.6x2 -2.(-5x) - 2.1
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2 HS: Phát biểu quy tắc
HS: Nhận xét tích của hai đa thức là một đa thức
HS: Thực hiện ( xy - 1)(x1 3 – 2x - 6)
2
= xy.x1 3 + xy.(-2x) + xy.(-6)
2
1 2
1 2
– 1.x3 – 1.(-2x) – 1.(-6)
= x1 4y – x2y + 3xy – x3 + 2x + 6
2
Hoạt động 2: 2 áp dụng
GV: Yêu cầu HS làm vào bảng nhóm ?2
GV: Gọi 2 em đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày
GV: Gọi HS nhận xét kết quả sau đó
chuẩn hoá và cho điểm
GV: Cho HS làm ?3
Hãy viết công thức tính diện tích hình chữ
nhật ?
GV: Em hãy viết biểu thức tính diện tích
hình chữ nhật theo x và y biết kích :
hình chữ nhật đó là: (2x + y) và (2x – y )
GV: Gọi HS các nhóm nhận xét bài làm
của bạn sau đó chuẩn hoá
GV: Em hãy áp dụng tính diện tích hình
chữ nhật đó khi x = 2,5 m; y = 1 m
GV: Chuẩn hoá và cho điểm
HS: Lên bảng làm bài
a, (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.x2+ x.3x+ x(-5)+3x2 + 3.3x + 3.(-5) = x3 + 3x2 – 5x +3x2 -9x – 15
= x3 + 6x2 + 4x – 15
b, (xy - 1).(xy + 5) = xy.xy + xy.5 – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5
HS: S = chiều dài x chiều rộng HS: Lên bảng làm bài
S = (2x + y ).(2x – y ) = 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y = 4x2 – 2xy + 2xy – y2
= 4x2 – y2
HS: Thay x = 2,5 và y = 1 vào công thức S = 4x2 – y2 ta :d
4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2)
4 Củng cố, luyện tập:
Trang 5GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức ?
áp dụng tính (x2 – 2x + 1).(x – 1 )
GV: Nhận xét và cho điểm
GV: Gọi HS lên bảng làm tính nhân:
(x2y2 - xy + 2y).(x – 2y)1
2
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và
cho điểm
HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.Tính
(x2 – 2x + 1).(x – 1 )
= x2.x – x2.1 – 2x.x – 2x.(-1) + 1.x - 1.1
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1 HS: Lên bảng làm tính nhân (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y)= x1 2y2.x - x2y2.2y
2
- xy.x - xy2y + 2y.x – 2y.2y1
2
1 2
= x3y2 – 2x2y3 - x1 2y – xy2 + 2xy – 2y2
2
5 HDHS học ở nhà:
- Bài 9 SGK: - Làm tính nhân: (x –
y).(x2 + xy + y2) = x3 – y3
hợp vào biểu thức x3 – y3
- Bài 11: Thực hiện phép tính và rút gọn
Kết quả là một hằng số
- BTVN: Bài 8b, 9;9; 10; 11; 12; 13; 14;
15 (SGK – 8; 9)
- Bài 9 SGK: - Làm tính nhân: (x – y).(x2 + xy + y2) = x3 – y3
hợp vào biểu thức x3 – y3
- Bài 11: Thực hiện phép tính và rút gọn Kết quả là một hằng số
-BTVN: Bài 8b; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK
– 8; 9)
_
Ngày giảng :
Tiết 3 : luyện tập
I Mục tiêu
- Học sinh :d củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, nhân đa thức với đa thức
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn, đa thức
- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa
thức
II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:
* GV: SGK,SGV,GA,bảng phụ
* HS: SGK,Phiếu học tập
III Tiến trình tổ chức DH:
1 ổn định tổ chức: 8A: 8B: 8C:
2 Kiểm tra bài cũ:
Trang 6HĐ của GV& HS ND kiến thức cần đạt
Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với
đa thức ? áp dụng thực hiện phép tính
(-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1)
GV: Muốn nhân một đa thức với một đa
thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức
này với từng hạng tử của đa thức kia rồi
cộng các tích với nhau.
HS: (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) =
?
= -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3
– 2x2y + 3.4x3y – 3.5x2y2 – 3.1
= -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y + 12x3y – 15x2y2 –3
3 DH bài mới: Hoạt động 1: Bài tập luyện tập
Trang 7Bài 10 SGK - 8
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài, HS :
lớp hoạt động theo nhóm làm bài vào bảng
phụ
GV: Thu một số bảng nhóm của các nhóm
sau đó nhận xét và cho điểm
Bài tập 11 SGK-8
GV: Gọi 1 HS lên bảng thực hiện phép
tính: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7
GV: Yêu cầu HS : lớp làm bài tập vào
bảng nhóm
GV: Các em có nhận xét gì về kết quả của
phép tính ?
GV: Vậy kết quả của phép tính trên là một
hằng số (-8) Ta nói giá trị của biểu thức
trên không phụ thuộc vào biến
Bài tập 12 SGK-8
rồi rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị
của biểu thức đó
GV: Gọi HS lên bảng rút gọn biểu thức
(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)
GV: Yêu cầu HS thay các giá trị của x rồi
thực hiện phép tính
GV: Chuẩn hoá và cho điểm
Bài tập 13 SGK-9
Để tím :d x ta phải thực hiện phép tính
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x)
Rút gọn rồi tìm x
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và
cho điểm
HS: Lên bảng làm bài 10 SGK - 8
a, (x2 – 2x + 3).( x – 5 )1
2
= x2 x – 2x x + 3 x + x1 2.(-5) –
2x.(-2
1 2
1 2
5) + 3.(-5)
= x1 3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15
2
3 2
= x1 3 – 6x2 + x – 15
2
23 2
b, (x2 – 2xy + y2).(x – y )
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
HS: Lên bảng làm bài tập 11 SGK-8
(x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7
= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= -8 HS: Nhận xét về kết quả của phép tính
(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)
= x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x - 4x2
= - x – 15
a, x = 0 Giá trị biểu thức là: - 15
b, x = 15 Giá trị biểu thức là: - 30
c, x = -15 Giá trị biểu thức là: 0
d, x = 0,15 Giá trị biểu thức là: - 15,15
HS: Lên bảng làm bài tập 13 SGK-9
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7
+ 112x = 81 83x – 2 = 81
83x = 81 + 2
83x = 83
x = 83 : 83 x = 1
4 Củng cố, luyện tập:
Trang 8GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức
với đa thức
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 15
HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức với
đa thức
HS: Lên bảng làm bài tập 15
a, ( x + y)( x + y)1
2
1 2
= x x + x.y + y x + y.y1
2
1 2
1 2
1 2
= x1 2 + xy + y2 4
b, (x - y)(x - y)1
2
1 2
= x2 - xy - xy + y1 2= x2 – xy + y2
2
1 2
1 4
1 4
5 HDHS học ở nhà:
- Bài 14 SGK-9: - Gọi 3 số tự nhiên
chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4
- Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192
a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192
4a = 184 a = 46
BTVN: Bài 6 - 10 (SBT-4)
Đọc nghiên cứu bài những hằng đẳng thức
đáng nhớ
- Bài 14 SGK-9: - Gọi 3 số tự nhiên chẵn
liên tiếp là: a; a + 2; a + 4
Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192
a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192
4a = 184 a = 46
BTVN: Bài 6 - 10 (SBT-4)
Đọc nghiên cứu bài những hằng đẳng thức
đáng nhớ
_
Ngày giảng :
Tiết 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu
- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh
- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức
đúng đắn và hợp lí
II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:
- GV: Sgk+SGV, : kẻ
- HS: Ôn tập nhân đơn, đa thức với đa thức, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số;
Sgk+ : kẻ
III Tiến trình tổ chức DH:
1 ổn định tổ chức: 8A: 8B: 8C:
2 Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Trang 9GV: Phát biểu quy tắc nhân hai đa thức ?
áp dụng tính (x + 1)(x + 1) = ?
GV: Theo quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng
cơ số thì (x + 1)(x + 1) = ?
GV: Vậy ta có
(x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
GV: Ta có (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
Vậy với a, b bất kì liệu có hay không
(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 ?Chúng ta
cùng nghiên cứu bài hôm nay
HS: Phát biểu quy tắc Thực hiện phép tính (x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + 1
= x2 + 2x + 1 HS: áp dụng nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
ta có (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2
3 DH bài mới: Hoạt động 2: 1 Bình 942 của một tổng
GV: Gọi HS lên bảng thực hiện phép
nhân: (a + b)(a + b) = ?
GV: Vậy (a + b)2 = ?
GV: Tổng quát với A, B là các biểu thức
tuỳ ý, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng
đẳng thức trên
áp dụng
GV: Hãy dùng hằng đẳng thức trên tính
(a + 1)2 = ?
- Viết biểu thức x2 + 4x + 4 : dạng
- Tính nhanh 512 = ?; 3012 = ?
- Từ biểu thức đã biết : về dạng
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
-, 512 = (50 + 1)2 = ?
-, 3012 = (300 + 1)2 = ?
HS: Lên bảng làm bài tập (a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2
HS: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
(A + B) = A + 2AB + B
của một tổng
Bình
nhất với số thứ hai cộng bình hai.
HS: Lên bảng làm bài tập áp dụng
a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12
= a2 + 2a + 1
b, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601
Hoạt động 3: 2 Bình 942 của một hiệu
Trang 10GV: Em hãy áp dụng hằng đẳng thức trên
tính [ a + (-b)]2 = ?
GV: Với các biểu thức A, B tuỳ ý ta có
[ A + (-B)]2 = (A – B)2
= A2 – 2AB + B2
GV: Yêu cầu HS chứng minh hằng đẳng
thức trên bằng cách thực hiện phép tính
(A – B)(A – B)
GV: Gọi HS phát biểu bằng lời
áp dụng:
GV: Gọi 3 HS lên bảng thực hiện phép
tính, HS còn lại hoạt động theo nhóm làm
vào bảng nhóm
HS: Lên bảng làm tính [ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
(A - B) = A - 2AB + B
Bình với số thứ hai cộng bình
a, (x - )1 2 = x2 – 2.x + ( )2
2
1 2
1 2
= x2 – x + 1
4
b, (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12
= 9801
Hoạt động 4 : 3 Hiệu hai bình 942
GV: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b)
= ?
GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá
GV:Vậy A, B là các biểu thức tuỳ ý
A2 – B2 = ?
GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng
đẳng thức trên
áp dụng:
GV: Gọi 3 HS lên bảng làm bài tập, HS
còn lại hoạt động nhóm và làm vào bảng
nhóm
GV: Thu bảng nhóm, nhận xét và cho
điểm
HS: Làm tính (a + b)(a – b) = a2 – ab + ba – b2
= a2 – b2
HS: Viết công thức
A - B = (A - B)(A + B)
HS: Phát biểu bằng lời
Hiệu hai bình nhất và số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất và
số thứ hai.
HS: Lên bảng làm bài tập
a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1
b, (x – 2y)(x + 2y) = x2– (2y)2 = x2 – 4y2
c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3584
4 Củng cố, luyện tập:
GV: Đọc đầu bài ?7
GV: Cách viết của bạn Đức và Thọ, bạn
nào đúng ? Bạn nào sai ?
GV: Gợi ý dùng hằng đẳng thức khai
triển vế phải
GV: Tổng quát (A – B)2 = (B – A)2 với
A, B tuỳ ý
HS: Làm ?7 (x - 5)2 = x2 – 10x + 25 (5 - x)2 = 25 – 10x + x2
Vậy cả Đức và Thọ đều viết đúng
Ta có: (x – 5)2 = (5 – x)2
5 HDHS học ở nhà: