vuông góc với nhau hoặc hình chữ nhật có một đường chéo đồng thời là đường phân giác của một góc là hình vuông - GV: Khẳng định: Một hình chữ nhật có thêm một dấu hiệu riêng của hình tho[r]
Trang 1Ngày soạn:01/11/2008 Ngày dạy: 8A: 03/11/2008
8B: 03/11/2008 8G: 03/11/2008
Tiết 21: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu
Sau bài học học sinh cần
a) Về kiến thức
- Củng cố các kiến thức về hình thoi cho học sinh: định nghĩa; tính chất; dấu hiệu nhận biết
b) Về kĩ năng.
- Rèn kĩ năng phân tích, kĩ năng nhận biết một tứ giác hay một hình bình hành
là hình thoi
- Tiếp tục rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp và tư duy lôgic
c) Về thái độ
- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ
b) Học sinh
- Làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra 15')
Câu hỏi
Chứng minh dấu hiệu nhận biết thứ tư của hình thoi ? Đáp án:
Chứng minh dấu hiệu 4:
1đ
GT
ABCD là hình bình hành
A A
B B
KL ABCD là hình thoi
1đ
Chứng minh:
Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
(hai góc so le trong của AD // BC)
A A
B D
Mà A A (gt) nên
B B AB1 DA1
Xét ABD có A A ABD cân tại A
B D
Trang 2AB = AD (1)
Ta lại có: AB = CD và AD = BC (2) (vì là các cạnh đối của hình bình hành ABCD)
Từ (1) và (2) hình bình hành ABCD có: AB = AD = CD = BC nên là hình
thoi (định nghĩa hình thoi) 8đ
b) Luyện tập:(27')
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 74 (sgk
– 106)
? Nêu cách làm ?
- GV: Yêu cầu 1HS đứng tại chỗ trình
bày lời giải
- GV: Yêu cầu HS tiếp tục nghiên cứu bài
75 (sgk – 106)
? Nêu yêu cầu của bài 75 ?
? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài ?
Bài 74 (sgk – 106)
- HS : Dựa vào tính chất của đường chéo
của hình thoi và định lý Pitago
- HS : 1HS đứng tại chỗ trình bày lời giải Giải:
Vì hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường Nên mỗi vuông (trong 4
vuông tạo thành do 2 đường chéo cắt nhau) có các cạnh góc vuông là 4 cm và
5 cm.
Áp dụng định lý Pitago vào vuông nhỏ
ta có độ dài cạnh của hình thoi bằng:
(cm)
4 5 41
Vậy chọn (B).
Bài 75 (sgk – 106)
- HS : Nêu yêu cầu của bài 75
- HS : 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và
KL của bài Dưới lớp tự vẽ hình vào vở
GT
Hình chữ nhật ABCD
EA = EB; E AB; FB = FC; F
BC
GC = GD;G CD ;HA = HD; H
Trang 3? Muốn chứng minh EFGH là hình thoi ta
cần chứng minh điều gì ? Nêu cách
chứng minh?
- GV: Yêu cầu HS tiếp tục nghiên cứu bài
76 (sgk – 106)
? Vẽ hình và ghi GT ; KL của bài toán ?
? Để chứng minh EFGH là hình chữ nhật
ta cần chứng minh như thế nào ?
? Hãy chứng minh điều đó?
AD
KL EFGH là hình thoi
- HS : 1HS lên bảng trình bày.
Chứng minh:
* Xét 2 vuông AEH và BEF có:
+) AH = AD ; BF = BC (gt)1
2
1 2
Vì AD = BC (các cạnh đối của hình chữ nhật).
AH = BF (1)
Lại có: AE = BE (gt) (2) = 90 0 (gt) (3)
AA B A
Từ (1), (2) và (3)
AEH = BEF (c-g-c)
EH = EF (hai cạnh tương ứng)
* Chứng minh tương tự ta có:
EF = GF = GH = EH EFGH là hình thoi (định nghĩa)
Bài 76 (sgk – 106)
- HS : Một học sinh lên bảng vẽ hình và
ghi GT ; KL
GT
Hình thoi ABCD.
E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CD; DA.
KL EFGH là hình chữ nhật
- HS : Chứng minh EFGH là hình bình
hành sau đó chứng minh nó có 1 góc vuông suy ra là hình chữ nhật
- HS : 1HS lên bảng trình bày.
Chứng minh:
Trang 4- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 77 (sgk
– 106)
? Nêu yêu cầu của bài 77 ?
? Hãy chứng minh giao điểm của hai
đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng
của nó dựa vào hình thoi là hình bình
hành ?
- GV: Để chứng minh BD là trục đối
xứng của hình thoi ABCD ta cần chứng
minh hai điểm A; C đối xứng với nhau
*) Trong BAC có: E là trung điểm của
AB và F là trung điểm của BC (gt)
EF là đường trung bình của BAC
Do đó EF // AC (1) (t/c đường trung
bình) Tương tự: HG là đường trung bình của
DAC
HG // AC (2)
Từ (1) và (2) EF // HG (*)
- C/m tương tự ta có EH // FG (2*)
Từ (*) và (2*) EFGH là hình bình
hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
*) Vì EF // AC và BD AC (t/c hình
thoi)
BD EF
Vì EH // BD và EF BD nên EF EH
AHEF = 90 0
Vậy hình bình hành EFGH có một góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Bài 77 (sgk – 106)
- HS : Nêu yêu cầu của bài 77
Chứng minh:
- HS1 : a) Giao điểm hai đường chéo của
hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó Hình thoi cũng là hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
Trang 5qua BD và hai điểm B; D cũng đối xứng
với nó qua BD
? Hãy chứng minh điều đó ?
- GV: Như vậy, cũng như hình chữ nhật
hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm
của hai đường chéo và cũng có hai trục
đối xứng là hai đường chéo của nó.
- HS2 : b) Ta có:
+ BD là đường trung trực của AC (t/c
hình thoi)
A và C đối xứng với nhau qua BD.
B và D đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD
+ Tương tự: AC cũng là trục đối xứng
của hình thoi.
Vậy trong hình thoi hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của nó.
c) Củng cố: (2')
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa;
tính chất; dấu hiệu nhận biết
- HS nhắc lại định nghĩa; tính chất; dấu hiệu nhận biết
d) Hướng dẫn về nhà: (1')
- Xem kỹ các bài đã chữa
- BTVN: 136 139 (sbt – 74)
- Đọc trước bài: ‘ Hình vuông ’
8B: 04/11/2008 8G: 04/11/2008
Tiết 22: HÌNH VUÔNG
1.Mục tiêu
Sau bài học học sinh cần
a) Về kiến thức
- Hiểu được định nghĩa hình vuông, thấy được hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi
b) Về kĩ năng.
- Biết vẽ một hình vuông, biết chứng minh một tứ giác là hình vuông
Trang 6- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh định lý, tính toán trong các bài toán thực tế
c) Về thái độ
- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ
b) Học sinh
- Đọc trước bài mới, ôn tập có kiến thức có liên quan, com pa, êke, thước kẻ
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề vào bài mới.(5')
GV treo bảng phụ cho cả lớp là bài tập trắc nghệm sau:
* Bài tập trắc nghiệm: Các câu sau đúng hay sai ?
1 Hình chữ nhật là hình bình hành (Đúng)
2 Hình chữ nhật là hình thoi (Sai)
3 Trong hình thoi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và
vuông góc với nhau (Đúng)
4 Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và là các đường phân giác
của các góc hình chữ nhật (Sai)
5 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi (Sai)
6 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật (Đúng)
7 Tứ giác có hai cạnh kề nhau là hình thoi (Sai)
8 Hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau là hình thoi (Đúng)
Vào bài: Ta đã biết hình chữ nhật, hình thoi là những tứ giác đặc biệt Hình
chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông; hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Vậy có
tứ giác nào vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi hay không ? Để trả lời câu hỏi đó ta cùng nhau nghiên cứu bài học hôm nay
b) Dạy bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1: Định nghĩa (10')
- GV: Yêu học sinh quan sát hình 104
(sgk – 107)
? Qua quan sát em thấy tứ giác ABCD ở
hình 104 có gì đặc biệt ?
Giới thiệu: Tứ giác ABCD như ở hình
1 Định nghĩa:
- HS: Tứ giác này có 4 cạnh bằng nhau và
có 4 góc vuông
- Tứ giác ABCD (hình 104) có
= 90 0 và AB = BC = CD =
AA B C D A A A
DA.
Tứ giác ABCD (hình 104) là một hình
Trang 7104 gọi là một hình vuông
? Vậy hình vuông là tứ giác như thế nào?
- GV: Giới thiệu định nghĩa hình vuông
- GV: Gọi 2 học sinh đọc lại định nghĩa
? Nếu biết tứ giác ABCD là hình vuông
ta suy ra được điều gì ? Ngược lại nếu
một tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh
bằng nhau thì em có nhận xét gì về tứ
giác đó ?
- GV: Ghi bảng tóm tắt định nghĩa hình
vuông
? Theo định nghĩa hình vuông có phải là
hình chữ nhật không ? Vì sao ? Hình
vuông là hình chữ nhật có gì đặc biệt ?
? Hình vuông có phải là hình thoi không?
Vì sao ? Hình vuông là hình thoi có gì
đặc biệt ?
- GV: Khẳng định và ghi bảng định nghĩa
hình vuông theo hình chữ nhật và hình
thoi
- GV: Ta có thể định nghĩa hình vuông
theo 3 cách: theo tứ giác; theo hình chữ
nhật; theo hình thoi
? Để vẽ một hình vuông ta vẽ như thế nào
?
- GV: Yêu học sinh vẽ hình vuông vào
vở
- GV: Hình vuông vừa là hình chữ nhật,
vừa là hình thoi Vậy nó có những tính
chất gì Ta nghiên cứu điều này trong
mục tiếp theo
vuông.
- HS: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau
* Định nghĩa: (sgk – 107)
- HS: Trả lời
Tứ giác ABCD là hình vuông
A A A A
0
90
A B C D
AB BC CD DA
- HS: Ghi tóm tắt vào vở
- HS: Trả lời
* Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau
* Hình vuông là hình thoi có 4 góc vuông.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa
là hình thoi.
- HS: Ta vẽ một hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau (hoặc vẽ một hình thoi có 3 góc vuông)
Hình vuông ABCD.
* Hoạt động 2: Tính chất (8')
? Theo em hình vuông có những tính chất
2 Tính chất:
- HS: Vì hình vuông vừa là hình chữ nhật
Trang 8gì ? Vì sao ?
? Hãy nêu các tính chất về cạnh và về
góc của hình vuông ?
- GV: Yêu học sinh làm ? 1
? Theo hình chữ nhật thì hai đường chéo
của hình vuông có những tính chất gì ?
? Theo hình thoi thì hai đường chéo của
hình vuông có những tính chất gì ?
- GV: Yêu cầu HS đọc lại tính chất về
đường chéo của hình vuông
- GV: Dựa vào định nghĩa và các tính
chất đó của hình vuông, ta cùng nhau tìm
ra các dấu hiệu nhậ biết hình vuông
vừa là hình thoi, nên hình vuông có đầy
đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- HS: Hình vuông có các cạnh đối song song
- HS: Hình vuông có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng 900
- HS: Trả lời
? 1 (sgk – 107) Giải:
Hai đường chéo của hình vuông:
- Bằng nhau.
- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Vuông góc với nhau.
- Là đường phân giác của các góc của hình vuông.
- HS: Đọc lại tính chất về đường chéo của hình vuông
* Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết (10')
? Một hình chữ nhật có thêm điều kiện gì
sẽ là hình vuông ? Tại sao ?
- GV: Đó là dấu hiệu nhận biết thứ nhất
của hình vuông
? Hình chữ nhật còn có thể thêm điều
kiện gì sẽ là hình vuông ?
- GV: Khẳng định: Một hình chữ nhật có
thêm một dấu hiệu riêng của hình thoi thì
sẽ là hình vuông
Các dấu hiệu này các em về nhà tự chứng
minh
3 Dấu hiệu nhận biết:
- HS: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông vì: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì sẽ có bốn cạnh bằng nhau (vì trong hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau) do đó là hình vuông
- HS: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau hoặc hình chữ nhật
có một đường chéo đồng thời là đường phân giác của một góc là hình vuông
Trang 9? Một hình thoi cần thêm điều kiện gì sẽ
là hình vuông ? Tại sao ?
? Giải thích dấu hiệu 4 ?
- GV: Vậy một hình thoi có thêm một dấu
hiệu riêng của hình chữ nhật sẽ là hình
vuông
- GV: Ghi tóm 5 dấu hiệu nhận biết hình
vuông lên bảng phụ y/c Hs nhắc lại
- GV: Như vậy một hình chữ nhật có
thêm 1 dấu hiệu riêng của hình thoi thì là
hình vuông Một hình thoi có thêm 1 dấu
hiệu của hình chữ nhật thì là hình vuông
Nghĩa là một tứ giác vừa là hình chữ
nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là
hình vuông Đó chính là nội dung phần
nhận xét trong (sgk – 107)
- GV: Yêu học sinh nghiên cứu làm ? 2
- HS: Trả lời dấu hiệu 4; 5
- HS: Hình thoi có một góc vuông thì sẽ
có cả bốn góc vuông do đó là hình vuông
* Hình chữ nhật có:
+ Hai cạnh kề bằng nhau
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau + Một đường chéo đồn là đường phân
giác của một góc
là hình vuông.
* Hình thoi có:
+ Một góc vuông
+ Hai đường chéo bằng nhau.
là hình vuông.
- HS: Nhắc lại 5 dấu hiệu
- HS: Đọc phần nhận xét trong (sgk – 107)
* Nhận xét: (sgk – 107)
Tứ giác vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật là hình vuông.
- HS: Trả lời và giải thích
? 2 (sgk – 108) Giải:
a) Tứ giác ABCD là hình vuông (Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) b) Tứ giác EFGH là hình thoi không phải
là hình vuông.
c) Tứ giác MNPQ là hình vuông (Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc hoặc hình thoi có hai đường chéo bằng nhau).
d) Tứ giác URST là hình vuông (Hình thoi có một góc vuông).
c)Luyện tập – củng cố (10')
- GV: Yêu học sinh nhắc lại định nghĩa, - HS: Nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu
Trang 10tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông.
- GV: Yêu học sinh làm bài 79 (sgk –
108)
? Nêu cách làm ?
- GV: Yêu học sinh lên bảng thực hiện
- GV: Yêu học sinh tiếp tục làm bài 81
- GV: Yêu học sinh quan sát hình 106
(GV treo bảng phụ) và trả lời câu hỏi của
bài
? Dự đoán tứ giác AEDF là hình gì ? Hãy
chứng minh?
hiệu nhận biết hình vuông
4 Luyện tập:
Bài 79 (sgk – 108)
- HS: Dựa vào định lý Pitago
- HS: 1 học sinh lên bảng thực hiện
Giải:
a) Đường chéo của hình vuông đó là:
3 3 18 (cm)
(Theo định lý Pitago) b) Gọi cạnh của hình vuông đó là a.
Đường chéo của hình vuông đó là d.
d 2 = 2a 2 (Định lý Pitago)
2 ( )
2 2
d
a dm
Bài 81 (sgk - 108)
- HS: Suy nghĩ trả lời
Tứ giác AEDF có:
= 45 AA 0 + 45 0 = 90 0
= 90 0 (gt)
A A
AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có ba
góc vuông)
Hình chữ nhật AEDF lại có AD là phân giác của nên tứ giác AEDF là hình AA vuông (theo dấu hiệu nhận biết thứ 3).
d) Hướng dẫn về nhà: (2')
- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
- Bài tập về nhà số: 80, 82, 83, 84 (sgk - 108; 109)
144, 145, 148, (sbt - 75)