Xử lý số tín hiệu... Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian xn: Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung hn 1... Tính nhân quả và ổn định ..... Tính nhân quả và ổn định ..... Ví dụ Xá
Trang 1Xử lý số tín hiệu
Trang 2 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):
Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)
1 Định nghĩa
)
2 ( )
1 ( )
0 ( )
1 ( )
2 (
) ( )
(
2 1
− +
=
=
−
−
+∞
−∞
=
−
∑
z x
z x
x z
x z
x
z n x z
X
n
n
∑+∞
−∞
=
−
=
n
n
z n h z
Trang 32 Các tính chất cơ bản
) ( )
( )
( )
1
( ) n X ( ) z x ( n D ) z X ( z )
X(z)H(z) (z)
) ( h(n)
y
Trang 42 Các tính chất cơ bản
biến đổi Z, xác định biến đổi Z của:
a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1)
Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau:
h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
) ( )
1 (
)
Trang 5Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z):
Ví dụ 1: x(n) = (0.5) n u(n)
Biến đổi Z:
Tổng hội tụ khi
3 Miền hội tụ
= z C X (z )
ROC
∑
=
− +∞
−∞
=
− =
=
0
1) 5
0 ( )
( ) 5 0 ( )
(
n
n n
n
n u n z z z
X
5 0 1
5
0 z−1 < ⇔ z >
{ ∈ > 0 5 }
=
5 0 1
1 )
5 0
−
→
z
n
n
|z|
ROC
z-plane
z
0.5
Trang 6Ví dụ 2: x(n) = -(0.5) n u(-n -1)
Biến đổi Z:
Kết quả:
3 Miền hội tụ
∑
=
−
−
−
−∞
=
−
=
−
=
1
1
1
] )
5 0 [(
) 5 0 ( )
(
m
m n
n
z X
{ ∈ < 0 5 }
ROC
5 0 z
, 5
0 1
1 )
1 (
) 5 0
−
→
−
−
z
n
n
|z|
ROC
z-plane
z
0.5
Trang 73 Miền hội tụ
az
n u
−
→
1
1 )
a az
n u
−
→
−
−
1
1 )
1
|a|
ROC
z-plane
a
|z|
ROC
z-plane
a
|z|
cực
Trang 8 Tín hiệu nhân quả dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân quả và ổn định
)
( )
( )
1 1
)
2
2 1
1
−
+
−
z p
A z
p
A z
X
i
i p
z > max
p1 p
2
p3
p4
ROC
Trang 9 Tín hiệu phản nhân quả dạng:
cũng có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân quả và ổn định
)
1 (
) 1 (
) ( n = − A1 p1 u − n − − A2 p2u − n − −
1 1
)
2
2 1
1
−
+
−
z p
A z
p
A z
X
i
i p
z < min
p1 p
2
p3
p4
ROC
Trang 10Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của
a. x(n) = (0.8) n u(n) + (1.25) n u(n)
b. x(n) = (0.8) n u(n) - (1.25) n u(-n-1)
c. x(n) = -(0.8) n u(-n-1) - (1.25) n u(-n-1)
d. x(n) = - (0.8) n u(- n – 1) + (1.25) n u(n)
4 Tính nhân quả và ổn định
Trang 11x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp:
4 Tính nhân quả và ổn định
⇔
p1 p
2
p3
p4
ROC
vòng tròn đơn vị
p1 p
2
p3
p4
ROC
vòng tròn đơn vị
Trang 125 Phổ tần số
Biến đổi Z của x(n):
Biến đổi DTFT của x(n):
Đặt (Tần số số)
Đây chính là biến đổi Z trên vòng tròn đơn vị.
∑+∞
−∞
=
−
=
n
fnT j
e n x f
X ( ) ( ) 2π
∑+∞
−∞
=
=
n
n
z n x z
ω
ω
ω
j
e z n
n
j X z e
n x
X
=
+∞
−∞
=
) (
s
f
f
π
Trang 135 Phổ tần số
Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z):
X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π)
DTFT ngược:
ω
ω
ω
j
e z n
n
e n h
H
=
+∞
−∞
=
− =
) (
( ) X ( ) f e df
f
d e
X n
S
S
f fn j f
f S
n
2 /
2 /
1 2
1 )
π π
ω
ω
−
−
=
=
Trang 146 Phổ tần số
đơn vị ↔ x(n) ổn định
jω
0
Vòng tròn đơn vị
Trang 156 Phổ tần số
Xét X(z):
X(z) có 1 cực z = p 1 và 1 zero z = z 1
Thay z = ejω,
1
1 1
1
1 1
1
1 )
(
p z
z
z z
p
z
z z
X
−
−
=
−
−
= −−
2
1
1
)
(
z e
z
e X
p e
z
e
j j
j
−
−
=
= >
−
−
ω ω
ω
ω ω
Trang 166 Phổ tần số
1 0
z1
p1
e jω
|z-z1|
|z-p1|
φ1
ω1
ω 0
|X(ω)|
zero
pole
φ1 ω1
Trang 177 Biến đổi Z ngược
Đưa X(z) về dạng
Tùy theo ROC, suy ra x(n)
Ví dụ:
ROC={z,|z|<0.8} x(n) = -0.8 n u(-n-1)-1.25 n u(-n-1)
ROC={z, 0.8<|z|<1.25} x(n) = 0.8 n u(n) – 1.25 n u(-n-1)
ROC={z, 1.25 < |z|} x(n) = 0.8 n u(n) + 1.25 n u(n)
1 1
)
2
2 1
1
−
+
−
z p
A z
p
A z
X
1
1 1 1 25
1 8
0 1
1 )
−
+
−
=
z z
z X
Trang 187 Biến đổi Z ngược
Pp khai triển phân số từng phần:
Khi bậc của N(z) nhỏ hơn M:
Với
) 1
) (
1 )(
1 (
)
( )
(
)
( )
2
1
−
=
=
z p z
p z
p
z
N z
D
z
N z
X
M
1
1 2
2 1
1
1
1
1 1
)
−
+
+
−
+
−
=
z p
A z
p
A z
p
A z
X
M M
( )
[ i ]z p i
A = 1 − −1 ( ) =