tài liệu ôn tập hk2 toán 8-kh

Chú ý: Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.. 1/Định lý Talét: Nếu một đường thẳng song

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II-MÔN TOÁN 8 A/ĐẠI SỐ:

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1/ Phương trình bậc nhất một ẩn :

Định nghĩa: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương

trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: 2x – 5 = 0, 6-3y = 0, 3x  4 0,…là phương trình bậc nhất một ẩn

2/ Phương trình tương đương :

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Ví dụ: Phương trình 3x – 2 = 7 và phương trình 5 – x = 2 là hai phương trình tương đương

Vì cùng có tập nghiệm là x = 3

3/ Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a/ Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi

dấu hạng tử đó

Ví dụ: Giải phương trình:

5 – x = 7  - x = 7 -5  -x = 2  x = 2

b/ Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân ( chia) cả hai vế cùng một số khác 0,

ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

Ví dụ: Giải phương trình:

-2,5x = 10  x = 10 : (-2,5)  x = -4

4/Phương trình tích:

a/Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x)B(x) = 0 A(x), B(x) thường là các đa thức

bậc nhất

b/ Cách giải: A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Chú ý: Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít

nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.

Ví dụ: Giải phương trình:

x2 – x = -2x +2

 (x2 – x ) + (2x – 2) = 0

 x(x – 1) + 2( x – 1) = 0

 (x – 1) (x + 2) = 0

 x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

 x = 1 hoặc x = -2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: s  1, 2

5/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

a/ Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Ví dụ :x  x11 2 x  x x3 là phương trình chứa ẩn ở mẫu

b/Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định

chính là các nghiệm cuẩ phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình sau: 25x2 1 61

x   x (1) Giải: ĐKXĐ: x ≠ -1

MTC 2(x+1) [vì 2x + 2 = 2(x+1) ]

Quy đồng và khử mẫu phương trình (1) ta được:

5x + 2x + 2 = -6.2  7x = -12 – 2

 7x = - 14  x = -2 (thoả ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2

6/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Cách giải:

Bước 1: Lập phương trình:

-Chọn ẩn vầ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

-lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn,

nghiệm nào không, rồi kết luận

Ví dụ: Có 480 kg cà chua và khoai tây Khối lượng khoai tây gấp 3 lần khối lượng cà chua Tính khối lượng mỗi loại?

Giải: Gọi x ( kg) là khối lượng cà chua (0<x<480)

Khối lượng khoai tây là 3x (kg)

Ta có phương trình: x + 3x = 480

Giải phương trình ta được: x = 120 (thoả ĐK)

Vậy khối lượng cà chua là: 120 kg

Khối lượng khoai tây là 3.120 = 360 (kg)

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1/Liên hệ thứ tự và phép cộng:

Khi cộng ( trừ) cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Ví dụ: - Nếu a < b thì a + 5 < b + 5 (cộng 5 vào cả hai vế của bát đẳng thức)

- Nếu a + 2 ≥ b + 2 thì a ≥ b (cộng -2 vào cả hai vế của bất đẳng thức) 2/Liên hệ thứ tự và phép nhân:

Khi nhân (chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Nếu a > b thì 2a > 2b (nhân cả 2 vế với 2 >0)

Khi nhân ( chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Nếu -5a< -5b thì a > b (chia cả hai vế cho -5<0)

3/Tính chất bắc cầu của thứ tự:

Nếu a < b, b < c thì a < c.

Ví dụ: Cho a< b so sánh -2a + 5 và - 2b + 3

Giải: ta có a < b  -2a > -2b ( nhân cả 2 vế với -2 < 0)

 - 2a + 5 > -2b + 5 (1) ( cộng cả hai vế với 5)

Mà 5 > 3  -2b +5 > -2b + 3 (2) ( cộng cả hai vế với -2b)

Từ (1) và (2) suy ra: -2a + 5 > -2b + 3.

4/Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Định nghĩa: bất phương trình có dạng ax + b< 0 ( hoặc ax + b ≤0, ax + b > 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a, b là

hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a 3x – 5 < 0 b 0x +7 >0 c 8 5x 0 d.x2 – 5 >0

Câu đúng là a và c

5/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a/Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đởi dấu

hạng tử đó

Ví dụ : giải bất phương trình x – 5< 8  x < 8 + 5  x < 13

Vậy nghiệm của bất phương trình là x< 13

b/Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

-Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương

-Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ: Giải bất phương trình

 2x ≥ 3  - 3x > -4

2

3



 (chia c ả hai v ế cho -3< 0 ) Vậy nghiệm của bất phương trình là x 32  x < 43

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 43

6/ Hai bất phương trình tương đương:

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm

Ví dụ: 2x – 1 < 5 x – 2 < 1 ví chúng có cùng tập nghiệm là x < 3

7/Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

A A khi A ≥ 0

A A khi A < 0

Ví dụ: giải phương trình x  = 2x -10 2

Giải: Ta có x  = x +2 khi x + 2 ≥ 0 hay x ≥ -22

2

x  = -x – 2 khi x + 2 < 0 hay x < -2.

 Với x ≥ -2 ta có phương trình :

x +2 = 2x -10  x – 2x = -10 – 2

 - x = -12  x = 12 (thỏa ĐK)

 Với x < -2 ta có phương trình

-x - 2 = 2x -10  -x – 2x = -10 + 2

 - 3x = -8  x = 83 ( không thỏa ĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 12

B/ HÌNH HỌC:

CHƯƠNG II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

1/Diện tích hình thang:

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

(Đáy lớn + đáy bé) đường cao

S hình thang =

2 2/Diện tích hình chữ nhật:

Diện tích hình chữ nhật bằng túich của hai kích thước

Shình chữ nhật = dài x rộng B

3/Diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của hai cạnh góc vuông A C

SABC = ½ AB.AC

4/Diện tích hình bình hành:

Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh với chiều cao tương ứng

A B

SBình hành = AH.CD 

C H D

5/Diện tích hình thoi:

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

A

Shình thoi = ½ AC.BD

D B

C

CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1/Định lý Talét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ

A

Ta có MN // BC

M N

B C Nên: AM AN ;MB NC

MB NC AB AC

2/Định lý đảo định lý Talét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ

lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

3/Hệ quả của định lý Talét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

4/Tính chất tia phân giác của một góc

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy

A

AD là phân giác của tam giác ABC

B D C Do đó: DC DB AC AB

5/Các trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác:

-Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng(c-c-c) -Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng (c-g-c)

-Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng (g-g)

6/Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông:

-Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

7/Tỉ số đường cao, chu vi, diện tích của hai tam giác đồng dạng:

Tỉ số hai đường cao ( trung tuyến ) của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

Tỉ số chu vi của hai tam giác đông dạng bằng tỉ số đồng dạng

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

CHƯƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG-HÌNH CHÓP ĐỀU 1/Hình hộp chữ nhật:

Hình hộp chữ nhật có: 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh

Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện (song song) có thể gọi là hai mặt đáy, khi đó các mặt còn lại gọi là các mặt bên

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông

2/Thể tích hình hộp chữ nhật:

Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c Đặc biệt, thể tích hình lập phương (cùng đơn vị dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: cạnh a là

3/Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

S = p.h (P: chu vi đáy, h chiều cao)

4/Thể tích của hình lăng trụ đứng:

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

BÀI TẬP

I/TRẮ C NGHI Ệ M:

1/Tập nghiệm của phương trình : x 32 x 1 = 0 là  3 2 a b.   1 c. 3  2; 1  d. 3  2;1 2/ Điều kiện xác định của phương trình 45x 12 1x 3 0 x  x  là: a x 1 2  b.x  1; x 21 c 1 2 1; x  x  d.x 1 3/Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn: a 2x2 + 1 < 0 b.0x – 1 > 0 c 14 x   1 0 d 4x  3  0 4.Với x < y, ta có: a x – 5 > y – 5 b 5 – 2x < 5 – 2y c.2x – 5 < 2y – 5 d 5 – x < 5 – y 5/Mệnh đề nào dưới đây là đúng: a.Số a là số âm nếu 3a < 5a b Số a là số dương nếu 3a > 5a c.Số a là số dương nếu 5a < 3a c Nếu a là số âm nếu 5a < 3a 6/Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình: 3x - 4 < 1 0 1

a ] b 0 1

c 0 1 d 0 1

[

7/ Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào: a 3x + 3 >9 b -5x > 4x + 1 c x – 2x < -2x +4 d x – 6 > 5 – x 8/Khi x < 0, kết quả rút gọn của biểu thức 2x - x + 5 là: a -3x + 5 b x + 5 c.- x + 5 d 3x + 5 9/Biết MN PQ 25 và MN = 2cm Độ dài đoạn thẳng PQ bằng: x

a 5cm b 0,8 cm c 10 cm d 2cm 10/Trong hình 1; nếu MM’ //NN’; MN = 4cm, OM’ = 12cm N Và M’N’ = 8cm Đoạn thẳng OM có độ dài là: 4

a 6cm b 8cm M

O

a MN BC AM AN

b MN BC AM AB M N

c MN BC AM AN B (Hình 2) C

d AM AB AN BC

12/ Một hình hộp chữ nhật có:

13/ Hình lập phương có cạnh bằng 3cm Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

14/ Một hình hộp chữ nhật lần lượt có các kích thước là 5cm, 2cm, 3cm Thể tích hình hộp chữ nhật là:

15/ Trong các phương trình sau, phươnng trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn

a x + y = 0 b.0x = 1 = 0 c 2x  3 0 d  12x 2 0

16/ Giá trị x = -4 là nghiệm của phương trình:

17/Tập nghiệm của phương trình :x13 x 2 0là:

a. 1

3

3; 2

 18/ Điều kiện xác định của phương trình 2 1 3x x x1x 0

a x ≠ -1/2 hoặc x ≠ -3 b x ≠ -1/2 c x ≠ -3 và x ≠ -1/2 d.Cả a và c đều đúng

19/ Nếu giá trị của biểu thức 7 – 4x là số dương thì ta có:

20/ Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào:

0 7

] 21/ Nếu x  y và a < 0 thì:

22/ Phép biến đổi nào sau đay là đúng:

a 0,7x > -2,1  x > -0,3 b 0,7x > -2,1  x < -3

c 0,7x > -2,1  x > 3 d 0,7x > -2,1  x > -3

23/ Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a 2 1x1 > 0 b 0x + 5 > 0 c.2x2 + 3 > 0 d.1/2 x + 2 < 0

24/ Với x > 0, kết quả rút gọn của biểu thức x - 2x +5 là:

25 /Cho tam giác ABC, AM là phân giác Độ dài đoạn thẳng MB là : A

4 6,8

B 3 M C 26/ Cho hình thang vuông ABCD có Â = 900 , AB = 6cm, CD = 12 cm, AD = 17cm Trên cạnh AD lấy M sao cho AM = 8cm Tam giác BMC là hình gì?

a Tam giác cân b Tam giác vuông c Tam giác vuông cân d Tam giác đều

26/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24cm, AD = 18cm Vẽ AH vuông góc với BD Vẽ HK song song với DC Câu nào đúng

27/Tập nghiệm của phương trình (x2 + 4)(6-2x) = 0 là

a S =  3 b S = 3 c S = 2, 2,3  d S = 2, 2, 3  

28/ Lớp 8A và 8B có 86 học sinh Nếu chuyển 6 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau Tính só học sinh của mỗi lớp?

Số học sinh 8A là ……….Số học sinh lớp 8B là ………

29/ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và ………với cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác ………với tam giác đã cho

30/ Nếu ………và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với ……….và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ………

ĐỀ II

1.Phương trình 3x – 2 = 10x + 12 có nghiệm là:

a 2 b -2 c 1 d -1

2 Phương trình x – 1= 0 tương đương với phương trình nào sau đây:

a x + 2 = 3 b x(x – 1) = 0 c 4x+5 = 0 d.x2 -1 = 0

3 Điều kiện xác định của phương trình x3 254 0

4.Phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) là phương trình:

a Luôn có một nghiệm b Luôn có hai nghiệm

5 Phương trình (x – 3)(x2 + 1) = 0 có nghiệm là:

6 Nếu a < b thì các bất đẳng thức nào sau đây là sai:

a 2a < 2b b a – b < 0 c a – 1 < b – 1d -3a < -3b

7 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a 2x – 1 ≤ 0 b 0x + 1 >0 c.x2 – 1 < 0 d 3x  1 0 

8 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm nào của bất phương trình :

-2 0

[

ánh d u x vào c t đúng, sai c a các câu sau đây

Đánh dấu x vào cột đúng, sai của các câu sau đây ấu x vào cột đúng, sai của các câu sau đây ột đúng, sai của các câu sau đây ủa các câu sau đây

9.Nếu a > b thì a + c > b + c

10 Với 3 số a, b, c mà c< 0 ; nếu a>b thì a.c < b.c

11 Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

12 Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình

phương tỷ số đồng dạng

13.Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác

kia thì hai tam giác đó đồng dạng

14.Một hình lập phương có cạnh là 4cm Vậy thể tích của hình lập phương là:

Điền vào chổ trống:

15 Trong tam giác, tia phân giác của một góc chia cạnh……… … thành hai đoạn thẳng …… …………với hai cạnh kề của của hai đoạn thẳng đó

16 Nếu 1 đường thẳng cắt hai cạnh cuả tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó định ra trên hai cạnh ấy những……….tương ứng………

II/TỰ LUẬN:

Bài 1: Giải phương trình sau:

a/ x x12 xx3

 

c/ 12 12 2( 22 2)

4

x



Bài 2: Giải bất phương trình sau:

a 2(3x – 1) < 9x +10

b 2x32  2 x22

c.1,55x 4 5x2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 3: Cĩ 480 kg cà chua và khoai tây Khối lượng khoai tây gấp 3 lần khối lượng cà chua Tính khối

lượng mỗi loại?

Bài 4: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 40km/h Sau khi đi được 1 giờ với

vận tốc ấy, người đĩ nghỉ 15 phút và tiếp tục đi Để đến B kịp thời gian quy định, người đĩ phải tăng vận tốc thêm 5km/h Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6

giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD cĩ AB//CD và AB<CD Đường chéo BD vuơng gĩc với cạnh bên BC

tại B Vẽ đường cao BH

a Chứng minh BDC đồng dạng HBC

b Cho BC = 15cm, CD = 25cm Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của DC Điểm G là trọng tâm của tam giác ACD.

Điểm N thuộc AD sao cho NG//AB

a Tính tỉ số DM NG ?

b Chứng minh tam giác DGM đồng dạng với tam giác BGA và tìm tỉ số đồng dạng

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = AD = ½ CD Gọi M là trung điểm của CD Gọi H là

giao điểm của AM và BD

a.Tứ giác ABMD là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh DB vuông với BC

c Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác CDB

d Biết AB = 2,5cm, BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD

Bài 9 : Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM Tính diện tích tam giác

AMH, biết BH = 4cm, CH = 9cm

Bài 10: Cho hình chữ nhật có AB = 12cm, BC = 9cm Kẻ AH vuông BD

a Chứng minh tam giác AHB đồng dạngtam giác BCD

b Tính AH, diện tích tam giác AHB