CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI:.. https://goo.gl/forms/WjLTanjMAVyF7nqZ2 HOẶC :.[r]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI:
https://goo.gl/forms/WjLTanjMAVyF7nqZ2
HOẶC :
http://tailieu87.blogspot.com/ (Phần đăng kí ở góc phải màn hình nhé!)
I Nhậnbiết
Câu 1: Tính sin xdxta được kết quả là:
A.- cosx C B.cosx C.cosx C D.- sinx C
Câu 2: Tính 2
1 sin x dx
được kết quả là:
A. cot x C B.cot x C C.- cosx C D.- sinx C
Câu 3: F x b a
bằng:
A.F b( ) F a( ) B.F a( ) F b( ) C.F x( ) F b( ) D.F a F b( ) ( )
Câu 4: Nếu một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) thì f ax b dx bằng
A.1Fax b C
C.Fax b C
a
Câu 5: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a b;
, trục hoành và hai đường thẳng x a x b , thì diện tích S được xác định bởi công thức:
A.
( )
b
a
S f x dx
B.
( )
a
b
Sf x dx
( )
b
a
Sf x dx
( )
b
a
Sf x dx
Câu 6: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a b;
, Ox và hai đường thẳng x a x b , quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay Thể tích
V của khối tròn xoay là
A.
( )2
b
a
V f x dx
( )2
b
a
V f x dx
C.
( )
b
a
V f x dx
( )2
b
a
V f x dx
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos xl : à
A.sin x C B.cosx C C.cosx C D.-sinx C
Câu 8:Một nguyên hàm của hàm sốf x( )e xl : à
Câu 9:Nếucáchàmsốu x( )vàv x( )có đạo hàm liên tục trêna b; thì:
'
( ) ( )
b
a
u x v x dx
được xác định bởi công thức:
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b a
u x v x dx u x v x v x u x dx
Trang 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b a
u x v x dx u x v x v x u x dx
C.
( ) ( ) ( ) ( )
u x v x dx u x v x dx
D.
'
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b a
u x v x dx u x v x v x dx
Câu 10:
b
a
kf x dx
bằng:
A.
b
a
k f x dx
.B.
a
b
kf x dx
a
b
k f x dx
b
a
k f x dx
Câu 11:
b
a
f x dx
, (a<c<b) bằng:
A.
f x dx f x dx
f x dx f x dx
C.
f x dx f x dx
f x dx f x dx
Câu 12:
b
a
f x g x dx
bằng:
A.
f x dx g x dx
f x dx g x dx
C.
f x dx g x dx
f x dx g x dx
Câu 13:HàmsốF x( )e xlàmột nguyên h mc ah ms n o? à ủ à ố à
A. f x( )e x B. f x( )xe x C.f x( )e xe D. f x( )e xlna Câu 14: cosxdxb ng: ằ
A.sin x C B.cos x C2 C.sin x C D.sin x
Câu 15:Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốyf x( ), y g x ( )vàhaiđườngthẳng ,
x a x b vàtrục 0x là:
A.
b
a
f x g x dx
( ) ( )
b
a
f x g x dx
C.
( ) ( )
b
a
f x g x dx
b
a
f x g x dx
II Thônghiểu
Câu 1:Nguyênhàmcủahàmsốy ecosxsin xlà:
A.y e cos x B.y esin x C.y e sin x D.y ecos x
Câu 2: Tìmkhẳngđịnhđúng:
Trang 3A. 2
1
cot cos x dx x C
x x
C.
1
x
x
e
Câu 3: Tính
3
x dx
ta đượckếtquả là
A.
4
4
x
C
4
4
x
C.3x2 C D.x4 C
Câu 4: Tính
sin 2
2
x dx
ta đượckếtquả là
A.
22
1 cos 2
C.
2cos 2
2
x C
cos 2
2
Câu 5:
2 1
1
1
1
e
e
dx x
bằng:
A.1 B.3 e 2 e
1 1
Câu 6: Tính
4 4
2
4
x
ta đượckếtquả là:
Câu 7:
Cho f x liêntụctrênđoạn [0 ; 10] thỏamãn:
10
0
f x d
,
6
0
f x d
.Tính
10
6
f x d
ta đượckếtquả:
Câu 8:
Gọi S là diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường
(Hìnhvẽ)
y x y x x x
S đượctínhbằngcôngthức
A.
1
3 2
0
2
x x dx
2
3 2 0
2
x x dx
C.
1
0
2
x x dx
2
0
2
x x dx
Câu 9:Nguyênhàmcủahàmsố f x( ) 1 x x 2là:
Trang 42 3
x x
x C
2 3
x x
C
C. 1 2x C D.x x 2x3C
Câu 10:HàmsốF x( )e xtanx C lànguyênhàmcủahàmsố f x( )nào?
1 ( )
sin
x
x
1 ( )
sin
x
x
os
x
os
x
Câu 11:Nguyênhàmcủahàmsố f x 3 x
là:
A.
3 2
3
4
x
3
3 4
x x
C. 43
3
x
x
34 2
3
x
x
Câu 12: 2 3
dx
x
bằng:
A. 2
1
3
2 3x C
C.
1
ln 2 3
1
ln 3 2
Câu 13 :
3 5x
e dx
bằng
A.
3 5
1
5
x
C.
3 5
1
5
x
3 5
1 5
x
Câu 14:
0
1
1
2dx
x
bằng:
A.
4
ln
2 ln
3.
C.
5
ln
3 2ln
7.
Câu 15: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường2 x 2
S được tính bằng công thức
A.
1
3 2
0
2
x x dx
2
3 2 0
2
x x dx
C.
1
0
2
x x dx
2
0
2
x x dx
Trang 5
Câu 16:
3
(x x dx)
A.
4 2
3
4x 2x C.
2
1
2x x C.
III Vận dụng thấp
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
3
1
cos
3
1
cos
3
1 sin
Câu 2 Một nguyên hàm của hàm số: f x( )x 1x2 là:
A. 1 2 2
2
3 2
1
3
2
3
x
3
1
3
Câu 3 Nguyên hàm 2 x e dx x
A.2xe x 2e xC B.2xe x2e x
Câu 4 Tính 1 tan 4 12
cos
x
bằng:
A.
5
(1 tanx)
C.
5
(1 tanx)
4
(1 tan ) 4
x C
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0,x và đồ thị hàm số cos , sinx
y x y
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x 2, trục Ox và đường thẳng x = 2
8
16
3 .
Câu 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thịy x 2 2xvày x2 x.
9
9 8
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2 2
x
y x e , x=1, x=2, y=0 quanh trụcOx là:
A.(e2e) B.(e2 e) C.e2 D.e
Trang 6Câu 9: Giátrịcủatích phân 2 2
1
1 ln
I x xdx
là:
A.
2ln 2 6
9
B.
6ln 2 2 9
C.
2ln 2 6
9
D.
6 ln 2 2 9
Câu 10: Giátrịcủatích phân
2
1
2 ln
x
là:
A.
2 1
2
e
2 1 2
e
IV Vậndụngcao
Câu 1.Tínhtíchphân
x
2
4
sin
4 2sin cos 3
:
A.
1arctan 1
1arctan 1
C.
2arctan 1
2arctan 1
Câu 2.Tínhtíchphân
x
2 4
2
0( sin cos )
A.
4
4 4
4
Câu 3 Cho hàmsốf(x) liên tục trên R và f x( )f x( ) 2 2cos2 x,với mọi xR
Tính:
3
2 3 2
( )
Câu 4 Cho hàm số ( ) 1 3 .
x
a
x
Tìm a và b biết rằng f ' 0 22 và 1
0
f x dx
A.a 8, b = 2 B.a8, b = 2 C.a 8, b = 2 D.a8, b = 2
Câu 5.Tính tích phân
dx I
1
3
Trang 7 3
1
1
Câu 6 Tính tích phân
x
4
2 4
sin 1
A.
Câu 7.Tính tích phân
x
xdx
6
sin
A.
64
B.
4 7 3
2 7 3
4 7 3 32
Câu 8 Tính nguyên hàm sau
x
x x
2
1 1
A.
x
1 arctan
B.
x
2 2
1 arctan
C.
x
2
2
1 arctan
D.
x
1 arctan
Câu 9.Tínhtích phân
5
2
x x
A.
5
2
3 2ln
1
e
e
5 2
3 ln
1
e e
C.
5
2
1
3 2ln
e
e
D.
5 2
3 2ln
1
e e
Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )f x( ) cos 4x với mọi xR
Tính:
2
( )
A.
I 5
I 5
3
3 16
HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỂ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I Nhận biết
II Thông hiểu
III Phần vận dụng thấp
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
Trang 8Đặt cosx = t sinx.dx = - dt
Chọn : C -
3
1
cos
3 x C
Câu 2 Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) x 1 x2 là:
3
Chọn: B
3 2
1
3
Câu 3 Nguyên hàm 2 x
x e dx
Đặt
I = 2 x e x 2e dx x 2 x e x2e xc
Chọn: A.2xe x 2e xC
Câu 4 Tính
1 tan 4 12
cos
x
bằng :
Đặt
1 tanx
os
1 tan 4 12 4 1tan5
x
Chọn:
5
(1 tanx)
5
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0,x và đồ thị hàm số cos , sinx
y x y
3
4
3 0
4
sinx cos 2 sin
4
Chọn: D 2 2
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2, trục Ox và đường thẳng x = 2
2 3
2 2
0
0
8
x
S x dx
Chọn B
8
3
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 2x và y x2x.
Trang 9Xét phương trình
0
2
x
x
9
8
Chọn B
9
8
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2 2
x
y x e , x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox là:
2
2 2
x
V x e dx x e dx x e e e
Chọn : C.e2
Câu 9: Giá trị của tích phân 2 2
1
1 ln
I x xdx
là:
Đặt
2
1 1
1 ln
( 1)
3
6 ln 2 2
Chọn: B
6ln 2 2
9
Câu 10: Giá trị của tích phân
2
1
2ln
x
là:
2
ln
e
Chọn: B
2
1 2
e
IV Phần vận dụng cao
Câu 1 Tính tích phân
x
2
4
sin
4 2sin cos 3
Giải:
Ta có:
2
2 4
Đặt tsinx cosx
t
1 2 0
Trang 10Đặt t 2 tanu
u
u
1 arctan
2 2
2 0
2
Câu 2
x
2 4
2
0( sin cos )
Giải:
4
2 0
cos
cos ( sin cos )
Đặt
x u
x
cos
cos ( sin cos )
x x x
x v
2
cos sin cos 1 sin cos
4 4
2
cos ( sin cos ) cos
=
4 4
Câu 3 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( ) f x( ) 2 2cos2 x, với mọi xR
Tính:
I f x dx
3 2 3 2
( )
Giải:
Ta có :
0
(1)
+ Tính :
I1 0 f x dx
3 2
( )
Đặt x t dxdt
I f t dt f x dx
1
Thay vào (1) ta được:
xdx xdx
3
0
2
3 2 2
2 sin sin
6
Câu 4 Cho hàm số ( ) 1 3 .
x
a
x
Trang 11Tìm a và b biết rằng f ' 0 22 và
1
0
f x dx
GIẢI
Ta có:
3 ( )
1
x
a
x
3
1
x
a
x
*
3
f x dx a x dx b xe dx
1 3
5
0 8
b x
Từ (1) và (2) suy ra a = 8; b = 2
Câu 5 Tính tích phân
dx I
1
3
Đặt t31x3
t t
t t
t t
2 3
4
3 3
1 1 1
Đặt
dt
t3 t4
1
1
1
3
0
1
3
Câu 6 Tính tích phân
x
4
2 4
sin 1
I 4 x2 xdx 4 x xdx I1 I2
Trang 12+ Tính
I1 4 x2 xdx
4
1 sin
Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được
I10
+ Tính
I2 4 x xdx
4
sin
Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I2 2 2
4
Suy ra: I 2 2
4
Câu 7
x
xdx
6
sin
Ta có:
0
+ Tính
x x
xdx
6
2 sin
Đặt x t
t
x
4
6
0
1 (3 4cos2 cos4 )
8
64
Câu 8 Tính nguyên hàm sau
x
x x
2
1 1
Ta có:
x
2
1 1 1
1
Đặt
dt
I
t2 1 Đặt
du
u
2
tan
cos
I du u C arctan x C
x
1
Câu 9
5
2
x x
Trang 13
3
Đặt
2 1
1 1
x
x
5
2
5
2 2
1
1 1
e
e
Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( ) f x( ) cos 4x với mọi xR
Tính:
I 2 f x dx
2
( )
Đặt x = –t
4
I 3
16
Chú ý: cos4x 3 1cos2x 1cos4x
.