Bài Tập ĐẠI SỐ 10 cả năm

a Chứng minh rằng đồ thị hàm số trờn luụn đi qua một điểm cố định với mọi m.. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị Pm luôn cắt ờng thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai

Trang 1

Chox= ⇒ =0 y 0, O( )0;0 cho x= ⇒ = −0 y 2, B(0; 2− ) cho x= ⇒ =0 y 3, D( )0;3

Chox= ⇒ =1 y 2, A( )1; 2 cho x= ⇒ =1 y 0 , C( )1;0 cho x= ⇒ =1 y 2, A( )1; 2

Hàm số y=2 là đường thẳng song song với trục hoànhOx và đi qua điểm E( )0; 2

(Học sinh tự vẽ hình)

2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểmA( )2;1 vàB(−1;3)

Giải: Vì đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểmA( )2;1 vàB(−1; 4)nên ta có hệ phương trình

Giải hệ ta đượca= −1vàb=3 Vậy hàm số cần tìm là y= − +x 3

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai

Vậy giao điểm cần tìm là điểm M( )1;1

4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b= + đi qua M(−1;1) và song song với đường thẳng y=3x−2

Giải: Vì đường thẳng y ax b= + song song với đường thẳng y=3x−2 nên ta có a=3

Vì y ax b= + đi qua M(−1;1) nên ta có 1= −1.a b+ , thế a=3 ta tìm được b=4

GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUANG TÁNH 1

Trang 2

a) y=(m−1)x+3đồng biến trên R b) y=(2m+3)x−6 nghịch biến trên R

c) y=(m−1)x+3x−2m tăng trên R d) y=(2m−3)x+2x m− giảm trên R

Trang 3

a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trờn luụn đi qua một điểm cố định với mọi m

b) Tỡm m≠0 để đồ thị hàm số y m x= ( − +1) 2 cắt Ox Oy tại hai điểm ,, A B sao cho ∆OAB cõn tại O

PHẦN 2 Hàm số bậc hai - một số dạng toán liên quan



Dạng 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a)y= x2- 6x+ 3 b)y= x2- 4x+ 3 c)y= -x2 + 5x- 4

d) y= ax2+ bx+ c đi qua ba điểm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3)

e) y= ax2+ bx+ c cắt trục hoành tại x1= 2và x2= 3, cắt trục tung tại: y= 6

f) y= ax2+ bx+ c đi qua hai điểm m(2; -7), N(-5; 0) và có trục đối xứng x= -2

g) y= ax2+ bx+ c đạt cực tiểu bằng –6 tại x= -3 và qua điểm E(1; -2)

h) y= ax2+ bx+ c đạt cực đại bằng 7 tại x= 2 và qua điểm F(-1; -2)

i) y= ax2+ bx+ c qua S(-2; 4) và A(0; 6)

Bài 6 Tìm parabol y=ax2+ bx+ 2 biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8) b)Cắt trục hoành tại x1= 1 và x2= 2

c) Đi qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng x= 2 d)Đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x= -1

e) Đạt cực đại bằng 3 tại x= 1

Bài 7 Tìm parabol y= ax2+ 6x+ c biết rằng parabol đó

GIÁO VIấN: NGUYỄN QUANG TÁNH 3

Trang 4

a) Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(-1; -10) b)Cắt trục hoành tại x1= -2 và x2= -4

c) Đi qua điểm C(2; 5) và có trục đối xứng x= 1 d)Đạt cực tiểu bằng -1 tại x= -1

e) Đạt cực đại bằng 2 tại x= 3

Bài 8 Lập phơng trình của (P) y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua A(-1;0) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) y = 5x +1 tại điểm M có hoành độ x = 1

Dạng 3 Sự tơng giao của parabol và đờng thẳng

Bài 9 Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau:

Bài 12 Cho họ (Pm) y = mx 2 + 2(m-1)x + 3(m-1) với m≠0 Hãy viết phơng trình của parabol thuộc

họ (Pm) tiếp xúc với Ox

Bài 13Cho họ (Pm) y = x 2 + (2m+1)x + m2 – 1 Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (Pm) luôn cắt ờng thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng hằng số

đ-Dạng 4 Phơng trình tiếp tuyến của Parabol

Bài 14 Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) y = x2 - 2x +4 biết tiếp tuyến:

a) Tiếp điểm là M(2;4) b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d1) y = -2x + 1

c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(1:2) d) Tiếp tuyến vuông góc với (d2) y = 3x + 2

Bài 15 Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) y = -2x2 + 3x -1 biết tiếp tuyến:

a) Tiếp điểm là M(-1;3) b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d1) y = 3x -2c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(-3:2) d) Tiếp tuyến vuông góc với (d2) y = -3x -1

Dạng 5 Điểm đặc biệt của Parabol

Bài 16 Tìm điểm cố định của (Pm): y = mx 2 + 2(m-2)x - 3m +1

Bài 17 Tìm điểm cố định của (Pm): y = (m+1)x 2 - 3(m+1)x - 2m -1

Bài 18 Tìm điểm cố định của (Pm): y = (m 2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + 2

Dạng 6 Quĩ tích điểm

Bài 19 Tìm quĩ tích đỉnh của (Pm) y = x 2 - mx + m

Bài 20 Tìm quĩ tích đỉnh của (Pm) y = x 2 - (2m+1)x + m-1

Bài 21 Cho (P) y = x2

a) Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó có thể kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến tới (P)

b) Tìm quỹ tích tất cả các điểm mà từ đó ta có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Dạng 7 Khoảng cách giữa hai điểm liên quan đến parabol

Trang 5

ƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  Đại Số 10 Bài 23 Cho (P) y = x2, lấy hai điểm thuộc (P) là A(-1;1) và B(3;9) và M là một điểm thuộc cung AB.Tìm toạ độ của M để diện tích tam giác AMB là lớn nhất

Bài 24 Cho hàm số y = x2 +(2m+1)x + m2 - 1 có đồ thị (P)

a) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (P) luôn cắt đờng thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và

khoảng cách giữa hai điểm này không đổi

b) Chứng minh rằng với mọi m, (P) luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định Tìm phơng trình đờngthẳng đó

Bài 25 Cho (P) y 2x= 2+ −x 3 Gọi A và B là hai điểm di động trên (P) sao cho AB=4 Tìm quĩ tích trung điểm I của AB

Dạng 8 ứng dụng của đồ thị trong giải phơng trình, bpt

Bài 26 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

Bài 29 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 2− − =x 2 4m 3−

Bài 30 Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt: − + + = −x 2 x 2 5 2m

Bài 31 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y= f x( )=x 4−4x 3− +x 2 10x 3− trên đoạn [-1;4]

Bài 32 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P= x + y + z + xy+ yz + zx

Bài 33 Tìm m để bất đẳng thức x 2−2x 1 m+ − 2 ≤0 thoả mãn với mọi x thuộc đoạn [1;2]

PHẦN III

Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét

Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phơng trình

x2+m m( +1)x+5m+20 0=

Có một nghiệm x = - 5 Tìm nghiệm kia

Bài tập 2 : Cho phơng trình

x2+mx+ =3 0 (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia

Bài tập 3 : Cho phơng trình

x2− + + =8x m 5 0 (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của

ph-ơng trình trong trờng hợp này

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m

b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) CMR : M =(1−x x2) 1+ −(1 x x1) 2 không phụ thuộc m

Trang 6

Chứng minh rằng trong 3 phơng trình ít nhất một phơng trình có nghiệm

Bài tập 8: Cho phơng trình

x2− −(a 1)x a− + − =2 a 2 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a

b) x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) Tìm min B = 2 2

x +x

x2−2(a−1)x+2a− =5 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a

b) a = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1< <1 x2

c) a = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2 2

x +x = 6

2x2+(2m−1)x m+ − =1 0 (1)

a) m = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 3x1−4x2 =11

b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2không phụ thuộc m

Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý

Bài tập 11: Cho hai phơng trình

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2thoả mãn x1−2x2 =0

c) Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m

x2−(2m+3)x m+ 2+3m+ =2 0 (1)

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau

c) Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m

(m−2)x2+2(m−4)x+(m−4)(m+ =2) 0 (1)

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m

Trang 7

ƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  Đại Số 10 Bài tập 16: Cho phơng trình

x2−mx− =4 0 (1)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2

c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phơng trình đều là nghiệm nguyên

Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phơng trình x2+ + =kx 7 0 có hai nghiệm hơn kém nhau

một đơn vị

x2−(m+2)x m+ + =1 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm

x2−(m+1)x m+ =0 (1)

a) CMR phơng rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phơng trình Tính 2 2

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn (1 2+ x1) (1 2+ x2) = −1.

Trang 8

c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dơng x x1, 2thì phơng trình qx2+px+ =1 0 có hai nghiệm dơng x x3, 4d) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 3x va x1 3 2 ; 2

x2−(2m−1)x m− =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn : x1− =x2 1;

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia

CMR hai nghiệm của phơng trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia

Bài tập 31 : Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phơng trình 2x2− − =3x 5 0 Không giải phơng trình , hãy tính : a)

x +x ; b) 2

1 2(x −x ) ; c) 3 3

Bài tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng :

a) Bình phơng của các nghiệm của phơng trình x2−2x− =1 0;

b) Nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình x2+mx− =2 0

Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phơng trình

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 )

Trang 9

ƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  Đại Số 10

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2 2

x −x =

Bài tập 38 : Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số)

Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm

Bài tập 39 :

Tìm các giá rị của a để ptrình :

(a2 −a−3)x2 +(a+2)x−3a2 =0

Nhận x=2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?

Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x x phân biệt mọi m.1, 2

3) Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) 1, 2

Bài tập 42:

Cho phương trỡnh

1 Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2

2 Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1

Bài tập 43:

Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:

53

41

+

=

53

42

53

45

Bài tập 47: Tìm m để phơng trình : x2 −2x− x−1+m=0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Trang 10

Bài tập 48: Cho hai phơng trình sau : 2

Bài tập 49:

Cho phơng trình : x2−2(m+1)x m+ 2− =1 0 với x là ẩn , m là tham số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0

2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều kiện

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Bài tập 52: Cho phơng trình x2 + x – 1 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức : 8

a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x x1, 2 của (1) thoả mãn : 2 2

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn : x1 + x2 =3

3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số

y= x2+2(m+1)x m+ 2+ +m 1 chứa đoạn [ ]2;3

Bài tập 57:Cho phơng trình :

x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia

Bài tập 58: Cho phơng trình : x2+6x+6a a− 2 =0

1) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm

GIÁO VIấN: NGUYỄN QUANG TÁNH

10

Trang 11

ƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  Đại Số 10

2) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình này Hãy tìm giá trị của a sao cho 3

b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B =

10x x −3(x +x ) Tìm m để B = 0

Bài tập 60:

a) Cho phơng trình :x2−2mx m+ 2− =1 0 ( m là tham số ,x là ẩn số) Tìm tất cả các giá trị nguyên của

m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2000< <x1 x2 <2007

b) Cho a, b, c, d ∈ R CMR ít nhất một trong 4 phơng trình sau có nghiệm

x − x+ −a c b c− = có hai nghiệm phân biệt

Cho phơng trình x2− + =x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 Xác định giá trị của p khi 4 4 5 5

x + − −x x x đạt giátrị lớn nhất

1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mãn x2+y2 =10

2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1)

Bài tập 64: Giả sử hai phơng trình bậc hai ẩn x :

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi 0≤ ≤m 1

b) Gọi x x là nghiệm của phơng trình , chứng minh : 1, 2 1 2 1 2 9

b) Gọi x x là nghiệm của phơng trình , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1, 2 A= 2x x1 2+ + −x1 x2 4

Bài tập 67: Cho phơng trình bậc hai ẩn x :

(m+1)x2−2(m−1)x m+ − =3 0 với m ≠1 (1)

a) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x là nghiệm của phơng trình (1) , tìm m để 1, 2 x x1 2 >0 và x1=2x2

Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR phơng trình

11

Trang 12

Biết rằng (1) có các nghiệm m và n, (2) có các nghiệm p và q CMR : m2+ +n2 p2+q2 ≥4.

Bài tập 70: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x :

+1

Bài tập 73.Cho phơng trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm là x1, x2

1/ không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức sau:

2 2

2 1

11

x x

2

2 2

1

1 44

x

x x

Bài tập 75 Cho phơng trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0

a) tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm a sao cho

1x

1+2x

1

<3 c) Tìm một hệ thức độc lập giữa x1, x2

Bài tập 76 Cho phơng trình bậc hai: x2 +(m+2)x +m= 0

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m GIÁO VIấN: NGUYỄN QUANG TÁNH

12

Trang 13

Bài tập 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – 5 = 0 (1)

a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi a

b) Với mọi giá trị của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 < 1 < x2

c) Với GT nào của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 = 6

Bài tập 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1)

mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m khác không )

1) Chứng minh rằng nghiệm PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT hai

2) Với GT nào của m thì PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện 6x1 + x2 = 5

Bài tập 84: Cho Phơng trình x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – 1 = 0 (1)

1) C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dấu

2) Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -1

3) Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5

4) Tìm các GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x2 = m2 – 2m + 3

Bài tập 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a = 0

a) Tìm các GT của a sao cho tổng lập phơng các nghiệm bằng 9

b) Với GT nào của a thì tổng các bình phơng các nghiệm có GTNN

Bài 14: Cho PT x2 – 5x + 6 = 0 (1) Không giải PT lập phơng trình bậc hai có các nghiệm y1 ; y2

a) Đều là số đối các nghiệm của PT (1) b) Đều lớn hơn các nghiệm cảu PT(1) là 2

Bài tập 87 Cho Phơng trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – 2 = 0

a) Giải PT khi m = 2

b) C/mr phgơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi GT của m

c) Gọi hai nghiệm cảu PT đã cho là x1 ; x2 Tìm m để hai nghiệm đó thoả mãn

3) Tìm GTNN của a và GT m tơng ứng

Bài tập 89: Cho phơng trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1)

a) C/mr PT(1) có nghiệm với mọi a

b) Với giá trị nào của a thì (1) có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn x1 < 1 < x2

c) Với giá trị nào của a thì phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 + x22 =6

Bài tập 90: Cho phơng trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *)

a) Chứng minh (*) có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị của m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu

c) Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của PT (*)

Chứn minh rằng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1

Bài tập 91: Cho phơng trình : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0

a) Giải PT khi m = 0

b) Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi giá trị của n

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm cảu PT đã cho

Trang 14

Bài tập 94: Cho các phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c ≠0) và cx2 + dx + a = 0 có các nghiệm x1; x2 và y1 ; y2 tơng ớng C/m x1 + x2 + y1 + y2 ≥4

-Bài tập 95: Cho các phơng trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2)

Trong đó

2

11

1+ =

c b

Bài tập 96: Cho p,q là hai số dơng Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình

Bài tập 98: Cho phơng trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1)

a) C/m phơng trình luôn luôn có nnghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để 2(x1 + x2 ) = 5x1x2

Bài tập 99: Cho phơng trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ;

Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c Biết a2 + b2 + c2 = 14

Bài tập 103: Chứng minh rằng nếu phơng trình :x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 có nghiệm chung thì : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0

Bài tập 104: Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 C/mr nếu b > a + c thì phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Bài tập 105: G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phơng trình x 2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phơng trình x2 +

bx + ac = 0 ( với bc khác ac ) Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phơng trình x2 + cx + ab = 0

Bài tập 106: Cho phơng trình x2 + px + q = 0 (1) Tìm p,q và các nghiệm của phơng trình (1) biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó chúng chở thành nghiệm của phơng trình : x2 – p2x + pq = 0

Bài tập 107: Chứng minh rằng phơng trình :

(x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0

Luôn có nghiệm với mọi a,b,c

Bài tập 108: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình : 2x 2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0

Tìm GTLN của biểu thức A = x x1 2−2x1−2x2

Bài tập 109: Cho a ≠0 G/s x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình 2

2

102

Bài tập 111: Cho pt x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0

a) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép

b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm lớn hơn – 1

14

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,94 MB