Chương IV. §1. Giới hạn của dãy số

[r]

TÍNH CÁC GIỚI HẠN SAU (từ bài 1 đến bài 6)

Bài 1 a)

2 2

lim

 

lim

n



3

lim

4

n



d)

4 2

lim

( 1)(2 )( 1)

n

2 4

1 lim

n



4 2

lim

 

Bài 2 a)

1 3 lim

4 3

n n



1 4.3 7 lim

2.5 7





lim





d)

1

lim

1 5

n





1 2.3 7 lim

5 2.7

1 2.3 6 lim

n n



Bài 3 a)

2 2

lim

2 2

lim

2

  

3

1 lim

1

 

d)

2 2

lim

 

lim ( 1)( 2)

2

lim

 

Bài 4 a)

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

1.3 2.4 n n( 2)



1.2 2.3 n n( 1)



1 2

lim

3

n

2 2

1 2 2 2 lim

1 3 3 3

n n

Bài 5 a)

2 lim  n 2n n 1

lim n  n n 2

lim  2n n  n 1

d)

lim 1 n  n 3 1n 

1 lim

n   n 

g)

2 2

lim

3

1 lim

1

2

lim

 

Bài 6 a)

2 2

2cos lim

1

n

2 ( 1) sin(3 ) lim

3 1

n

2 2 cos lim

n n n





d)

2

3sin 5cos ( 1) lim

1

n

2

3sin ( 2) lim

2 3

n

2

lim (3cos 2)



Bài 7 Cho dãy số (u n ) với u n = 2 2 2

      , với  n  2

a) Rút gọn u n b) Tìm lim u n

Bài 8 a) Chứng minh:

n n  n n  n n (n  N*)

b) Rút gọn: u n =

1 2 2 1 2 3 3 2    n n 1 (n1) n

c) Tìm lim u n

Bài 9 Cho dãy số (u n ) được xác định bởi:

1 1

1

1 ( 1) 2

u







a) Đặt v n = u n+1 – u n Tính v 1 + v 2 + … + v n theo n

b) Tính u n theo n

c) Tìm lim u n

Bài 10 Cho dãy số (u n ) được xác định bởi:

u  u  u n





a) Chứng minh rằng: u n+1 =

2u n

, n  1

b) Đặt v n = u n –

2

3 Tính v n theo n Từ đó tìm lim u n