- Biết các quy tắc tính lũy thừa của một tích, và luỹ thừa một thương - Cã kü n¨ng vËn dông c¸c quy t¾c trªn vµo tÝnh to¸n vµ gi¶i to¸n II/.TAØI LIỆU HỖ TRỢ: - Bài tập nâng cao và một số[r]
Trang 1Buỉi 1+2: Ngµy 15/9/2009
CỘNG, trõ, nh©n, chia SỐ HỮU Tû
I/.MỤC TIÊU:
- HS thực hiện thành thạo cách cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ Biết áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm x, biết chứng minh tỷ lệ thức và áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau vào giải toán
- HS biết kết hợp cả bốn phép toán trong thưc hiện phép tính
- Rèn cho các em kỹ năng tính cẩn thận, chính xác, biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích
II/.TÀI LIỆU HỖ TRỢ:
- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7
- Sách GV và sách bài tập To¸n 7
III/.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 KiÕn thøc c¬ b¶n:
a) Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a( ,a b z b, 0);
- Tập hợp các số hữu tỷ ký hiệu là: Q
b) Cộng, trừ số hữu tỷ:
* Với , (a,b,mZ,m 0 ),
m
b y m
a x
Ta có:
m
b a m
b m
a y x
m
b a m
b m
a y x
* Phép cộng trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng trong Z, cũng có quy
tắc dấu ngoặc như tổng đại số trong Z
* Quy tắc chuyển vế:
Với x, y,z, t Q ta có:
x + y – z = t x – t = - y + z c) Nh©n, chia sè h÷u tû:
- Nếu x a;y c thì
.
a c a c
x y
b d b d
- Nếu x a;y c
(y 0)
.
a c a d a d
x y
b d b c b c
Trang 2* Thương của phép chia x cho y còn gọi là tỷ số của hai số x và y, ký hiệu là: x
y
(hay x:y)
- Phép nhân trong Q có các tính chất tương tự như phép nhân trong Z
2 Bµi tËp:
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý (nếu có thể)
-5 32 9
1)
18 45 10
2)
11 17 5 4 17
3)
125 18 7 9 14
5)
6)
Gi¶i:
25 64 81
1)
125 18 7 9 14 125 9 18 14 7 125 18 18 14 14 125 18 14
=
125 2 2 125
=4+ -1 -1 -1 1
-2 3 1 2 40 45 10 24 -40+45+10-24 9 3
6)
Bài 2: tìm x, biết:
2
3
2) 3x-5=4
3)
x
x
3 1
4 3
x
Gi¶i:
Trang 33
2
12 4
3
2
16
3
2
16 :
3
16.3
24 2
x
x
x
x
x
3)
15 11 11 5 x=
28 13 13 42
x=
28 42 84 5
x=
12
x
x
2) 3x-5=4
3x=4 5
3x=9
x=9:3=3
)
1 3
3 4 13 12
x
x
x
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý
1)
2)
3)
Gi¶i:
hoac
5
12
x
x
x
x
x
Trang 43 5 3 3 5 3 30 175 42 187 47
2)
3)
Bµi 4: tìm x, bieát:
1) 1 3
3 4
5 7
x
3) 2 6
x
7 x 3
4
15
x
Gi¶i
1 3 1)
3 4
3 1 x=
4 3
9 - 4 x=
12 5 x=
12
x
2 5 2)
5 7
5 2 x=
7 5 25+14 x=
35 39 x=
35
x
3)
6 2
7 3
18 14 21 4 21 4 x=
21
x
x
x
x
Trang 5
4)
1 4
3 7
7 12 21 5 x=
21 5 x=
21
x
x
x
4
15 4 2,15 3, 75 15
4
1, 6 15
16 4
10 15 16.15 4.10 280 28
x
x
x
x
x
x
Bµi 5:tính
1 1
) 2
2 5
7 3
b
) 0, 5.0, 75
d
3 1
) :
14 28
21 28
f
Gi¶i
1 1 1 11 1.11 11
1 5 22 11 22.11 242
) 0, 5.0, 75
10 100 2 4 8
43 19
3 1 3 28 3.28
14 28 14 1 14.1
13 1 13 28 13.28 52
21 28 21 1 21.1 3
Bµi 6: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý nÕu cã thÓ :
) 40.0, 32.17 :64
10 8 7 10
11 9 18 11
Gi¶i:
Trang 640 17 64 40 32 17 75
51 20 75 51 100 20 64
51 20 100 64 51 20 25 64
2.1 1.3 6 1
.
3.1 1.8 24 4
11 9 18 11 11 9 18 11 18
Bµi 7: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc
với
a A x x y y 1 ; 4,8
10
x y với
b B x x xy 5; 1
2
x y
Gi¶i
1
A=5x+ (1)
9
y
Thay 1 ; 4,8 vào (1) ta có:
10
x y
-1 1
10 9
.
)
x y
3 Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
2 21
)
7 8
)0, 24.
4
) 2 :
12
3 ) : 6 25
d
3 12 25
)
f
11 33 3
12 16 5
)
g
Bµi 2: TÝnh
) 6, 37.0, 4 2, 5
a
Trang 7
) 0,125 5, 3 8
) 2, 5 4 7, 9
"#$ dÉn
Bµi 1:
2 21 2.21 3
)
b
3.( 12) 25
3 12 25
)
1 3 5 15
e
11 33 3 11 16 3 11.16.3 4
12 16 5 12 33 5 12.33.5 15
23.18 414 6
g
Bài 2:
) 6, 37.0, 4 2, 5 6, 37 0, 4.2, 5
6, 37.1 6, 37
) 0,125 5, 3 8 0,125.8 5, 3
1 5, 3 5, 3
) 2, 5 4 7, 9 2, 5 4 7, 9
10 7, 9 79
********************************************
Trang 8Buổỉ 3: Ngày 30/9/2009
GIAÙ TRề TUYEÄT ẹOÁI CUÛA MOÄT SOÁ HệếU TYÛ
I/Mục Tiêu :
- Học sinh hiểu khái niệm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ
phân
- Có ý thức vận dụng các tính chất các phép toán về số hữu tỷ để tính toán
II/.TAỉI LIEÄU HOÃ TRễẽ:
- Baứi taọp naõng cao vaứ moọt soỏ chuyeõn ủeà toaựn 7
- Saựch GV vaứ saựch baứi taọp Toán 7
III/.TIEÁN TRèNH DAẽY HOẽC
1 Kiến thức cơ bản:
Khaựi nieọm: Giaự trũ tuyeọt ủoỏi cuỷa soỏ hửừu tổ x , kớ hieọu , laứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm x tụựi x
ủieồm 0 treõn truùc soỏ
Coõng thửực toồng quaựt:
neu x 0
-x neu x < 0
x
*) chuự yự: khi x a thỡ x nhaọn hai giaự trũ laứ a vaứ – a
* Tính chất: Với mọi x Q ta có:
x x x x x
2 Bài tập:
Bài 1: Tớnh vụựi:x
Trang 9
3 ) 5
) 15
b x
) 0, 321
3
d x
Gi¶i:
3
)
5
3 3
a x
thi x
2 )
15
x
15 15 15
b x
thi
) 0, 321
x 0, 321 0, 321
c x
thi
1
3
x 4 4
d x
thi
Bài 2: tìm x, biết
1 ) 3
2
d x
Gi¶i:
1
)
3
hoac x=
a x
x
) 0, 25
0, 25 hoac 0, 25
b x
0
c x
x
1
2
1 hoac x 1
d x
x
Bµi 3:tìm x, biết
) 3, 2 1, 5
) 1, 7 2, 3
4 3
d x
Gi¶i:
Bài 3: tìm x, biết
) 3, 2 1, 5
3, 2 1, 5 hoac 3, 2 1, 5
a x
3, 2 1, 5
1, 5 3, 2
4, 7
x x x
3, 2 1, 5 x= 1, 5 3, 2
1, 7
x
x
Vậy x=4,7 hoặc x = 1,7
)0, 25 1, 5 0
1, 5 0, 25
:1, 5 0, 25 hoac 1, 5 025
x
Trang 10
1, 5 0, 25
1, 5 0, 25
1, 25
x x
x
1, 5 025
1, 5 0, 25
1, 75
x x
x
Vậy x = 1,25 hoặc x = 1,75
) 1, 7 2, 3
1, 7 2, 3 hoac 1, 7 2, 3
1, 7 2, 3
2, 3 1, 7
4
c x
x
x
x
1, 7 2, 3
2, 3 1, 7
0, 6
x x x
Vậy x = 4 hoặc x = - 0,6
3 1
4 3
3 1
4 3
d x
x
hoac
3 1
4 3
1 3
3 4 5 12
x
x
x
1 3
3 4 13 12
x
x
x
Vậy 5 hoặc
12
x
12
x
Bài 4: tìm x, biết:
) 0, 426 1
5
b x
)
Gi¶i:
) 0, 426 1
1 0, 426
0, 574
0, 574 hoac 0, 574
a x
x
x
Trang 115
1
2 4
5
1
2
5
2 hoac 2
b x
x
x
1 2 5 1 2 5 9 5
x
x
x
1 2 5 1 2 5 11 5
x
x
x
Vậy 9 hoặc
5
5
x
)
1 1 :
12 2
1 6
x
x
x
x
)
31 9 :
6 4 62 27
hoac
x
x
x
x
Không có giá trị nào của x để 1 nên x thuộc tập rỗng
6
x
3.Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1 tìm x, biết:
) 0, 5 1
5
b x
)
d x
Bµi :tìm x, biết
) 3, 2 1, 2
) 1, 7 1, 3
4 2
d x
Bài 3: tìm x, biết
Trang 12
1 ) 35
4
d x
Bài 4; Tìm GTLN, GTNN của cá biểu thức sau:
2 5
A x
HD:
* Vì x 2 0 với mọi x nên A -5 với mọi x
Khi đó GTNN của A = -5 khi x-2=0 hay x=2
* Vì - x 4 0 với mọi x nên B -2 với mọi x
Khi đó GTLN của B= -2 khi x+4=0 hay x=-4
*************************************
LũY THừA CủA MộT Số HữU Tỷ
I/ MụC TIÊU :
-Học sinh hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỷ
Trang 13một lũy thừa của một lũy thừa.
- Có kỹ năng vận dụng các quy tắc trên vào tính toán và giải toán
II/.TAỉI LIEÄU HOÃ TRễẽ:
- Baứi taọp naõng cao vaứ moọt soỏ chuyeõn ủeà toaựn 7
- Saựch GV vaứ saựch baứi taọp Toán 7
III/.TIEÁN TRèNH DAẽY HOẽC
1 Kiến thức cơ bản:
a- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
* Định nghĩa : Lũy thừa của 1số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x
soỏ Thửứa n
x x x x
x n
( x Q, n N, n> 1)
1 = x; x0 = 1 ( x 0)
Tổng quát :
n
n n
b
a b
a
b- Tích và 1 , hai lũy thừa cùng cơ số
x m x n = x m+n
( Muốn nhân 2 lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ)
x m : x n = x m-n ( x 0, m n) ( Muốn chia 2 lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia)
c- Luỹ thừa của một lũy thừa
( xm)n = xm n
( Muốn tính lũy thừa ccủa lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ)
d- Luỹ thừa của một tích :
(x y)n = xn yn
( Muốn tính lũy thừa của 1tích ta tính tích các lũy thừa)
e- Luỹ thừa của một 1 ,
n n
y
x y
x
* Chú ý: Các công thức trên đều có tính chất hai chiều
Nhân hai lũy thừa cùng số mũ
xn yn = (x.y)n
Luỹ thừa của một tích ( x.y)n = xn yn
Trang 14n n
y
x y
x
Chia hai luü thõa cïng sè mò
n n
n
y
x y
x
Bµi 1: TÝnh vµ so s¸nh:
a)
27
8 3
2 3
2
3
3 3
27
8 3
2 3
3
VËy : 33
3
3
2 3
2
b) (2.5)2= 102 = 100
22.52 = 4.100 = 100
VËy : (2.5)2= 22.52 =100
c)
524
27 8
3 8
3 4
3
.
2
1
3
3 3 3
524
27 64
27 8
1 4
3
.
2
1 3 3
d) (22)3 = 22 22 22 = 26 = 64
26 = 64
VËy : (22)3 = 26
2 2 2 2 2 5
2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2 1
Hay :
10 5
2
2
1 2
1
Bµi 2: TÝnh
24
72
24
2
2
b)
5 , 7 5
,
2
5
,
3
3
3
1 5
.
3
d)(1,5)3.8 = 1,53.23 = (1,5.2)3 = 33 = 27
e) ;
16
9 4
) 3 ( 4
3
2
2 2
125
8 5
) 2 ( 5
2
3
3 3
Trang 15g) (-0,5)2 = ; (-0,5)3 = ; (9,7)0 = 1
4
1 2
1
8
1 2
1
Bµi 3: TÝnh
a) 108 28 = (10 2)8 = 208
b) 108 : 28 = (10 : 2)8 = 58
c) 244 28 = 244 44 = 884
d) 158 94 = 158 38 = 458
e) 272 : 253 = (33)2 (52)3 = 36.56 = 156
g) (0,125)3.83 = (0,125 8)3 = 13 =1
h) (-39)4 : 134 = ( 39 :13)4 = 34 = 81
a) (0,2)8: (0,2)4 b) 88 c)
5
3 2
7
7
Gi¶i:
a)(0,2)8: (0,2)4 = (0,2)8-4 = 0,24
b) 88 = 8 = 3,68
5
( )
5
c) =(- 1)6 = 1
3
2
7
7
Bµi 4 T×m x
a) x3 + 8 = 0 b)
81
1 3
1
x
Gi¶i:
81
1 3
1
x
( )
x
x = (-2)
x= 4
a) KÕt qu¶ phÐp tÝnh: lµ: A ; B ; C ; D
10
7 5
1
10
8
10
9
10
9
10
5
b) KÕt qu¶ phÐp tÝnh: 33 lµ: A.-3 ; B.-27 ; C.3 ; D.27
) 9 , 0 (
) 7 , 2 (
c) KÕt qu¶ phÐp tÝnh: 5 , 2 : ( 0 , 4 ) ( 0 , 5 )lµ: A 0,8 ; B 1,8 ; C -1,8 ; D - 0,8
3 Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi 1 T×m x
Trang 16a)x3 + 8 = 0 b)
81
1 3
1
c) x3 – 27 =0 d) (x-1)2 = 4
Bài 2: Tính
a) 32 37 3 b) (23)2 : 42
3 3
0, 5 )
1, 5
2
2 3 7 )
7 2.3
d
*********************************************
Ngày 17/10/2009
Buổi 5+6:
Tỉ lệ thức- tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
I/ Mục tiêu:
- HS hiểu rõ thế nào là tỷ lệ thức, nắm vững hai tính chất của tỷ lệ thức
của tỷ lệ thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh về các vấn đề:
2- Biết tìm các thành phần còn lại của một tỷ lệ thức
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác khi giải toán
II/.TAỉI LIEÄU HOÃ TRễẽ:
- Baứi taọp naõng cao vaứ moọt soỏ chuyeõn ủeà toaựn 7
- Saựch GV vaứ saựch baứi taọp Toán 7
III/.TIEÁN TRèNH DAẽY HOẽC
A Kiến thức cơ bản:
1 Tổ leọ thửực laứ ủaỳng thửực cuỷa 2 tổ soỏ: Daùng toồng quaựt:
d
c
b a
hoaởc: a : b = c : d
Caực soỏ daùng a,d laứ ngoaùi tổ; b vaứ c goùi laứ trung tổ
2 Tớnh chaỏt:
a) Tớnh chaỏt cụ baỷn:
Trang 17<=> ad = bc.
d
c b
a
b) Tính chất hoán vị: từ tỉ lệ thức (a,b,c,d 0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ
d
c b
thức khác bằng cách:
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau
c) T/c của dãy tỉ số bằng nhau
d
c b
a
f
e
Thì k(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
f d
b
e c
a
3 Các số x; y; z tỉ lệ với các số a, b, c
<=> hay x:y:z = a:b:c
c
z b
y
a
x
B Bµi tËp:
Bài 1: Chứng minh rằng từ đẳng thức
ad = bc (a,b,c,d ≠ 0) ta suy ra:
a
b c
d d a
c b
d c d
b c
a
b
d
c
b
a
Gi¶i:
a) Từ ad = bc (1) Chia hai vế của (1) cho bd
Ta có:
d
c b
a bd
bc bd
ad
b) Từ ad = bc (1) Chia hai vế của (1) cho cd ta có:
d
b c
a cd
bc cd
ad
c) Từ ad = bc (1) Chia 2 vế của (1) cho ba ta có:
a
c b
d ba
bc ba
d) Từ ad = bc (1) Chia 2 vế của (1) cho ca
Ta có:
a
b c
d ca
bc ca
ad
Bµi 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
9 , 11
35 1
, 5
15
Gi¶i
Trang 18Từ
9 , 11
1 , 5 35
15 9
, 11
35 1
, 5
15
1 , 5 35
9 , 11
; 15
35 1
, 5
9 , 11
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a) b) -0,52:x = -9,36: 16,38 c)
6
,
3
2
27
x
61 , 1 8
7 2 4
1 4
x
d) e) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 x )
5
2 : 4
3
1
3
2
:
3
1
x
g) 8 : x = 2 : 0,02 h) 3 : 2
4
1
x
6 : 4
3 4
1
Gi¶i:
a) x= - 15 b) x= 0,91 c) x= 2,38
6
,
3
27
.
2
36 , 9
38 , 16 52 , 0
8
7 2
61 , 1 4
1 4
d)
: 1 :
2 3 1
2 3
5
x
x
=
5 2 4
7 3 2
3
1
x
12 35
5 2 6
7
x =
3
1 : 12 35
x = =
1
3 12
35
4 35
e) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 : x)
0,1.x =
5 , 4
675 , 0 5 , 4
25 , 2 3 ,
0
0,1x = 0,15
x = 0,15 : 0,1 = 1,5
g) 8 : 2 : 0 , 02
4
1
x
2
02 , 0 8 4
1
x
25
2 100
8 08 , 0 2
16 , 0 4
1
x
x = =
4
1 : 25
2
25 8
Trang 19h) 3 : 2 : 6x
4
3 4
1
6x =
16
9 3 16 27
3 4
3 4 9
3
4
3
.
4
1
2
x = : 6 =
16
9
32 3
Bài 4:Tìm hai số x và y biết.
a) và x + y = 24
6
2
y
x
b) và x.y = 10
5
2
y
x
Gi¶i:
a) Ta có: và x + y = 24
6 2
y
x
Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 8
24 6 2 6
y x y
x
=> x = 2.3 = 6
=> y = 6.3 = 18
b)Đặt x y k
5
2
=> x = 2k; y = 5k
=> x.y = 2k; 5k = 10k2
Mà x.y = 10 => 10k2 = 10
=> k2 = 10: 10 = 1
=> k = 1 hoặc k = -1
Với k = 1 => x = 2; y =5
k = -1 => x = -2; y = -5
Bài 5: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a b≠0; c – d ≠ 0)
d
c b
a
(
Ta có thể suy ra tỉ lệ thức:
d c
d c b a
b a
Gi¶i:
C1:Đặt k => a = bk; c = dk
d
c b
a
) 1 ( 1
1 )
1 (
) 1 (
k
k k
b
k b b bk
b bk b a
b a
) 2 ( 1
1 )
1 (
) 1 (
k
k k
d
k d d dk
d dk d c d c
Trang 20Từ (1) và (2) => a b c d
a b c d
d
b c
a d
c b
a
d c
b a d c
b a d
b c
a
Từ
d c
d c b a
b a d c
b a d c
b a
Bài 6: Tìm ba số x, y,z biết:
a) và x+ y-z = 10 b) và x +y –z =10
5
3 4
;
8
2x y y
5
3 4
; 3
2x y y
7 5
; 4 3
z y y x
Gi¶i:
12 8 3
2
y x y
x
15
3 12 5
3
4y y
Từ (1) và (2) =>
15
3 12
8x y Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 5
10 15 12 8 15
3 12
x
=> x = 10: y = 24; z = 30
12 8 4
1 3 4
1 2 3
2
y x y
x y
x
15
3 12 3
1 5
3 3
1 4 5
3
4y y y
Từ (1) và (2) ta có dãy tỉ số bằng nhau:
15
3 12
8x y Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
5
10 15 12 8 15
3 12
x
=> x = 16; y = 24; z = 30
c)Đáp số x = 30; y = 40; z = 56
Bài 7: Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 Biết rằng số học sinh khối 9 ít
hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh mỗi khối
`Gi¶i:
Gọi số học sinh của bốn khối 6,7,8,9 lần lượt là: x, y,z,t
Theo bài ra ta có:
và y – t = 70 6
7
3 8 9
t y
x
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có:
35 2
70 6 8 6 7
2 8
x