Sau bài học học sinh cần: a Về kiến thức: - Hiểu, vµ n¾m được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân b Về kĩ năng: - Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa[r]
Trang 1Ngày soạn: 29 / 08 / 2008 Ngày dạy: 8A: 01/09/2008
8B: 01/09/2008 8G: 01/09/2008
Tiết 3: HèNH THANG CÂN
1.Mục tiờu.
Sau bài học học sinh cần:
a) Về kiến thức:
- Hiểu, và nắm được định nghĩa, cỏc tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn
b) Về kĩ năng:
- Biết vẽ hỡnh thang cõn, biết sử dụng định nghĩa và tớnh chất của hỡnh
thang cõn trong tớnh toỏn, và chứng minh, biết chứng minh tứ giỏc là hỡnh
thang cõn
- Rốn luyện tớnh chớnh xỏc và cỏch chứng minh, lập luận hỡnh học
c) Về thỏi độ
- Yờu thớch bộ mộn
- Cẩn thận, chớnh xỏc khi giải toỏn
2 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.
a) Giỏo viờn
- Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, ờ ke, thước kẻ
b) Học sinh
- Học bài cũ, đọc trước bài mới, bảng phụ, com pa, ờ ke, thước kẻ
3 Tiến trỡnh bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề (5'):
* Cõu hỏi:
- Phỏt biểu định nghĩa hỡnh thang, hỡnh thang vuụng ?
- Nờu nhận xột về hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song, hỡnh thang cú hai
cạnh đỏy bằng nhau ?
- Nờu nhận xột về hai gúc kề một cạnh bờn của hỡnh thang
* Đáp án:
- Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng 3đ
- Nhận xột:
+ Nếu hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn bằng nhau, hai
cạnh đỏy bằng nhau
+ Nếu hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và b
ằng nhau 5đ
Trong hỡnh thang hai gúc kề một canh bờn thỡ bự nhau 2đ
Đặt vấn đề: Tiết học trước chúng ta đã nắm được thế nào là hình thang, và một
trong những dạng đặc biệt của nó là hình thang vuông Vậy ngoài hình thang
Trang 2vuông ra thì còn dạng hình thang nào đặc biệt? Để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu bài học hôm nay
b) Dạy bài mới.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1: Định nghĩa (11')
- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu ?1 - Quan
sỏt H.23
? Hỡnh thang ở hỡnh 23 cú gỡ đặc biệt ?
- GV: Giới thiệu: Những hỡnh thang như
ở hỡnh 23 gọi là hỡnh thang cõn
? Vậy theo em hiểu hỡnh thang cõn là
hình như thế nào ?
- GV: Yờu cầu HS đọc lại định nghĩa
(sgk – 72)
- GV: Hướng dẫn HS vẽ hỡnh thang cõn:
- Vẽ đoạn
thẳng DC
- vẽ AxDC
(thường vẽ DA
< 900)
A B
D C
- vẽ DCyA = AD
- Trên tia Dx lấy điểm A (A≠ D), vẽ AB
// DC (B ∈ Cy)
Tứ giác ABCD là hình thang cân
? Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn khi
nào ?
? Ngược lại nếu ABCD là hỡnh thang
cõn (đỏy AB, CD) thỡ ta suy ra được
điều gỡ ?
- GV: Ghi bảng t/c hai chiều của định
nghĩa và giới thiệu chỳ ý
? Muốn c/m tứ giỏc là hỡnh thang cõn ta
cần c/m điều gỡ ?
- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu ?2
? Nờu cỏc yờu cầu của ?2?
1 Định nghĩa:
?1 (sgk – 72) Giải:
Hỡnh thang ABCD (AB //CD) trờn hỡnh
23 (sgk - 72) cú = AD CA
- HS: Trả lời như sgk
- HS: Đọc lại
* Định nghĩa: (sgk – 72)
- HS: Vẽ hỡnh thang cõn vào vở
Tứ giỏc ABDC AB // CD (đỏy AB, CD) C DA A
là hỡnh thang cõn hoặcAA B A
* Chỳ ý: (sgk – 72)
- HS: Ta phải c/m tứ giỏc đú là hỡnh thang và cú 2 gúc kề một đỏy bằng nhau
- HS: Nờu cỏc yờu cầu của ?2
Trang 3? Dựa vào đõu để khẳng định hỡnh nào
là hỡnh thang cõn ?
- GV: Gọi HS lần lượt trả lời từng yờu
cầu của ?2 và giải thớch
- GV: Chuyển ý: Như vậy ta vừa biết
thêm trường hợp đặc biệt nữa của hình
thang đó là hình thang cân Để tìm hiểu
xem hình thang cân có những tính chất
gì ta nghiên cứu nội dung tiếp theo
- HS: Dựa vào định nghĩa hỡnh thang cõn
- HS: Trả lời và giải thớch
?2 (sgk – 72) Giải:
a) Cỏc hỡnh 24a, c, d là hỡnh thang cõn b) Hỡnh thang cõn ABCD cú đỏy AB và
CD nờn C DA A = 100 0 (đn)
- Hỡnh thang cõn MNIK đỏy MN, KI nờn
= 70 0 ; = 110 0
M N I KA
- Hỡnh thang cõn PQST (PQ // ST) nờn = 90 0 (đn)
S T
c) Hai gúc đối của hỡnh thang cõn bự nhau.
* Hoạt động 2: Tớnh chất hỡnh thang cõn (18')
- GV: Yờu cầu HS đo hai cạnh bờn của
hỡnh thang ở hỡnh 23 Dự đoỏn về độ dài
hai cạnh bờn của hỡnh thang
- GV: Đú là một tớnh chất về cạnh bờn
của hỡnh thang cõn
? Hãy phát biểu định tính chất này thành
1 định lí ?
? Hãy nêu GT và KL của định lý ?
- GV: Treo hỡnh 25- 26 (sgk – 7) Yờu
cầu HS nghiờn cứu c/m trong sgk – 73
? Để chứng minh định lý người ta chứng
minh mấy trường hợp ? Nờu cỏch chứng
minh trong mỗi trường hợp ?
GV nhấn mạnh cỏch chứng minh từng
trường hợp
- GV: Như vậy trong hỡnh thang cõn thỡ
hai cạnh bờn bằng nhau
2 Tớnh chất:
- HS: Đo hai cạnh bờn của hỡnh thang
Dự đoỏn: bằng nhau
- HS: Phát biểu và nêu GT, KL của định
lý
* Định lý 1: (sgk – 72)
GT Hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD)
KL AD = BC
- HS: Chứng minh hai trường hợp:
- Trường hợp: AD cắt BC (khụng //)
- Trường hợp: AD//BC
- HS: Trỡnh bày cỏch chứng minh như
sgk
Chứng minh:(sgk – 73)
Trang 4
? Ngược lại, nếu một hỡnh thang cú hai
cạnh bờn bằng nhau thỡ liệu rằng đú cú
là hỡnh thang cõn hay khụng ?
- GV: Treo bảng phụ vẽ hỡnh 27 (sgk –
73)
? Vỡ sao hỡnh thang ở hỡnh 27 khụng là
hỡnh thang cõn ?
- GV: Giới thiệu chỳ ý:(sgk – 73).
- GV: Lưu ý định lý 1 khụng cú định lớ
đảo
- GV: Yờu cầu HS vẽ hỡnh thang cõn
ABCD đỏy AB và CD
? Theo định lý 1 ta cú hai đoạn thẳng
nào bằng nhau ?
? Cú dự đoỏn gỡ về hai đường chộo của
hỡnh thang cõn ?
? Hóy đo để kiểm tra dự đoỏn trờn.
- GV: Giới thiệu đú là nội dung tớnh chất
2 của hỡnh thang cõn
? Hóy đọc định lý 2 ? Ghi GT và KL
của định lý ?
? Để chứng minh AC = BD ta cần
chứng minh gỡ ?
- GV: Yờu cầu HS đứng tại chỗ trỡnh
bày cỏch chứng minh hai tam giỏc trờn
bằng nhau
- GV: Yờu cầu HS về nhà tự chứng minh
lại vào vở
- GV: Chuyển ý: Vậy muốn nhân biết
một hình có phải là hình thang cân hay
không ta làm như thế nào? Nội dung tiếp
theo sẽ giúp chúng ta trả lời điều đó
- HS: Hỡnh thang này mặc dự cú hai cạnh bờn bằng nhau (do 2 tam giỏc bằng nhau) nhưng khụng là hỡnh thang cõn vỡ
2 gúc kề 1 đỏy khụng bằng nhau
- HS: Vẽ hỡnh thang cõn ABCD đỏy AB
và CD
- HS: AD = BC
- HS: (bằng nhau)
- HS: Đo để kiểm tra dự đoỏn trờn
- HS: Đọc định lý 2 ? và ghi GT, KL của định lý
* Định lý 2: (sgk – 73)
GT ABCD là hỡnh thang cõn (AB // CD)
KL AC = BD
- HS: Chứng minh ADC = BCD.
- HS: Đứng tại chỗ trỡnh bày cỏch chứng minh hai tam giỏc trờn bằng nhau
Chứng minh: (sgk – 73)
* Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn (8')
- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu ?3
? ?3 Cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ?
3 Dấu hiệu nhận biết:
?3 (sgk – 73)
- HS: Biết: đoạn thẳng CD; đường thẳng
Trang 5- GV: Vẽ đoạn thẳng CD và m // CD lên
bảng Gọi Hs lên bảng thực hiện yêu cầu
của bài Lưu ý phải vẽ sao cho hai
đường chéo AC và BD cắt nhau
? Qua ?3 em có nhận xét gì về hình
thang có 2 đường chéo bằng nhau ?
- GV: Giới thiệu nội dung định lí 3
Gọi HS đọc định lí 3
? Viết giả thiết và kết luận của định lí 3
Từ đó có nhận xét gì về định lí 2 và 3 ?
? Qua bài học hãy cho biết có những
cách nào để nhận biết hình thang cân?
- GV: Giới thiệu 2 dấu hiệu nhận biết
hình thang cân (sgk – 74)
- GV: Chốt: Muốn c/m hình thang là
m // CD
Yêu cầu:
- Xác định A; B thuộc m sao cho ABCD
là hình thang có hai đường chéo AC = BD
- Đo và của hình thang ABCD và CA DA
dự đoán về dạng của hình thang có hai đường chéo bằng nhau
- HS: 1 HS lên bảng thực hiện
Giải:
m A B
D C
- Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho cắt đường thẳng m lần lựơt tại A và B Nối AD; BC ta được hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
- Kết quả đo: = CA DA
* Dự đoán: ABCD là hình thang cân.
- HS:
- HS: Đọc định lí 3
* Định lí 3: (sgk – 74)
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- HS: Viết giả thiết và kết luận của định
lí 3
GT Hình thang ABCD(AB //
CD), AC = BD
KL ABCD là hình thang cân
- HS: Nhận xét: định lý 3 là định lí đảo của định lí 2
- HS: Hai cách là dựa vào định nghĩa và định lí 3
* Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: (sgk – 74)
Trang 6hình thang cân ta phải chứng minh nó
thỏa mãn 1 trong hai tính chất trên
(Dùng định nghĩa - xét hai góc kề 1 đáy;
dùng tính chất - xét hai đường chéo)
c) Củng cố, luyện tập: (2')
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa
và 2 tính chất của hình thang cân ?
- GV: Lưu ý HS: Trong 2 t/c của hình
thang cân có 1 t/c về cạnh bên và 1 t/c
về đường chéo
? Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình
thang cân ?
- HS: Nhắc lại định nghĩa và 2 tính chất của hình thang cân
- HS: Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?
d) Hướng về nhà: (1')
- Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Bài tập về nhà số: 11; 12; 13; 14; 15; 16 (sgk – 74, 75)
- Tiết sau luyện tập
8B: 03/09/2008 8G: 03/09/2008
Tiết 4: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần:
a) Về kiến thức:
- Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (Định nghĩa, tính chất và cách nhận biết)
b) Về kĩ năng:
- Rèn các kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận,
kĩ năng nhận dạng hình
c) Về thái độ
- Yêu thích bộ mộn
- Cẩn thận, chính xác khi giải toán
Trang 72 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.
a) Giỏo viờn
- Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, ờ ke, thước kẻ
b) Học sinh
- Học bài cũ, đọc trước bài mới, bảng phụ, com pa, ờ ke, thước kẻ
3 Tiến trỡnh bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề (5'):
* Cõu hỏi:
Phỏt biểu định nghĩa, tớnh chất của hỡnh thang cõn ?
Chọn cõu đỳng, sai trong cỏc cõu sau (bảng phụ)
1 Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn
2 Hỡnh thang cú hai cạnh bờnbằng nhau là hỡnh thang cõn
3 Hỡnh thang cú hai cạnh bờn bằng nhau và khụng song song là hỡnh thang
cõn
* Đáp án:
- Định nghĩa: Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau
1đ
- Tớnh chất:
+Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau
+Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau bằng nhau 3đ
- Cõu 1, 3 đỳng; Cõu 2 sai 6đ
Đặt vấn đề: Tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức cơ bản về hình
thang cân Tiết này ta đi vận dụng các kiến thức đó vào giải một số bài tập
b) Luyện tập)
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Bài 13 (sgk – 74)
- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu bài 13
? Bài toỏn cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ? - HS: Trả lời
- GV: Yờu cầu HS lờn bảng vẽ hỡnh ghi
Hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD)
AC BD = E
KL EA = EB; EC = ED
- GV: Hướng dẫn HS chứng minh
? Muốn cm các đoạn thẳng trong một
hình bằng nhau ta thường làm như thế
- HS: Ta thường gắn chúng vào hai tam
giác nào đó rồi chứng minh hai tam giác
B
Trang 8? Trong trường hợp này ta chứng minh
như thế nào?
- GV: Gọi 1 HS lên bảng chứng minh
đó bằng nhau
- HS: Trong trường hợp này hai đoạn thẳng cần chứng minh là bằng nhau lại
là 2 cạnh của 1 tam giác, nên ta sẽ đi chứng minh tam giác đó là tam giác cân
Chứng minh:
- Xột ABD và BAC cú:
AB chung
(t/c hỡnh thang cõn)
DAB CBA
AD = BC (t/c cạnh bờn hỡnh thang cõn)
ABD = BAC (c.g.c)
(2 gúc tương ứng)
AABD BAC A
Hay EAB EBAA A .
Do đú AEB cõn EA = EB (t/c tam
giỏc cõn)
- Tương tự chứng minh được:
ADC = BCD (c.g.c)
EDC cõn Do đú ED
AEDC ECD A
= EC (t/c cõn)
Bài 15 (sgk – 75)
- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu bài 15
? Bài toỏn cho biết gỡ ? Y/c gỡ ?
- GV: Vẽ hỡnh, ghi GT- KL(bảng phụ)
Gợi ý:
? Muốn chứng minh BEDC là hình
thang cân ta làm theo mấy bước ?
GT
ABC (AB = AC)
D AB; E AC
AD = AE; AA = 50 0
KL a) BDEC là hỡnh thang cõn.
b) Tớnh B CA A , , AD 2 , AE 2 ?
- HS: 2 bước: b1- chứng minh BEDC là hình
thang ( BC // DE) b2- chứng minh BEDC là hình thang cân ( = )BA CA
- GV: Yờu cầu HS hoạt động nhúm làm
bài trong 5 Cỏc nhúm bỏo cỏo kết quả
và nhận xột chộo nhau GV chốt
- HS: Hoạt động nhúm làm bài trong 5 Chứng minh:
a) Ta cú: ABC cõn tại A (gt)
Trang 9- GV: Tóm lại: Muốn chứng minh tứ
giác là hình thang cân ta cần chứng
minh nó là hình thang rồi dựa vào dấu
hiệu nhận biết hình thang cân để chứng
minh hình thang đó là hình thang cân
A AB C 1800 ˆ 1800 500 0
65
A
Xét ADE có: AD = AE (gt)
ADE cân tại A
(2)
ˆ
180 180 50
A
D E
Từ (1) và (2) DA 1 = (= 65 BA 0 ) mà DA 1
và ở vị trí đồng vị do đó BC // DE nên BA
tứ giác BDEC là hình thang.
Lại có = ( ABC cân tại A) BA CA
Hình thang BDEC là hình thang cân.
b) Xét hình thang cân BDEC có:
= = 65 BA CA 0 (theo câu a)
Mà + AB AD 2 = 180 0 (t/c hai góc kề một cạnh bên của hình thang)
2 = 180 0 - = 180 0 – 65 0 = 115 0
2 = 2 = 65 0 (đn hình thang cân).
A
E DA
Bài 18 (sgk – 75)
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 18
? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?
- GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
GT- KL
GT
H×nh thang ABCD (AB // CD)
AC = BD; BE // AC
BE ∩ DC t¹i E.
KL a) ∆ BDE c©n b) ∆ ACD = ∆ BDC c) H×nh thang ABCD c©n
? Nhắc lại tính chất của hình thang có
hai cạnh bên song ?
? Để chứng minh được câu a ta cần
chứng minh điều gì?
- GV: Gọi 1 HS lên bảng chứng minh
câu a
- HS: Nếu hình thang có hai cạnh bên
song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
- HS: Chứng minh BD = BE.
Chứng minh:
- HS: 1 HS lên bảng chứng minh câu a
a) Xét tứ giác ABEC có: AB // CE (vì
DC // AB) ABEC là hình thang.
Lại có AC // BE (gt) AC = BE (hình
thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau).
Trang 10? Ngoài cách chứng minh trên còn cách
nào khác ?
- GV: Yêu cầu HS về nhà chứng minh
theo cách đó
? Nêu hướng chứng minh ACD =
BDC ?
? Dựa vào gt và kết quả chứng minh câu
a hãy chứng minh hai góc AACD và BDCA
bằng nhau?
- GV: Gọi 1 HS khác lên bảng chứng
minh câu b
? Hình thang ABCD cân khi nào ?
Hãy chứng minh điều đó ?
- GV: Hướng dẫn: Kẻ thêm đường phụ
BE // AC để cuối cùng chứng minh cho
, từ đó suy ra ABCD là hình thang
D C
cân (đn)
Tương tự từ A kẻ đường thẳng // BD ta
cũng chứng minh được D CA A ABCD
là hình thang cân
Như vậy lời giải của bài 18 chính là
chứng minh định lý 3: Hình thang có 2
đường chéo bằng nhau là hình thang
cân
Mà AC = BD ( gt)
BE = BD (= AC)
Do đó BDE là tam giác cân
- HS: Có thể chứng minh ABC =
ECB
- HS: Hai tam giác này đã có AC = BD (gt); DC chung Ta cần chứng minh hai góc AACD và BDCA bằng nhau
b) Ta có BDE cân (kết quả câu a)
BDE BEDA A (đn tam giác cân)
Mà BDEA = AACD (đồng vị của AC // BE)
ABDE = AACD hay ABDC = AACD
- Xét ACD và BDC có :
AC = BD (gt) = (chứng minh trên)
Cạnh DC chung ACD = BDC (c.g.c)
- HS: Khi có hai góc kề đáy bằng nhau
c) ACD = BDC (theo b)
= (hai góc tương ứng)
Do đó hình thang ABCD là hình thang cân (định nghĩa).
c) Củng cố: (3')
Nhắc lại định nghĩa và 2 tính chất của
hình thang cân?
Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình? thang
cân?
Muèn chøng minh 1tø gi¸c lµ h×nh thang
c©n ta lµm nh thÕ nµo?
Tr¶ lêi