Neáu hai tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng vaø moät góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. Neáu hai tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn [r]
Trang 1Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân
Trang 2Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân
Trang 3?1 Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam
giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?
A
Hình 143
D
Hình 144
O
N
I M
Hình 145
Trang 4B H C
A
Hình 143
AHB = AHC (c-g-c )
Vì : AH Cạnh góc vuông chung
HB = HC (gt )
Trang 5E K F
D
DKE = DKF(g-c-g )
Hình 144
DK cạnh góc vuông chung
EDK = FDK (gt )
Trang 6N
I M
Hình 145
OMI = ONI (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì : OI cạnh huyền chung
MOI = NOI (gt )
Trang 7Tiết 41
Bài 8
Trang 8I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG :
Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau ?
Hai tam giác vuông bằng nhau khi có :
1 Hai cạnh góc vuông bằng nhau ( c g c )
2 Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh
góc vuông ấy bằng nhau ( g c g )
3 Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau
( cạnh huyền – góc nhọn )
Trang 9 ABC = DEF
A
B
C D
E
F
Trang 10II/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH
HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG :
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau
Định Lí :
A
B
C D
E
F
GT
ABC: Â = 90 0
KL ABC = DEF
DEF: DÂ = 90 0
BC = EF ; AC = DF
Trang 11B
C D
E
F
GT
ABC: Â = 90 0 DEF: DÂ = 90 0
KL ABC = DEF
AB2 = DE2
AB = DE ABC = DEF
BC2 – AC2 = EF2 - DF2
BC =EF AC = DF
BC = EF ; AC = DF
( Đ/ lí Py-Ta-Go và giả thiết )
Trang 12B
C D
E
F
GT ABC: Â = 90 0
KL ABC = DEF
b
AB 2 = DE 2
AB = DE ABC = DEF
BC 2 – AC 2 = EF 2 - DF 2
BC = EF AC = DF
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB 2 + AC 2 = BC 2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
DE 2 + DF 2 = EF 2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB 2 = DE 2
Hay: AB = DE
Suy ra: ABC = DEF ( c.c.c )
Suy ra : AB 2 = BC 2 – AC 2 = a 2 - b 2 ( 1 )
Suy ra: DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 ( 2 )
Ta có: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
b
BC = EF; AC = DF DEF: DÂ = 90
0
Trang 13B
C D
E
F
GT
ABC: Â = 90 0
KL ABC = DEF
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB 2 + AC 2 = BC 2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
DE 2 + DF 2 = EF 2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AB 2 = DE 2
Hay : AB = DE
Suy ra : AB 2 = BC 2 - AC 2 = a 2 _ b 2 ( 1 )
Suy ra: DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 ( 2 )
Ta co ù: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
BC = EF ; AC = DF DEF: DÂ = 90 0
Trang 14A
Hình 147
GT KL
ABC cân tại A
AH BC tại H
AHB = AHC
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC ( hình 147 ) Chứng minh rằng
AHB = AHC ( Bằng hai cách )
Trang 15B H C
A
GT KL
ABC cân tại A
AH BC tại H
AHB = AHC
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC, có :
AH cạnh góc vuông chung
AB = AC (vì ABC cân )
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
Cách 1 :
Trang 16B H C
A
GT KL
ABC cân tại A
AH BC tại H
AHB = AHC
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC có :
AB = AC (vì ABC cân )
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- góc nhọn ) B = C (vì ABC cân )
Cách 2 :
Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Và BAH = CAH ( Hai góc tương ứng ) Đây là điều cần chứng minh ở bài tập 63 SGK trang 36
Trang 17TRẮC NGHIỆM
Điền dấu “X” vào chổ trống thích hợp :
Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng
nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một
góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau từng đôi một thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn
bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau
Nếu hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau từng
đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc
vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau
5
4
3
2
1
X
X X
X X
Trang 18Bài tập 64 tr 136 SGK
A
B
C D
E
F
GT KL
ABC: Â = 900
DEF: DÂ = 900
AC = DF
ABC = DEF Điều kiện để
Bổ sung : AB = DE
hoặc BC = EF
hoặc CÂ = FÂ
Các tam giác vuông ABC và DEF có Â = DÂ = 900
AC = DF Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng
nhau ( về cạnh hay về góc ) để ABC = DEF
thì ABC = DEF ( c-g-c )
thì ABC = DEF ( g-c-g )
thì ABC = DEF ( cạnh huyền
- cạnh góc vuông )
ÁP DỤNG :
Trang 19HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Làm bài tập : 94; 95; 98 SBT trang 109; 110