PHÒNG GD & ĐT KRÔNG BÚK
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2010 - 2011
MÔN THI TOÁN 9 Thời gian: 120 phút.
Bài 1: (3 điểm).
a/ Chứng minh đẳng thức: a + 2 a +1 - a -1= 0
a với a > 0.
b/ Tính giá trị của: 12 + 2 14 + 2 13 - 12 + 2 11 11 + 13
Bài 2: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y = x -1- 2 x - 2 + x + 7 -6 x - 2
Bài 3: (5 điểm) Cho biểu thức x + x 2 2x + x
-x - -x +1 x
a/ Rút gọn biểu thức A;
b/ Tính giá trị của x để cho A = 12;
c/ Tính giá trị của biểu thức A - A khi x > 1;
d/ Tính giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4: (4 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm Trên đoạn HB và HC lấy hai điểm M,
N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông Chứng minh rằng: AN = AM
Bài 5: (4 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD là phân giác của góc A
Cho biết: AB = c, AC = b, AD = d
Chứng minh rằng: 2 = + 1 1
d b c.
Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng:
1 + 1 + 1 + + 1 < 1
5 13 25 2010 + 2011 2
Trang 2PHÒNG GD & ĐT KRÔNG BÚK
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2010 - 2011
Bài 4:
Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ vào tam giác vuông ANB có:
AN2 = AF.AB (1)
Tương tự, tam giác vuông AMC có AM2 = AE.AC (2)
AF.AB AE.AC
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AN = AM
Bài 5:
Kẻ DE AC
AED vuông cân nên AD = AE 2
Ta có
Bài 6:
N
F
E A
E
D
B