b Về kĩ năng: - Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.. - Rèn luyện cách l[r]
Trang 1Ngày soạn: 06 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 08/09/2008
8B: 08/09/2008 8G: 08/09/2008
Tiết 5: Đường trung bình của tam giác, của
hình thang
1 Mục tiờu.
Sau bài sinh
a) Về kiến thức:
-
giỏc,
b) Về kĩ năng:
-
2 tớnh 4 dài, 5 minh 2 67 (8 9 nhau, 2 ' (8 song song
- Rốn #<= cỏch #/> #/ trong 5 minh lý và %/ 01 cỏc lý ?
vào cỏc bài toỏn (@
(.-c) Về thỏi độ:
- Yờu thớch 4 mụn
- DE (/" chớnh xỏc khi %H hỡnh và trong (@ hành I toỏn
2 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.
a) Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, tài #= tham GI6" I >1" J dựng 07<
-b) Học sinh:
- L bài M" nghiờn 5 ()N bài N" J dựng
(/>-3 Tiến trỡnh bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')
* Cõu hỏi:
Phỏt
* Đỏp ỏn:
* Định nghĩa: Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc G& 4( ,< 9 nhau
2đ
* Tớnh chất: Trong hỡnh thang cõn, hai 7 bờn 9 nhau
Trong hỡnh thang cõn, hai ' chộo 9 nhau 9 nhau 4đ
* Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn:
1 Hỡnh thang cú hai gúc G& 4( ,< 9 nhau là hỡnh thang cõn
2 Hỡnh thang cú hai ' chộo 9 nhau là hỡnh thang cõn 4đ
* Đặt vấn đề:
- GV: W #N> 7 ta ? %& cỏc ' J quy trong tam giỏc
? Em hóy G2 tờn cỏc ' J quy trong tam giỏc đó?
- HS: Đ' trung (<." ' phõn giỏc, ' trung ()@" ' cao
Trang 2- GV: Như vậy chúng ta đã được nghiên cứu về 4 đường đồng quy trong tam giác Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta bết thêm 1
giỏc
b) Dạy bài mới:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1 : Đường trung bỡnh của tam giỏc (15')
- GV: Yờu HS nghiờn 5 ? 1 (sgk
– 76)
? ? 1 cho .( gỡ ? Yờu gỡ ?
- GV: Yờu HS lờn I %H hỡnh và
nờu 0@ 6,- Hs 0N #N> làm ra nhỏp
? Theo
' (8 DE cú b quan = (
nào
?
?
0N 07 lý ?
- N (= S là 4 dung lý 1 - -
GV: Yờu HS lý 1 (sgk –
76)
? Hóy xỏc
lý 1 9 #' ?
?
a) Định lý 1: (sgk – 76)
GT ABC; AD = DB
DE // BC
KL AE = EC
- HS: Nghiờn 5 ? 1 (sgk – 76)
- HS: Nêu gt- kl của ?1
- HS: 1 HS lờn I %H hỡnh và nờu 0@
6,- HS 0N #N> làm ra nhỏp
? 1 (sgk – 76)
Dự đoỏn: E là trung điểm của cạnh AC
- HS: DE qua trung 2 7 AB
- HS: a@ 6, DE qua trung 2
- HS: Phỏt 2 (sgk – 76)
- HS: GT: Cho tam giỏc, ' (8 qua trung
song %N 7 (5 hai
KL: f' (8 S M qua trung tam giỏc
Trang 3- GV: Yêu HS nghiên 5 c/m trong
(sgk – 76)
? Qua nghiên 5 hãy cho .( 2 c/m E
là trung
( nào ?
- GV: Yêu 1 HS: lên I trình bày
#7 c/m lý 1 aN #N> (@ làm vào
%i GV: N (= ]j vào hình %H\
ABC có D là trung
trung
DE
giác ABC
?
tam giác ?
? . cho .( 4( ' (8 là
suy ra & gì %& ' (8 P< ?
- HS: dk qua E ' (8 EF // AB
( BC (7 F Sau S c/m ADE = EFC
- HS: 1Hs lên I trình bày #7 c/m
lý 1 aN #N> (@ làm vào
Chứng minh:
Qua E kẻ EF // AB, F BC.
- Xét tứ giác DEFB có:
DE // BF (vì DE // BC và F BC)
DEFB là hình thang.
Mà DB // EF nên DEFB là hình thang
có hai cạnh bên song song.
Do đó DB = EF.
AD = EF (1)
Mà DB = AD (gt)
- Xét ADE và EFC có:
(2 góc đồng vị, EF//AB)
1
AD = EF (theo 1)
(cùng bằng )
1 1
Do đó ADE = EFC (g.c.g)
Suy ra AE = EC (2 cạnh tương ứng).
Vậy E là trung điểm của AC.
- HS: T)I #'
* Định nghĩa đường trung bình của tam giác: (sgk – 77)
- HS: Suy ra ' (8 P< qua trung
- HS: Khi ' (8 S qua trung
- HS: Có 3 ' trung bình
Trang 4? #7" 4( ' (8 khi nào
tam giỏc ?
? Theo
P< ' trung bỡnh ?
- GV: VH (.> 2 ' trung bỡnh cũn
màu khỏc nhau
- GV: Vậy đường trung bình trong tam
giác có tính chất gì đặc biệt? Để trả lời
câu hỏi này ta nghiên cứu nội dung tiếp
theo
* Hoạt động 2: Tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc (19')
- GV: Yờu HS nghiờn 5 ? 2 (sgk
– 77)
Nờu cỏc yờu
- GV: 1 Hs lờn I (@ = ?2;
aN #N> làm ra nhỏp
-
mỡnh
ta suy ra & gỡ %& 2
' (8 DE và BC ? Vỡ sao ?
? Qua 4 dung ?2 em rỳt ra /
xột gỡ
bỡnh
- GV: N (= S là 4 dung lý
2
- GV: Yờu HS lý 2 Xỏc
?
Y/c hs (@ nghiờn 5 > c/m (sgk –
77)
- GV: LN 0s phõn tớch theo t J
sau:
DE // BC; DE = 1/2 BC
- HS: Hs nghiờn 5 ? 2 (sgk – 77)
- HS: Nờu cỏc yờu
- HS: 1 Hs lờn I (@ = ?2 aN
#N> làm ra nhỏp
?2 (sgk – 77)
- ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC
- Đo được: AADEBA và DE = BC1
2
- HS: DE // BC vỡ 2 gúc này i % trớ
J % b %N DE và BC
- HS: T)I #'
- HS: Nêu GT và KL
#' HS:
lý, (@ nghiờn 5 > c/m (sgk – 77)
* Định lý 2: (sgk – 77)
Trang 5DF // BC và DF = BC
DBCF là hình thang có
DB // CF và DB = CF
AD // CF
A = CA1 AD = CF
AED = CEF (c.g.c)
- GV: - 1 HS lên I c/m #7
lý 2
- Gv = (b #7 cách c/m lý 2
- GV: Yêu HS (@ nghiên 5 >
c/m (sgk – 77)
- GV: Treo I >1 %H v hình 33
Y/c hs làm ?3 (sgk – 77)
GT ABC ; AD = DB
AE = EC
KL DE // BC; DE = 1/2 BC
- HS: 1 hs lên I c/m #7 lý 2
b»ng lêi
Chứng minh:
DF
- Xét AED và CEF có:
EA = EC (gt)
ED = EF (cách %H 2 F)
1 = 2 ]b j\
A
AED = CEF (c.g.c)
Suy ra: AD = Dl] 7 (t 5 \]\
= 1 (2góc (t 5 \ (2)
A
Mà AD = BD (gt) và AD = CF (theo 1)
BD = CF (3)
Ta có AA = CA 1 (theo 2) và 2 góc này i
% trí so le trong b %N AD và CF nên
AD // CF hay BD // CF DBCF là hình thang.(4)
Tx (3) và (4) ta (P< hình thang DBCF
có hai 7 ,< 9 nhau nên hai 7 bên
DF // BC và DF = BC ]/ xét bài hình thang)
Tx S DE // BC.
DE = DF (vì E là trung 1
2
= BC (vì DF = BC) ( )1
- HS: Hs làm ?3 (sgk – 77)
?3 (sgk – 77)
Trang 6Giải:
Xét H33 (sgk – 76) có:
ABC: DA = DB
EA = EC
DE là
DE = BC (t/c ' TB)
2
hay BC = 2 DE mà DE = 50 m
BC = 2 50 = 100 (m)
c) Củng cố, luyện tập: (7')
- GV: Yêu
t/c
- GV: Treo I >1 %H v hình 41
(sgk – 79)
? H41 cho .( gì ? y/c gì ?
Có / xét gì %& 2 K b %N 7
AC ?
? Tx S / xét gì %& 2 I ?
- GV: Yêu 1 HS lên I
I HS:
trung bình
- HS: T)I #'
- HS: w4( hs lên I
I-* Bài tập 20 (sgk – 79) Giải:
Theo hình 41(sgk – 79) Xét ABC có: AK = KC = 8cm (1)
= 50 0 và 2 góc này đồng vị
Do đó: IK // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của
AB (định lí 1)
Do đó IA = IB = 10 cm Vậy x = 10 cm
d) Hướng dẫn về nhà: (1')
-
- BTVN: 21; 22 (sgk – 79, 80)
-
Ngày soạn: 07 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 09/09/2008
8B: 09/09/2008
Trang 78G: 09/09/2008
Tiết 6: Đường trung bình của tam giác, của
hình thang (tiếp) 1.Mục tiờu.
Sau bài sinh
a) Về kiến thức:
-
b) Về kĩ năng:
-
hai 67 (8 9 nhau; hai ' (8 song song
- Rốn #<= cỏch #/> #/ trong c/m và %/ 01 cỏc lý ? vào cỏc bài toỏn (@
(.-c) Về thỏi độ:
- Yờu thớch 4 mụn
- DE (/" chớnh xỏc khi %H hỡnh và trong (@ hành I toỏn
2 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.
a) Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, tài #= tham GI6" I >1" J dựng 07<
-b) Học sinh:
- L bài M" nghiờn 5 ()N bài N" J dựng
(/>-3 Tiến trỡnh bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')
* Cõu
* Đỏp ỏn:
Tớnh
* Đặt vấn đề:
Tiết trước chúng ta đã được nghiên cứu về đường trung bình của hình thang Vậy còn đường trung bình của hình thang là đường như thế nào? Chúng ta sẽ
được nghiên cứu điều đó trong bài học hôm nay
b) Dạy bài mới:(35')
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Đường trung bỡnh của hỡnh thang
- GV: Yờu HS nghiờn 5 ? 4 (sgk –
78)
- HS: Hs nghiờn 5 ? 4 (sgk – 78)
Trang 8? ? 4 cho .( gì ? Y/c gì ?
- GV: Yêu 1 HS lên I %H hình và
()I #' ?4 aN #N> làm vào
%i Qua ?4 ta (P< . 1 ' (8
qua trung
2
trung
chính là
- GV: Yêu HS lý 3 Gv %H
hình
? Ghi GT, KL
- GV:
? V/< 2 c/m lý này ta có (2
Gk thêm ' >1 nào ?
? Khi S ta có & gì ?
? Tt (@ hãy 5 minh F là trung
- GV:
là ta Gk ' chéo AC, . Gk
' chéo BD ta M c/m (t (@
- Ngoài cách c/m trên ta còn có (2 c/m
%& 2 tam giác 9 cách (x B, (x F Gk
' (8 // %N AD
- GV: N (= VH hình thang ABCD,
E là trung
- HS: T)I #'
- HS: w4( Hs lên I %H hình và ()I #'
?4 aN #N> làm vào
%i-? 4 (sgk – 78)
E
F I
H 37
Ta có: I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC
a) Định lí 3: (sgk – 78)
GT
Hình thang ABCD (AB // CD)
E AD; EA = ED; EF //AB; EF//CD
KL BF = FC
- HS: dk AC ( EF (7 I
- HS: E là trung
- HS:
Chứng minh: Theo H37
Gọi I là giao điểm của AC và EF
- Xét ADC có:
AE = ED (gt)
EI // CD (gt)
IA = IC (đlí 1)
- Xét ABC có:
IA = IC (c/m trên)
IF // AB (gt)
BF = FC (đlí 1)
B
C A
D
Trang 9?
? w4( hình thang có P< ' TB ?
Vì sao ?
?
TB
- GV: N (= fS là t/c ' TB
lí 4
- VH hình
Ghi GT và KL
- GV: ý cách c/m:
f2 c/m cho EF // AB, EF // CD và EF =
(AB + CD)/2 thì ta có
7 là ( 4 dài AB và CD
? . %H ' (8 AF giao %N CD
(7 2 K Em có / xét gì %& FBA
và FCK ? Tx S suy ra 0& gì ?
? Tx S em có / xét gì %& EF b %N
tam giác ADK ?
? Nêu
- HS: Là
2
b) Định nghĩa: (sgk – 78)
Hình thang ABCD (AB // CD)
EA = ED ; FB = FC đoạn thẳng EF là đường trung bình
của hình thang ABCD.
- HS: T)I #'
- HS:
lý 4
c) Định lí 4: (sgk – 78)
GT
Hình thang ABCD; EA = ED
BF = FC
KL EF // AB; EF // CD;
EF =
2
- HS: FBA = FCK (g.c.g) AB =
CK và FA = FK
EF // DK; EF = 1/2DK
AB + CD = CK + DC = DK
EF = (AB + CD)/2
EF // DK nên EF // DC;
Trang 10- GV: Yêu 1 HS lªn b¶ng chøng
minh
- GV: Ngoài cách c/m trên, %& nhà suy
! cách khác c/m Ví 01 (x B Gk
' (8 // AD ( EF, CD (7 MN
thang,
lí
- GV: Treo I >1 ghi ?5
? ? 5 cho .( gì và yêu gì ?
? T5 giác ADFC là hình gì ? T7 sao?
BE có quan = gì %N (5 giác ADFC ?
? Tx S ta có & gì ?
- GV: Yêu 1 HS lªn b¶ng lµm ?5
EF // AB
- HS: 1hs lªn b¶ng Chứng minh:
Gọi K là giao điểm của AF và CD Xét FBA và FCK có:
1 = 2 (đối đỉnh)
A
FB = FC (gt)
= (so le trong AB // CK)
AABF AKCF
FBA = FCK (g.c.g)
AF = FK; AB = CK
- Xét ADK có EA = ED (gt)
FA = FK (c/m trên)
EF là đường trung bình của ADK.
EF // DK hay EF // DC; EF // AB
Và EF = DK = (DC + CK)1
2
1 2
Hay EF = (vì CK = AB)
2
- HS: T)I #'
- HS: ADFC là hình thang vì AD // FC (cùng DF)
BE là
DF nên BE // AD và CF Do S E là trung
- HS: Có BE = =
2
2
ADx
- HS: 1hs lªn b¶ng lµm
?5 (sgk – 79) Giải:
Trang 11H 40 Hình 40 có: AD DF và CF DF
AD // CF
Do đó, ADFC là hình thang
Vì BC = AB và BE DF
BE // AD; BE // CF
Do đó BE là đường trung bình của hình thang (định lý 3 – bài 4)
BE =
Hay: 2.BE = AD + x
x = 2BE – AD = 2.32 – 24
x = 40 cm
c) Củng cố, luyện tập: (6')
?
thang ?
Cho hs lµm bµi (/> 23 (sgk – 80)
? Trên hình 40 cho ta .( gì ? Y/c gì?
? Nêu cách tìm x ?
- GV: Yêu 1 HS lªn b¶ng gi¶i, c¸c
hs cßn l¹i lµm nh¸p råi so s¸nh nhËn xÐt
bµi lµm cña hs lªn b¶ng
- HS:
hình thang
- HS: T)I #'
- HS: f2 tìm x ta >I 5 minh
K là trung
- HS: 1hs lªn b¶ng gi¶i
Bài tập 23 (sgk – 80) Giải:
Trên hình 40 có:
MP PQ; NQ PQ MP // PQ
Do đó MPQN là hình thang
Mà IM = IN; IK PQ IK // MP; NQ
Do đó KP = KQ (định lí 3 – bài 4) Hay x = 5dm
d) Hướng dẫn về nhà: (2')
-
c/m lý 3, 4
- BTVN: 25, 26, 27, 28 (sgk – 80); 39 44 (sbt)
- T.( sau #<= (/>