Các hệ thống thời gian rời rạc (xử lý số tín HIỆU DSP)

Xử lý số tín hiệuChương 3 : Các hệ thống thời gian rời rạc... Tuyến tính và bất biến 3.. Tính nhân quả và ổn định... Quy tắc vào/ra4... Tuyến tính và bất biếnb... Tuyến tính và bất biến

Trang 1

Xử lý số tín hiệu

Chương 3 : Các hệ thống

thời gian rời rạc

Trang 2

Nội dung

1. Quy tắc vào/ra

2. Tuyến tính và bất biến

3. Đáp ứng xung

4. Bộ lọc FIR và IIR

5. Tính nhân quả và ổn định

Trang 3

1 Quy tắc vào/ra

 Xét hệ thống thời gian rời rạc:

 Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n)  y(n)

 PP xử lý sample – by – sample:

H

4 y3 y2 y1 y0

Trang 4

 PP xử lý khối

H

x 0 x 1 x 2 x 3 x 4

x 5 x 6 x 7 x 8 x 9

y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 …

y y

y

x x

x











2 1 0

Trang 5

Ví dụ:

1. Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n)

{x0, x1, x2, x3, x4,…}  {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,…}

2. y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số của các mẫu vào

3. Xử lý khối









3 2 1 0

5 4 3 2 1 0

4 0

0 0

3 4

0 0

2 3

4 0

0 2

3 4

0 0

2 3

0 0

0 2

x x x x

y y y y y y y

Trang 6

4 Xử lý sample – by – sample

Với hệ thống ở VD 2:

- Đặt w1(n) = x(n-1)

- Đặt w2(n) = x(n-2)

 Với mỗi mẫu vào x(n):

y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n)

w1(n) = x(n-1)

w2(n) = x(n-2)

Trang 7

2 Tuyến tính và bất biến

x1(n)  y1(n), x2(n)  y2(n)

Cho

x(n) = a1x1(n) + a2x2(n)

Nếu hệ thống có tính tuyến tính

 y(n) = a1y1(n) + a2y2(n)

Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi

y(n) = 2x(n) + 5

Trang 8

H

x1(n)

x2(n)

a1

a2

x(n)

y(n)

x1(n)

x2(n)

y1(n)

y2(n)

a1

a2

a1y1(n)+a2y2(n)

Trang 9

b. Tính bất biến theo thời gian

 Toán tử trễ

 D> 0  Dịch phải D mẫu

 D< 0  Dịch trái D mẫu

Delay D

x(n – D)

0

x(n)

n

Trang 10

 Tính bất biến theo thời gian

 xD(n) = x(n - D)

 Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu

yD(n) = y(n-D)

H D

x(n)

y(n)

xD(n)

y(n - D)

Trang 11

Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống

1. y(n) = n.x(n)

2. y(n) = x(2n)

Trang 12

3 Đáp ứng xung

 Xung đơn vị (xung Dirac)

 Đáp ứng xung

  n 

H

h(n)

0

δ(n)

n

Trang 13

3 Đáp ứng xung

 Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n)

 Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n)

k

x n � x k  n k

�

   

( )

k

y n � x k h n k

�

Trang 14

4 Bộ lọc FIR và IIR

 Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung

h(n) hữu hạn

 h(n) = {h0, h1, h2, h3, … , hM, 0, 0, 0…}

 M: bậc của bộ lọc

 Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1

 {h0, h1, …, hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter

weights, filter taps)

 Phương trình lọc FIR

0

( ) M ( ) ( )

m

y n h m x n m



Trang 15

4 Bộ lọc FIR và IIR

 Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn

 Phương trình lọc IIR:

 Ví dụ

 Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR

y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3)

m

�

Trang 16

5 Tính nhân quả và tính ổn định

 Tín hiệu nhân quả (causal)

 Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal)-2 -1 0 1 2 3 4 5

x(n)

n

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

x(n)

n

Trang 17

5 Tính nhân quả và tính ổn

định

 Tín hiệu không nhân quả (2 phía)

 Tính nhân quả của hệ thống LTI: là tính nhân quả của đáp ứng xung h(n)

-2 -1 0 1 2 3 4 5

x(n)

n

Trang 18

5 Tính nhân quả và tính ổn

định

 Tính ổn định:

 Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n 

 Điều kiện ổn định:

 Ví dụ:

h(n) = (0.5) n u(n) ổn định , nhân quả

h(n) = -(0.5) n u(-n-1) không ổn định, không nhân quả h(n) = 2 n u(n) không ổn định, nhân quả

h(n) = -2 n u(-n-1) ổn định, không nhân quả

�

 

n

h n

�

�

 �

�

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	669,5 KB