De thi HSG Toan 6 + DA

Vậy cách chia sau hơn cách chia 1 điểm trớc 4 học sinh.

Đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp huyện

Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên:………

Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết: a 46 7 4 1 6 1 2 : 3 1 4 1  =      + −      x+ − b 1513 1321 ⋅127 =107      + − x Câu 2: (2 điểm) Tính a/ A = 1 2 3 98 99 100 101 1 2 3 98 99 100 101 + − + + − + − + + + + + + + b/ B = 423134 846267 423133 423133 846267 423134 +− Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= 1 + 5 -n n (n∈Z, n≠-1) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản Câu 4: (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 5: (2 điểm) Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 2 100 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 + + + + < Bài làm:

§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm

N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n 6

C©u 1:

a) (0,5 ®iÓm) §¸p sè: x=

8 3

b) (0,5 ®iÓm) §¸p sè: x=

-3

1

C©u 2: TÝnh

51

51

101 = (1 ®iÓm)

423134 846267

423133

423133 846267

846267

423133 + + − = (1 ®iÓm)

C©u 3: Gi¶i:

a) A=

1 +

5

-n

n =

1 +

6 -1

= 1 +

6 -1 +

n n

n (0,5 ®iÓm)

A nhận giá trị nguyên <=> n+1 = { ±1; ±2; ±3} (0,5 điểm)

b) A tối giản <=> (n+1;n-5) =1 <=> (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm)

<=> n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 <=>nM 2k-1

và nM 3k -1 (k∈Z) (0,5 điểm)

Câu 4: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn

thừa 1 em nh khi chia mỗi tổ 9 em Vậy cách chia sau hơn cách chia (1 điểm) trớc 4 học sinh Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)

Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (0,5 điểm)

Số học sinh là: 4 10 - 3 = 37 (học sinh) (0,5 điểm)

Câu 5:

Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm)

a/ C nằm giữa B và M

=> BC + CM = BM (0,25 điểm)

=> BM = 3 + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm)

b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia

nằm giữa 2 tia AB và AM (0,25 điểm)

=> BAC + CAM = BAM

=> CAM = BAM - BAC

=> CAM = 800 - 600 = 200(0,25 điểm)

c/ Xét 2 trờng hợp:

+ Nếu K nằm giữa C và M tính đợc BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) (0,25 điểm) + Nếu K nằm giữa C và B tính đợc BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm)

Câu 6:

Ta có:

100

99 100

1 1 2 100

1

2 4

1 2 3

1 2 2 1

100

1 99

1 2

100

1

4

1 3

1

2

4

1

3

1 2

1

2

3

1

2

1 1

1

2

2

1

<

=

−

<

+ + + +

⇒

−

<

−

<

−

<

−

<

































A

M K

K'

(1/2 điểm)

(1/2 điểm)