chuên đề 2 tính tổng của dãy số - CHứng minh đẳng thức Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật: 1 1 1 .. TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng [r]
Trang 1Lê Văn Thắng – YÊN DũNG- BắC GIANG
chuên đề 1 thực hiện phép tính
Câu 1 : Tính : a) A=
68
1 52
1 8 1
51
1 39
1 6 1
b) B= 512- 2 3
-2
512 2
512 2
512
10
2 512
Câu 2 Rút gọn biểu thức:
.1, 4 2,5 : 2 4 0,1
1 70,5 528 : 7
2
P
Câu 3: Tính:
n-1
b, A = 1+2+5+ + n N
2
Câu 4 :
400
1
1 16
1 1 9
1 1 4
1
So sánh A vi
2
1
Câu 5 : Thực hiện phép tính :
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1
6
2
b-
3 2
2003 2
3
12
5 5 2
1 4
3 3 2
Câu 6: Tính
18 (0, 06 : 7 3 0, 38) : 19 2 4
Câu 7:
a) phộp tớnh:
Trang 2
2 3 4 9 5 7 25 49 A
125.7 5 14
2 3 8 3
C©u8: TÝnh :
1
2 1
1 1
1
2 1
1 1
1
b) B = (0,25)-1 (1 )2 +25[( )-2: ( )3] : ( )-3
4
1
3
4
4
5
3
2
c) C = 1+5 +52 +53+53+ + +549+550
C©u 9 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
C©u 10
1, TÝnh: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2, Bi t: 13 + 23 + + 103 = 3025
TÝnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203
C©u 11): TÝnh:
1,
3
2, (63 + 3 62 + 33) : 13
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
C©u 12:
A = +
2
2
2 9
4
7
6 5
4 3 2
7
3 5
2 3
1 ) 4 ( , 0
C©u 13:
5
4 7 25 , 1 ).(
8 0 7 8 , 0
A
25 , 11 : 9
02 , 0 ).
19 , 8 81 , 11
B
Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ?
C©u 14:
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 , 1
A
Trang 3Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG
C©u 15:
a) TÝnh:
2 , 2 75 , 2 13
11 7
11 : 13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
9
225 49
5 : 3
25 , 0 22 7
21 , 1 10
C©u 16 :
a)TÝnh:
7
2 14 3
1 12 : 3
10 10
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
b) TÝnh
2004
1
3
2002 2
2003 1
2004
2005
1
4
1 3
1 2 1
P
C©u 17:
68
1 52
1 8 1
51
1 39
1 6 1
2
512 2
512 2
512 2
512
B
C©u 18:
TÝnh:
24
7 : 34 34
1 2 17
14 2
4
1 5 19
16 3 4
1 5 9
3 8
A
378
1 270
1 180
1 108
1 54
1 8
1 3
B
C©u 19: TÝnh nhanh:
100 99
4 3 2 1
) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9
1 7
1 3
1 2
1 ) 100 99
3 2 1
(
A
7
5 5
2 25
2 3 10 1
) 15
4 ( 35
2 3 7
2 14
1
B
C©u 20:
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
M
Trang 4b) TÝnh tæng:
21
1 6
1 28
1 3
1 15
1 10
1
1
P
C©u 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11 1
A
C©u 22: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
;
3
11 7
11 2 , 2 75 , 2
13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
A
) 281 1 ( 251 3 ) 281 3 251
B
C©u 23: (2 ®iÓm)
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
75 , 0 1 5 , 1
25 , 1 3
5 5 , 2 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 : 2005
P
C©u 24:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
25
13 : ) 75 , 2 ( 53 , 3 88 , 0 : 25 11
4
3 125 505
, 4 3
4 4 : 624 , 81
2
2 2
2
A
C©u 25:
3 3
3 3 3
A
C©u 26: TÝnh
18 (0, 06 : 7 3 0, 38) : 19 2 4
C©u 27: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
17
14 1 313131
858585
7
4 7
4 7
4 4
7
1 7
1 7
1 1
7
2 14 3
1 12 : 3
10 7
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
3 2
3 2
B A
C©u 28:
a) phép tính:
Trang 5Lê Văn Thắng – YÊN DũNG- BắC GIANG
2 3 4 9 5 7 25 49 A
125.7 5 14
2 3 8 3
chuên đề 2 tính tổng của dãy số - CHứng minh đẳng thức
Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật:
k k
k
2 (2n n 2) 4 (n n 1) 2 2n 2n 2 4 n n 1
(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3
(Trong đú: n k, N, n 1)
! "# BÀI TOÁN TÍNH + ,
Chỳng ta cựng 12 345 6 bài toỏn tớnh :/ ;< quen 5? sau :
Bài toỏn A :
Tớnh :/ :
Lời giải :
Trang 6Vì 1 2 = 2 ; 2 3 = 6 ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có bài toán khó G chút xíu
Bài 1 : Tính :/ :
Và < nhiên ta J/ /K 3 bài toán /LM
Bài 2 : Tìm x 5? N 1 :
*G O ta có :
ta có bài toán
Bài 3 : -P/ minh ;Q/ :
Bài 4 : -P/ V ;Q/ :/ :
không X là @Z nguyên
Chúng ta J/ T ra ;Q/ 5 a1 ; a2 ; ; a44 là các @Z nhiên Y G 1 và khác nhau thì
Giúp ta 3 S bài toán Hay và Khó sau :
Bài 5 : Tìm các @Z nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho
Ta còn có các bài toán \/4 /J] S bài toán 5 L sau :
Bài 6 : Cho 44 @Z nhiên a1 ; a2 ; ; a44 V mãn
Bài 7 : Tìm các @Z nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 V mãn a1 < a2 a3 < < a44 <
a45 và
Trang 7Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG
Các 1` còn phát 3LM 3b5 gì thú Sc O ;_ d/ ?
Bài 8: Tính nhanh:
a) 1 12 13 14 17 18
b) 1 12 13 14 20071 20081
c) 1 12 13 14 11 1 ;
Bài 9: (Bài toán :/ quát f bài toán 2)
Tính nhanh: S 1 12 13 14 1n 1 1n; ( n N ; a 0)
Bài toán 3: Tính :/ 100 @Z `/ 345 tiên f các dãy sau:
a) 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; b)
1.2 2.3 3.4 4.5
; ; ; ,
6 66 176 336
HL/ gh b) Ta <U 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,…
Do 3ó @Z `/ P n f dãy có g`/ (5n – 4)(5n + 1)
Bài 10: Tính :/
1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)
Bài 11: Tính giá ;c f 1l5 P
1
1.99 3.97 5.99 97.3 99.1
A
B
HL/ gh
a) $ 3: @Z 1c chia:
99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51
$l5 P này /< 50 Y4 @Z chia ATU A = 50
b) $ 3: @Z chia:
100 1 100 2 100 3 100 99
Trang 8$l5 P này 1Q/ 100 Y4 @Z 1c chia ATU 1
100
B
Bài 12: Tỡm tớch f 98 @Z `/ 345 tiờn f dóy:
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;
3 8 15 24 35
HL/ gh cỏc @Z `/ 345 tiờn f dóy 3LM S dL g`/
4 9 16 25 36
; ; ; ; ;
3 8 15 24 35
Hay
; ; ; ; ;
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7
Do 3ú @Z `/ P 98 cú g`/
2
99 98.100
Ta 4 tớnh:
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50
Bài 13:
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
1
B
Chứng minh rằng
2
1
B
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1 2004
1
3
1 3
1 2
1 1
2 2
2
B
c) Chứng minh rằng:
10 9
19
4 3
7 3 2
5 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
d) Chứng minh rằng tổng:
2 , 0 2
1 2
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2
1
2004 2002
4 2 4 6
4
S
Bài 14:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) a(b - c) - b(a + c) + c(a - b) = - 2bc
b) a(b - x) + x(a + b) = b(a + x)
Bài 15:
Cho z, y, z là các số MRB
Chứng minh rằng:
4
3 2
2
z x
z y
y z
y x x
Trang 9
Lê Văn Thắng – YÊN DũNG- BắC GIANG
chuên đề 3 Tìm số chưa biết
Câu 1 Tìm x biết:
a)
12x 7 5x 2
b)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3
c) 720 : 41 (2 x5)23.5
d) 2 , 8 1 , 75 : 0 , 05 235
35 , 0
2 75
,
0
7
3
e) 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
12x 7 5x 2
Bài 2:Tỡm x 1
a)
1
5
x
Trang 10b x 3 x 2 c) 1 4 2 d) = 5
5
Bài 3:Tìm x 1
a) 2x 3 x 2 x b) x2 6x 2 x2 4
c) 2x 3 2 4 x 5 d) x 1 x 3 4
Bài 4: a)Tìm x 1
3, 2
a T×m x, y, z biÕt: 1 2 2
C©u 5 (2®) T×m x:
a) ( x+ 2) 2 = 81 b) 5 x + 5 x+ 2 = 650
Bài 6: Tìm x 1
a)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120
64
31 62
30
12
5 10
4 8
3 6
2 4
1
c) 1 11
Bµi 7 T×m gi¸ trÞ n nguyªn MRB
a) 1.16 2 ; b) 27 < 3n < 243
8
n n
b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 7 (x 2004 ) 2 23 y2
c) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn IRY& sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc: A(x) = 2 2004 2 2005
) 4 3 ( ) 4 3 ( xx xx
Bµi 8: T×m x biÕt:
2001
4 2002
3 2003
2 2004
1
x
Bµi 9 : a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A 3x2 2x 1 víi
2
1
x b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau
f(x) = 4x3 - 3x2 + 6x - 5 biÕt x 2 1
c) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau
g(x) = x6 -2006x5 +2006x4 -2006x3 +2006x2 -2006x + 2006 t¹i x = 2005
Bµi 10: T×m x; y; z biÕt
Trang 11Lê Văn Thắng – YÊN DũNG- BắC GIANG
/
3 5 3 /
288 2
2 /
2008
y x x
c
x b
d/ 5x = 2y; 3y = 2z và x2 – y2 = -84
chuên đề 4 Tìm số nguyên
Bài 1: Tìm x,y nguyên biết :
xy+3x-y=6
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y sao cho:
( x + 1)(xy - 1) = 3 Bài 3:Tìm số nguyên x,y sao cho:
x-2xy+y=0
Bài 4: Tìm các số nguyên x, y sao cho:
xy – 3x + 2y = 11
Bài 5:Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000
Bài 6: (2 điểm): Tỡm x y, A bi t: 2 2
25 y 8(x 2009)
Bài 7: Tìm các số nguyên x biết
a) 2
x 3 x 4 4 b)2005 x 4 x 10 x 101 x 990 x 1000
chuên đề 5 chia hết
Bài 1: a) ChPng minh rQng : A Nn @Z nguyờn gLG/ n thỡ :
chia h t cho 10
3n 2n 3n 2n
b) Chứng minh rằng: n n n n chia hết cho 30 với mọi n nguyên MRB
2 3 2
3 2 4
c) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên MRB n thì:
3 1 3 2 chia hết cho 6
2 2
3
3n n n n
d) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên MRB n thì:
A= 5n( 5n 1 ) 6n( 3n 2 ) 91
Bài 2
ChPng tV rQng:
Trang 12A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + 4 + 1) + 25 là sZ chia h t cho 100
Bài 3:
a) Chứng minh rằng: 38 33 chia hết cho 77
41
36
A
b) Tìm tất cả các số nguyên MRB n sao cho: 2n 1 chia hết cho 7
Câu 4:
a) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1
b) Tìm x nguyên để x 1 chia hết cho x 3
c)Tìm xZ để A Z và tìm giá trị đó
A =
2
3
x x
d)Tìm xZ để B Z và tìm giá trị đó
B =
3
2 1
x x
Bài 5:Tìm số nguyên a để là số nguyên
1
3
2
a
a a
Câu 6:
a) Cho đa thức f(x) ax2 bxc (a, b, c nguyên)
CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3
b) Cho f x ax2 bxc với a, b, c là các số hữu tỉ
) (
Chứng tỏ rằng: f( 2 ).f( 3 ) 0 Biết rằng 13ab 2c 0
c) Chứng minh rằng: P(x)ax3 bx2 cxd có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên
d) Cho f x ax2 bxc Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên
) (
Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
Bài 7: (1 điểm)
a)Chứng minh rằng: 3a 2b 17 10ab 17 (a, b Z )
b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z).
chuên đề 6
tìm gia trị lớn nhất – nhỏ nhất Câu 1:
a) Tìm n N để phân số có giá trị lớn nhất
3 2
8 7
n n
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất
x
A
6 2
c) Tìm các số a,b,c không âm sao cho : a+3c = 8, a+2b=9 và tổng
a+b+ c có giá trị lớn nhất
Trang 13Lê Văn Thắng – YÊN DũNG- BắC GIANG
Câu 2:
Tỡm giỏ ;c nguyờn f m và n 3l 1l5 P
1, P = 2 cú giỏ ;c Y <
6 m
2, Q = 8 cú giỏ ;c nguyờn V <
3
n n
Câu 3:
a) Tìm các số nguyên x để B x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x x
D 2004 2003
Câu 4: Cho biểu thức A = x 2007 x 2008 2009
a)Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất Tìm gí trị nhỏ nhất đó
... -84chuên đề Tìm số nguyên
Bài 1: Tìm x,y nguyên biết :
xy+3x-y=6
Bài 2: Tìm số nguyên x, y cho:
( x + 1)(xy - 1) = Bài 3:Tìm số nguyên x,y cho:
... 2b 17 10ab 17< /small> (a, b Z )
b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 a - 11b + 3c 17 (a, b, c ... – YÊN DũNG- BắC GIANG
chuên đề Tìm số chưa biết
Câu Tìm x biết:
a)
12x 7 5x 2