Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB

Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác.. b/ Xác định điểm D sao cho ABCD[r]

BÀI TẬP ễN TẬP HỌC Kè I PHẦN I: ĐẠI SỐ

Bài 1 Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai? 1/ Số 11 là một là một số chẵn 2/ 2x + 3 là một số nguyên -./ 

3/ Bạn có chăm học không? 4/ Paris không phải là thủ đô của n.ớc Pháp

5/ Số 5 là một số nguyên tố 6/ 2x là một số chẵn

Bài 2 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó

1/ n N  *, n2 + n + 1 là số nguyên tố 2/ x Z , x  2 x 

3/ k Z , k  2 + k + 1 là một số chẵn 4/ n N , n  3 - n chia hết cho 3

5/ x R , x < 3    x2 < 9 6/ x R ,   1

1

2



x x

7/ x Q,   Z 8/ x2 chia hết cho 3 x chia hết cho 3

1

2 3





x

x

,

N

x

9/ xN, x2 chia hết cho 6  x chia hết cho 6

10/ xN, x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9

11/ xR,x2 x2 4 12/xR,x2 4x2 13/ xR,x2x2 4 Bài 3 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

1/ Trong mặt phẳng, nếu hai .T thẳng phân biệt cùng vuông góc với .T thẳng thứ ba thì hai

.T thẳng ấy song song với nhau

2/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

3/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5

4/ Nếu a  b0thì một trong hai số a, b phải -./ 

Bài 4 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

1/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc ./ ứng bằng nhau

2/ Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai .T chéo vuông góc với nhau

3/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

4/ Nếu ab thì 2 2

b

a  Bài 5 Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”; “điều kiện đủ”

1/ Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai .T chéo bằng nhau

2/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 1 chia hết cho 24.

3/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 là một hợp số

Bài 6 Cho A1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; B0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; C3 , 4 , 5 , 6 , 7

1/ Tìm AB B C A; \ ; B A B; \

2/ Chứng minh: A(B\C)(AB)\C cd.: dẫn: Tìm các tập hợp A( \ )B C , (AB) \C

sau đó so sánh các phần tử của chúng)

Bài 7 Tìm tập xác định của hàm số sau:

Chú ý: Nếu dưới mẫu thức có chứa biến thì điều kiện xác định của hàm số là mẫu thức khác 0; Nếu biến

số nằm trong dấu căn bậc hai thì điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn phải không âm

1

3 2

2  





x x

x y

x

x x

2



2 3

3

2  





x x

x y

1

1





x

y

6 5

1

2 



x x

7/ y  x1 x2 8/ y  x2 9/ y  x2 1

x

x x

y ( 1)

2 

2

x y x





2 3

1

2  





x x

x y

1 4 3

1 2

2









x x

x y

Bài 8 Cho hàm số f(x) x2 2x1 Tính f(1);f(2);f(1);f(2)

Bài 9 Cho hàm số f(x) 25x2 Tính f(1);f(4);f(6) (Lưu ý đến TXĐ của hàm số!)

Bài 10 Vẽ đồ thị hàm số :

1/ y  x2 7 2/ y 3x5 3/

2 3



 x

y

3

5 x

y  

3

4 



 x

3

1

2 



 x

Bài 11 Xác định a, b để đồ thị hàm số y axb:

1/ Đi qua hai điểm M(-4, 10) và N(-3, 8) (KQ: y  2x 2)

2/ Đi qua hai điểm A(3,-5) và B(-4, -2) (KQ: 3 26)

7 7

y  x Bài 12 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau đây:

1/ y  x1 và y x2 2x1 (KQ: (3;2), (0;-1))

2/ y  x 3 và y x2 4x1 (KQ: (-1;4), (-2;5))

3/ y  x2 5 và y  x24x4 (KQ: Tiếp xúc tại (3;1))

Bài 13 Tìm Parabol y ax bx2 biết rằng Parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2; 8) (KQ: 2 )

y x  x

2/ Đi qua hai điểm M(-2;3) và N(4;- 4) (KQ: 1 2 5 )

2

y  x  x

3/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng 3 (KQ: )

4

2

y  x  x

6 12 2

y x  x

4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là 1

4



2

4 6 2

y x  x Bài 14 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

4

3

x

2

3

x

y  3/ y  x23 4/ y  x 24

5/ y  x22x 6/ y x22x3

7/ y x2 2x28/ 2 2

2

1 2







y

Bài 15 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1/ y 2x25x2 2/ 2 6

2

1 2





 x x y

3/ y 3x2 4x2 4/ 5

2

1 2







 x x y

5/ y x2 3x4 6/ y x2 4x4

Bài 16 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị:

5

23 5

4

2 

 x x

y

5

7 5

1 

 x y

2/ y 3x2 2x7 và y 2x3 (KQ: (2;-1); ( 2 13; ))

3 3

 3/ y 2x2 5x10 và y 3x2 (KQ: (-2;8); (2;-4))

4/ y 3x2 2x4 và y 6x1 (KQ: Không có giao điểm) 5/ y 3x2 2x2 và y  x2 1 (KQ: (1;3); (-1;-1))

6/ y 2x25x5 và y  x3 (KQ: Tiếp xúc tại (1;-2))

Bài 17  các  ! trình sau:

a) 2x 5 0; b)   2x 5 0; c) 2x 5 0; d) 4x 8 0;

4

3

x 

k) 2(x  5) 4 0; l) 2(x  5) 5 0; m) (2x 5) 100; n)   x 8 0 Bài 18  các  ! trình sau:

x x

x

x x



;

x x x

h) (3x5)2 (3x2)2; i) 2 2

4x (2x5) 0

x  x  x

4(2x 5) 3(4 3 ) x 0

Bài 19  các  ! trình sau:

19

x    x  x  KQ x 

b)  2( x   1) 4(3 2 ) 8  x   0, ( KQ x :  1).

KQ x

KQ x

KQ x

Bài 20  các /  ! trình sau:

a) 2 7 b) c)

x y

x y



   



x y

x y



  



x y

x y



   



d) 2 4 13 e) g)

x y

x y





x y

x y





x y

x y



  



h) 2 7 12 i)

x y

x y





x y

x y



  



k) l)

2

3

x y

x y

  





  



6

7







Bài 21  các  ! trình )0 hai sau:

16x 24x 9 0

d) 4x2 20x250; e) 2 ; g) ;

2x 15x 9 0

Bài 22  các )1"  ! trình sau:

x  x 

x

x  x

;

h) (3x5)2 (3x2)2; i) 2 2

4x (2x5) 0

x  x  x

4(2x 5) 3(4 3 ) x 0

Bài 23  các  ! trình và /  ! trình sau:

a) 2 4 1, ( : 3; 5) b)

3

x  x KQ x x 4x 1 2x5, (KQ x: 2;x 1) c) x 1 4 x 1, (KQ x: 3) d) 3x 2 x 2 2, (KQ x: 2;x6)

2 3, : (3; 2;1)

3 2 3 2

x y z

  



     



   



2 4 3 15

83 337 307

5 2 10 , : ( ; ; )

7 49 49

3 2 5 18

  



    



   



PHẦN II: HÌNH HỌC

1 Cho hình bình hành ABCD tâm O 8 M, N -; -<" là trung => ?& AD và BC.

a/ @> tên 2 2+" cùng  ! 2C 2+" AB, 2 2+" cùng C ! 2C 2+" AB, 2 2+" !< C ! 2C 2+" AB

b/ 3D ra các 2+" )E ! 2+" OM , )E ! 2+" OB

2 Cho 6 => M, N, P, Q, R, S 3J ! minh:

a/ MN PQMQPN

b/ MP NQRS MS NPRQ

3 Cho tam giác ABC là tam giác =K' L  2a Tính =O dài các 2+" BABC,CACB

4 Cho tam giác ABC có "#Q tâm H, tâm =S ! tròn !4L "U O 8 D là => =V WJ ! 2C A qua O 3J ! minh #E !(

a/ MJ giác BDCH là hình bình hành

b/ OAOBOCOH

5 Cho hình bình hành ABCD 3J ! minh:

a/ AB2ACAD3AC

b/ 8 M, N -; -<" là trung => ?& AB và CD 3J ! minh: 2MN  ACBD

6 Cho tam giác ABC 8 M là O" => "'O =4L BC sao cho MB = 2MC 3J ! minh #E !(

a/ MB2MC

3

2 3

1

AC AB

c/ 3GG'AA'BB'CC' 2C G, G’ -; -<" là "#8 ! tâm ?& tam giác ABC và tam giác A’B’C’

7 Cho hình bình hành ABCD

a/ Tính =O dài ?& 2+" uBDCA ABDC

b/ 8 G là "#8 ! tâm tam giác ABC 3J ! minh #E !(

BD GD GC

8 Cho tam giác ABC là tam giác =K' L  a, I là trung => ?& AC

a/ Xác =^  => M sao cho ABIM IC

b/ Tính =O dài ?& 2+" uBABC

9 Cho tam giác ABC 8 I là => "_& mãn =K' ,/ IA2IB3IC0

a/ 3J ! minh #E !( I là "#8 ! tâm tam giác BCD, trong =P D là trung => L  AC

b/ >' "^ 2+" AI theo hai 2+" AB và AC

10 Trong a" b ! "8& =O Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3)

a/ 3J ! minh #E !( B, C, M "b ! hàng và A, D, M "b ! hàng

b/ 8 P, Q, R -; -<" là trung => các =4L "b ! OM, AC và BD 3J ! minh #E !( 3 => P, Q, R

"b ! hàng

11 Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ 3J ! minh #E !(

a/ CC'BB'DD.'

b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ có cùng "#8 ! tâm

12 Trong a" b ! "8& =O Oxy cho hai => A(1 ; 3), B(-2 ; 2) eS ! "b ! = qua A, B f" Ox "L M

và f" Oy "L N Tính */ tích tam giác OMN

13 Trong a" b ! "8& =O Oxy cho G(1 ; 2) Tìm "8& =O => A "'O Ox và B "'O Oy sao cho G là

"#8 ! tâm tam giác OAB

14 Trong a" b ! "8& =O Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2)

a/ 3J ! minh A, B, C là 3 =D  ?& O" tam giác.

b/ Tính chu vi ?& tam giác ABC

c/ Xác =^  "8& =O "#8 ! tâm G và "#Q tâm H

15 Cho tam giác ABC 2C A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)

a/ Xác =^  "8& =O => D sao cho ABCD là hình bình hành

b/ Xác =^  "8& =O => E =V WJ ! 2C A qua B

c/ Tìm "8& =O "#8 ! tâm G ?& tam giác ABC

16 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1)

a/ Tìm "8& =O => I "_& IOIAIB0

b/ Tìm trên "#h hoành => D sao cho góc ADB vuông

c/ Tìm "0 < các => M "_& MA.MBMO2

17 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) -; -<" là trung => ?& AB, BC và AC Tính "8& =O các =D  tam giác ABC 3J ! "_ hai tam giác ABC và MNI có cùng "#8 ! tâm

18 Cho a2;2, b 1;4 , c 5;0 Hãy phân tích theo hai c 2+" và a b

19 Cho "J giác ABCD có M, N, P, Q theo "J "Q là các trung => ?& AD, BC, DB, AC 3J ! minh

#E !(

a/ MN  ABDC

2

1

b/ PQ ABDC

2

1

c/ OAOBOCOD0 (O là trung => ?& MN)

d/ MAMBMCMD4MO (O là trung => ?& MN)

20 Cho tam giác ABC 8 O, G, H theo "J "Q là tâm =S ! tròn !4L "U "#8 ! tâm, "#Q tâm ?& tam giác và I là tâm =S ! tròn = qua các trung => ?& ba L  tam giác 3J ! minh:

a/ GAGBGC0

b/ MAMBMC3MG 2C M là O" => )1" ,j

c/ OAOBOCOH 3OG

d/ HAHBHC2HO3HG

e/ OH 2OI

21 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)

a/ Xác =^  "8& =O => I "_& mãn / "J 2IA3IB2IC0

b/ Xác =^  => D sao cho ABCD là hình bình hành

c/ Tìm "8& =O "#8 ! tâm G và tính =S ! cao AH

22 Cho tam giác ABC và O" => M )1" ,j 3J ! minh 2+" v3MA5MB2MC là không =k không h "'O vào 2^ trí => M

1/ Đi qua hai điểm M (-4 , 10) N (-3 , 8) (KQ: y  2x 2)

2/ Đi qua hai điểm A(3 ,-5 ) B (-4 , -2 ) (KQ: 3 26)

7

y... x

2/ Đi qua hai điểm M (-2 ;3) N(4 ;- 4) (KQ: 2 )

2

y  x  x

3/ Đi qua điểm A (-3 ; -6 ) có trục đối xứng 3 (KQ:... (-1 ;-1 ))

6/ y 2x25x5 y  x3 (KQ: Tiếp xúc (1 ;-2 ))

Bài